Математика и экономика.
статья на тему

Морозова В.И.

Математика и экономика

ГБОУ СПО МО  Краснозаводский химико-механический колледж

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов. Экономика – хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления. Математика изучает формы мышления. Экономика – обстоятельства человеческого поведения. Математика абстрактна и доказательна, а профессиональные решения математиков не задевают обычную жизнь людей. Экономика конкретна и декоративна, а практические упражнения экономистов основательно меняют жизнь. Цель математики – безупречные истины и методы их получения. Цель экономики – индивидуальное благополучие и пути его достижения. Экономика, как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со Средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Датой рождения экономики как науки принято считать 9 марта 1776 года – день публикации сочинения Адама Смита «Исследование о природе и причинах богатства народов».  ХIX век отмечен первыми попытками применения математических методов в экономике в работах Антуана Огюста Курно, Карла Маркса, Уильяма Стенли Джевонса, Леона Вальраса и его приемника по Лозанскому университету Вильфредо Парето. Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны является производителем, а с другой стороны потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного рода. Впервые эта проблема была сформулирована в 1936 году в виде математической модели в трудах известного американского экономиста В, Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии в США в 1929 -32 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа. Идеи правят миром. Эту банальную констатацию когда-то с глубокой иронией дополнил Джон Мейнард Кейнс. Свой капитальный труд  «Общая теория занятости, процента и денег» (1936 год) он завершил весьма афористично (умение говорить красиво и убедительно): «Практические люди, мнящие себя совершенно неподверженными никаким интеллектуальным влияниям, обычно являются рабами какого-нибудь замшелого экономиста». Изменчивость эпох, их технологических достижений и политических предпочтений оказывает активное влияние на состояние экономической теории. Математизация   экономики – неизбежный этап пути человечества в царство свободы. Математическая экономика – новация ХХ века. В ХХ веке математические методы в математике появляются в трудах Джон фон Неймана и Леонида Канторовича. Нейман развил теорию игр как аппарат изучения экономического поведения, а Канторович разработал линейное программирование как аппарат принятия решений о наилучшем использовании ограниченных ресурсов. Термин «линейное программирование был предложен в 1951 г. американским экономистом Т. Купмансом.  В 1975 г. Канторович и Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам с формулировкой «за их вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Особой заслугой Купманса стала пропаганда методов линейного программирования и защита приоритета Канторовича в открытии этих методов. Абстрактные идеи Канторовича в теории К-пространств, связаны с линейным программированием и приближенными методами анализа и постоянно получают блестящее подтверждение, доказывая целостность науки и неизбежность взаимопроникновения математики и экономики. Идеи Канторовича востребованы человечеством, что видно по  учебным планам любого экономического или математического факультета в мире. Основной целью экономики является рациональное функционирование хозяйствующих субъектов, т.е. оптимальная деятельность при ограниченных ресурсах.  Методы математического  программирования активно используются в прогнозных расчетах, планировании и организации производственных процессов, а также в финансовой сфере. Аппарат математики и идея оптимальности  стали подручными орудиями любого практикующего экономиста. Задачи линейного программирования широко используются в обосновании принимаемых хозяйственных решений, на выбор оптимального варианта в отношении производительности труда, объема производства, производительности производства и т.д. Оптимизационные задачи используются для выбора оптимальных экономических решений в ходе реализации программы, на основе определения благоприятного варианта перераспределения ресурсов. Новые поколения математиков будут смотреть на загадочные проблемы экономики как бездонный источник вдохновения и привлекательную арену приложения и совершенствования своих безупречно строгих методов. В качестве примеров приведем несколько задач:

Задача 1.  Фирма выпускает изделия  типов А и В. При этом используется сырье 4-х видов. Расход сырья каждого вида заданы в таблице. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 ден.ед., одного изделия типа В – 200 ден.ед. Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

Задача 2. Требуется спланировать перевозку строительного материала с трех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть. В течение каждого квартала на четырех площадках требуется, соответственно, 5, 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности заводов равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал соответственно. Условия задачи приведены в таблице. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного вагона (ден.ед.)

Задача 3. Составить план распределения капиталовложений (К = 200000$) в расширение мощностей по четырем предприятиям, максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре. Исходные данные в таблице:

Литература:

1. Агальцов В.П., Волдайская И.В., Математические методы в программировании: учебник. - М: ИД «ФОРУМ»: ИФРА – М, 2006, -224с.
2. Партыка Т.Л., Попов И.И., Математические методы: учебник, - М:ФОРУМ:ИНФРА-М,2005,- 464 с.
3. Канторович Леонид, Лауреаты Нобелевской премии, //Электронный ресурс/Режим доступа: http://n-t.ru/nl/ek/kantorovich.htm 
4. Смит, Адам – Википедия, //Электронный ресурс/Режим доступа: ru.wikipedia.org/wiki/Смит,_Адам