Группа Т 21, 15.12.21 г., 2 пара и тест по технической механике
методическая разработка

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука

Все конструкции под действием, приложенным к ним внешним нагрузкам, в той или иной степени деформируются, то есть изменяют свои размеры, форму или и то, и другое одновременно.

Изменение линейных размеров конструкции или её элементов называется линейной деформацией, а изменение угловых размеров — угловой деформацией.

Рис.6(а, б).

Увеличение размеров конструкции называется удлинением, а уменьшение размеров – укорочением, а если деформации изменяются по объему тела, то говорят о деформации в данной точке тела, в определенном направлении.

Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку данного сечения, представляет деформированное состояние в данной точке данного сечения.

Если на поверхности конструкции, вблизи исследуемой точки, нанести весьма малый прямоугольник ABCD (рис. 6, а), то в результате деформации, этот прямоугольник в общем случае примет вид параллелограмма A’ B’C’D’ (рис. 6, б).

Длины сторон прямоугольника изменятся (увеличатся или уменьшатся), а стороны повернутся по отношению к первоначальному положению на некоторый угол.

Если, например, длина стороны BC изменится на величину ∆l, то отношение называется средней линейной деформацией (в данном случае средним удлинением) в точке B:

Изменение первоначального прямого угла между сторонами рассматриваемого прямоугольника:

и будет характеризовать угловую деформацию (угол сдвига) в данной точке данного сечения.

Опыт показывает, что деформации, как линейные, так и угловые, могут или полностью исчезнуть, или исчезнуть только частично после снятия нагрузки (в зависимости от материала и величины нагружения).

Деформации, которые исчезают после разгрузки конструкции, называются упругими, а свойство тела принимать после разгрузки свою первоначальную форму называется упругостью.

Деформации, сохраняемые конструкцией после удаления нагрузки, называются остаточными или пластическими, а свойство материалов сохранять остаточные деформации называется пластичностью.

Зная деформации во всех точках конструкции и условия её закрепления, можно определить перемещения всех точек тела, то есть указать их новое положение после деформации. Для нормальной эксплуатации конструкции деформации его отдельных элементов должны быть, обычно, упругими, а вызванные ими перемещения не должны по абсолютной величине превышать определенных допускаемых значений. Эти условия, выраженные в форме тех или иных уравнений, носят название условий жесткости. В некоторых случаях допускаются небольшие пластические деформации для конструкций, выполненных из железобетона, пластмасс и для конструкций из металла, подверженных действию высоких температур.

 Основные допущения (гипотезы), принятые в курсе дисциплины

«Сопротивление материалов».

1. Материал конструкции считается сплошным и однородным, то есть допуcкается, что однородная масса заполняет весь объем тела сплошным образом без пустот.

2. Материал тела изотропен, то есть свойства материала по всем направлениям одинаковы.

3. Свойство малого элемента, выделенного в любом месте рассматриваемого сечения тела, те же, что и всего тела.

4. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок, а также бесконечно малых перемещений его по сравнению с геометрическими размерами самой конструкции (принцип начальных размеров).

5. Справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиций), результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.

6. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки (гипотеза плоских сечений или гипотеза Бернулли).

7. Принцип, утверждающий, что в точках тела, достаточно удалённых от места приложения сил, внутренние силы практически не зависят от характера распределения внешних сил, называется принципом Сен-Венана.

8. Принцип, утверждающий, что деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в данной точке носит название закона Гука.

Тесты по технической механике

1. Что изучает статика?

                     1) статика изучает силы, их действия, сложение, разложение и равновесие их;

                     2) статика изучает статистические движения тел;

                    3) статика изучает механическое движение тел.

2. На какие разделы делится теоретическая механика?

                      1) статика, кибернетика, механика.

                      2) статика, кинематика, динамика.

                      3) кинематика, механика, кибернетика.

3. Когда расстояние между двумя точками тела остается неизменным его называют

                      1) абсолютно твердым телом

                      2) прочным телом

                      3) материальным телом.

4. Векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие – это

                      1) механическое воздействие;

                      2) сила;

                      3) удар.

5. Материальной точкой называется

                     1) абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, сосредоточив всю массу тела в точке.

                     2) точка, сосредоточенная в центре тела.

3) точка, лежащая в центре тяжести фигуры.

6. Действия системы сил на одно и то же твердое тело, производя одинаковые воздействия называются:

                       1) эквивалентными;

                       2) внутренними;

                       3) внешними.

7. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется

                        1) уравновешенной;

                         2) равнодействующей;

                         3) сосредоточенной.

8. На чем базируются все теоремы и уравнения статики?

                         1) на законах статики;

                         2)  на наблюдениях;

                        3) на аксиомах.

9. Назовите единицу измерения силы?

                              1) Паскаль.                  3) Ньютон.

                 2) Герц.                    4) Джоуль

10. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?

1) Произведение модуля этой силы на время её действия.

2) Произведение силы на квадрат расстояния до точки (центра).

3) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).

  11. Когда момент силы считается положительным?

1) Когда под действием силы тело движется вперёд.

2) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки.

3) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки

12. Трением скольжения называют:

                    1) сопротивление, возникающие при относительном перемещение одного тела по поверхности другого

                     2) сопротивление силе обратной коэффициенту трения.

13. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

                                     1) это закон Кулона;

                                        2) это свойство пары сил;

                                        3) это закон статики.

   14. Раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил – это

                                       1) статика;

                                       2) динамика;

                                       3) кинематика.

     15. Основной закон динамики

 1) Устанавливает связь между ускорением и массой материальной точки и силой;

  2)  Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении;

  3) Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

16. Назовите единицу измерения силы?

                              1) Паскаль.                  3) Ньютон.

                 2) Герц.                    4) Джоуль

17. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?

1) Произведение модуля этой силы на время её действия;

2) Отношение силы, действующей на тело, к промежутку времени, в течение которого эта сила действует;

3) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).

  18. Когда момент силы считается положительным?

1) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки;

2) Когда под действием силы тело движется назад;

3) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки.

19. Трением скольжения называют:

                    1) сопротивление, возникающие при относительном перемещение одного тела по поверхности другого;

                     2) сопротивление силе обратной коэффициенту трения;

3) скольжение фигурных коньков.

20. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

                                     1) это закон Кулона;

                                        2) это свойство пары сил;

                                        3) это закон статики.

   21. Раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил – это

                                       1) статика;

                                       2) динамика;

                                       3) кинематика.

     22. Основной закон динамики

 1) устанавливает связь между ускорением и массой материальной точки и силой;

                       2)  Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении;

                       3) Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

23.Мера механического взаимодействия тел есть:

1) сила;
2) скорость;
3) ускорение.

24. Если вектор силы параллелен оси, то проекция силы на ось равна
1) самой силе;
2) нулю;
3) произведению силы на косинус угла между линией действия силы и осью.

25. Произведение модуля силы на ее плечо называется
1) моментом пары;
2) равнодействующей силой;
3) моментом силы относительно точки.

26. Уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил имеют вид
1)∑Х = 0    2)∑Х = 0    3)∑МА = 0
   ∑У = 0        ∑У = 0       ∑МВ = 0
   ∑Z = 0                           ∑МС = 0

27. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке , называется
1) плоской системой сходящихся сил;
2) плоской системой произвольно расположенных сил;
3) пространственной системой сходящихся сил;

28. Центр тяжести прямоугольника находится на пересечении
1) диаметров;
2) диагоналей;
3) медиан.

29. Линия, вдоль которой движется тело, называется
1) траектория движения;
2) путь;
3) Перемещение.

30. Скорость при равномерном движении определяется как
1) V = S/t;
2)  V = ΔS/Δt ;
3)  V = S′.

31. Угловая скорость при вращательном движении равна
1) ω =ϕ′;
2) ε =ω′;
3) V = ωR;

32. Движение точки относительно неподвижной системы координат называется
1) сложное движение точки;
2) простейшее движением точки;

3) вращательное движение.

33. Если вектор силы перпендикулярен оси, то проекция силы на ось равна
1) самой силе;
2) нулю;
3) произведению силы на косинус угла между линией действия силы и осью.

34. Произведение модуля одной из сил, составляющих пару, на ее плечо называется
1) моментом пары;
2) равнодействующей силой;
3) моментом силы относительно точки.