Группа Ст 21, 8.12.2021 г., 3 пара, техническая механика
методическая разработка

Определение опорных реакций консольных, однопролетных балок

Пример 1.

На однородную балку АВ длиной 2м и весом  действует равномерно распределенная нагрузка q и пара сил с моментом m. В точке Д пол углом α к балке АВ прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок Е, к концу которой подвешен груз весом .

Определить реакции жесткой заделки в точке А (рис. С1.10).

Решение: Рассмотрим равновесие консольной балки АВ.

Изобразим балку АВ в заданном положении и проведем координатные оси Ах, Ау, как показано на рисунке С1.11. Освободим балку АВ от связей: жесткой заделки А и нити ДЕ. Заменим действие жесткой заделки А реакциями А и А и реактивным моментом . Действие нити ДЕ - силой , приложенной к балке АВ в точке Д вдоль нити.

Одновременно заменим распределенную нагрузку интенсивности q сосредоточенной силой Q=q∙CK=100∙0,5= 50Н.

Сила  приложена в середине отрезка СК (в точке N), вес балки  в середине ее длины, т.к. балка однородная (рис. С1.11).

Балка АВ находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил (заданных - , ,  и пары сил с моментом m и  А  - меньше искомых - A,A и пары сил с реактивным моментом ).

Составляем условия ее равновесия:

При определении моментов сил G и Р относительно точки А удобно воспользоваться теоремой Вариньона. Из уравнения (1) определим реакцию:

.

Рис. С1.11

Из уравнения (2) определим реакцию :

Из уравнения (3) определим реактивный момент

Отрицательные знаки полученных реакций говорят о том, что действительное направление реакций противоположно выбранным направлениям на рис. С1.11.

Для проверки правильности решения задачи нужно составить такие уравнения равновесия балки, которые не использовались при решении задачи. Составим уравнение моментов действующих сил и реакций связей относительно точки В:

(4)

Так как реакции   и реактивный момент  вошли в уравнение (4), то для проверки достаточно одного этого уравнения. После подстановки числовых значений в уравнение (4) получим:

0=0.

Таким образом, искомые величины удовлетворяют условию равновесия, следовательно, они определены правильно.