Группа А 21, 23.11.21 г., 2 пара, техническая механика
методическая разработка

Балочные системы. Виды нагрузок и разновидности опор балок

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Виды нагрузок на балку:

Рис. 36

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке) (рис. 36 сила F и F1), нагрузку называют сосредоточенной. 

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной (рис. 36 нагрузка q).

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис 37), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.

Рис. 37

На балку также может действовать пара сил (рис.36 изгибающий момент M).

Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.

Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис. рис. 38, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков.

Рис. 38

Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 39; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.

Рис. 39

Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 40. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.

Рис. 40

Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.

Пусть на балку (рис. 41), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 42 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.

Рис. 41

Рис. 42

Составим уравнения равновесия.

 , RA-F –q*a+RB = 0; (1)

 ,  (2)

 ,  (3)

Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор RA и RB. При подстановке значений RA и RB в выражение (1) данное равенство должно выполняться.

Пример решения задачи

Дана двухопорная балка (рис. 43), на которую действуют сила F = 50 кН, момент

М = 25 кНм, распределенная нагрузка q = 10кН/м, расстояние между опорами a= 6м, b= 5 м, с= 4м, l = 20 м.

Определить реакции опор в точках А и В.

Решение

Рис. 43

Составим уравнения равновесия с учетом реакций опор:

 , RA - F – q * (a + b + c ) + RB = 0; (1)

 ,  (2)

 ,  (3)

Из уравнения 2 определим RB:

 Из уравнения 3 определим RA :

Проверка:

 , RA - F – q * (a + b + c ) + RB = 0

1072,5-50-10*(6+4+5)+92,5=0

0=0

Реакции найдены правильно.