Группа Св 21, 12.11.2021 г., 3 пара, техническая механика
методическая разработка

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Необходимые и достаточные условия равновесия любой плоской системы сил дают уравнения (2.12) и (2.15), когда R=0 и =0.

Эти условия будут выполнены, если:

.                                (2.17)

Уравнения (2.17) выражают основную форму условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма моментов этих же сил относительно любого центра в плоскости их действия были равны нулю.

Вторая форма условия равновесия:

.                        (2.18)

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил относительно любых двух центров А и В и сумма их проекций на ось X, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.

.                (2.19)

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

Если плоская система сил заменяется одной силой , то эта сила  является равнодействующей данной системы сил. Причём линия действия равнодействующей (главного вектора, геометрической суммы) и линия действия составляющих сил  проходят через одну точку (или приложены в одной точке). Такая система сил называется сходящейся.

Для уравновешенной системы сходящихся сил сумма моментов относительно любого центра тождественно равна нулю, т.е. , следовательно, уравнения равновесия на основании уравнений (2.17) будут иметь следующий вид:.

Необходимость этих условий очевидна. Покажем их достаточность. Если в условиях (2.18)  то система не может находиться в равновесии, если их равнодействующая R одновременно проходит через точки А и В. Но по третьему уравнению условий (2.18) , следовательно, имеет место равновесие.

Достаточность условий (2.19) следует из того, что при одновременном выполнении условий система может иметь равнодействующую, проходящую одновременно через точки А, В и С. Но это невозможно, так как точки А, В и С не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении условий (2.19) имеет место равновесие.

Во всех рассмотренных случаях для произвольной плоской системы сил составляются по три уравнения равновесия. Условия (2.17) являются основными, так как при их использовании никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов не накладывается.

Примечание:

1) уравнения (2.18) применяются при условии, что ось х не перпендикулярна прямой, соединяющей точки А и В;

2) уравнения (2.19) применяются при условии, что точки А, В и С не лежат на одной прямой.