ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

МБОУ «Дырестуйская СОШ»

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

В 5-6 КЛАССАХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Учитель математики: Галсанова Л.Г.

2016

Содержание

Введение

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

2.1 Практико-ориентированные задачи

2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Сегодня нужны функционально грамотные выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней.

В системе современного образовании на всех ступенях обучения осуществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного метода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными знаниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках математики реализация компетентностного подхода осуществляется за счет применения практико-ориентированных задач, а также деятельностных и компетентностно- ориентированных заданий.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Изложение учебного материала в учебниках (даже в последних) остается чаще всего информационным, в них мало заданий вариативного характера, заданий для творческой деятельности учащихся, как при изучении нового материала, так и при применении полученных знаний и умений.

Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.

         Как сказал Конфуций "Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь"

.

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой парадигме. Образовательный процесс в системе общего и профессионального образования строился на дедуктивной основе в соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное внимание уделялось усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения знаний обладает развивающим потенциалом, именно в процессе обучения должны формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить теорию развивающего обучения В.В. Давыдова. Но многолетняя практика выявила существенные минусы такого подхода. В рамках знаниевой парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от умений их применять.

Практико-ориентированное образование предполагает изучение традиционных для российского образования фундаментальных дисциплин в сочетании с прикладными дисциплинами технологической или социальной направленности. Обновленное образование должно сыграть ключевую роль в сохранении фундаментальной науки, развитии прикладных наук, необходимых для устойчивого развития российского общества.

Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности добиваются, прежде всего, те учителя, которые владеют педагогическим умением развивать и поддерживать познавательные интересы детей, создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой ответственности и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный процесс в значительной мере должен побуждать учеников к применению полученных знаний и умений в нестандартных, новых ситуациях.

Современные исследования показывают, что для решения проблемы подготовки учащихся к практической деятельности следует использовать новые подходы. В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла отражение в теории практико-ориентированного обучения (И.Ю. Калугина, Н.В. Чекалева и др.), сущность которого заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического опыта их использования при решении жизненно важных задач. Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-ориентированного обучения могут быть положены в основу создания методики, реализация которой должна обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность процессов формирования знаний и развития умений с целью приобретения учащимися опыта практической деятельности. При этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует использовать для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике. (Сластенин В.А. Педагогика 2009. - 576 с.)

Большими возможностями для реализации целей практико-ориентированного обучения обладают задачи с практическим содержанием. Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том числе, возможностей их адаптации в условиях современных гуманистических идей и тенденций в образовании.

Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.

За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря усилиям учителей математики, решает огромное число разных учебных задач. Но однажды многие из нас задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько времени и сил на обучение детей их решениям?»

С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития школьников, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой «экзамен» математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной – решение задач. И эта цель, с переменным успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в любой образовательной системе. В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях»,  «прикладная» направленность образования.

          Учителя многих регионов от Дальнего Востока до Прибалтики, выделяют как основную цель современного образования - «прикладную» направленность обучения. Но именно прикладная направленность, перевод «жизненной» ситуации в предметную область, для детей и составляет основную трудность при решении задач.

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов

В настоящее время существует необходимость создания системы профессионального обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения.

В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно условно обозначить как техническое мышление или социально-экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности студентов.

Само формирование мышления может происходить как непосредственно через прикладной характер курса математики, так и опосредованно через обучение процессам математического моделирования и математизации произвольных ситуаций.

Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.

Дидактические цели практико-ориентированных заданий:

- Закрепление и углубление теоретических знаний.

- Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.

- Формирование новых умений и навыков.

- Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.

- Изучение новых методов научных исследований.

- Овладение общеучебными умениями и навыками.

- Развитие инициативы и самостоятельности.

Виды практико-ориентированных заданий:

- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);

- Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы);

- Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

В дальнейшем становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.

Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности математики необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах, ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними. Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов: 1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение математической модели; 2) решение задачи внутри модели; 3) интерпретации полученного решения, т.е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.

В школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим, что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема должна удовлетворять следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение должно иметь практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики. Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для решения прикладной задачи: 1) выделение системы основных характеристик задачи; 2) нахождение системы существенных связей между характеристиками; 3) нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др.

Задача учителя математики – показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:

а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;

б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;

в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;

г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.

Для развития прикладных математических навыков при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:

• целеустремленное составление и анализ математических моделей реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровне;
• отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;
• выбор заранее не заданного метода исследования;
• составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;
• составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;
• доведение решения задач до практически приемлемого результата;
• применение справочников и таблиц;
• прикидки, оценки порядков величин;
• действия с различными величинами;
• методы контроля правильности решения.

Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Следует отметить, что математике принадлежит ведущая роль  в формировании алгоритмического мышления. А также, воспитание умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

С введением ФГОС основного общего образования изменяются структура и сущность результатов образовательной деятельности, содержание образовательных программ и технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания результатов освоения. В настоящее время системно-деятельностный подход, положенный в основу новых федеральных государственных образовательных стандартов, определил три группы требований к формулированию целей образования как планируемых результатов деятельности школьников (предметных, метапредметных и личностных) (Аксенова, 2012). Метапредметные  требования включают в себя: освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и сверстником, построение индивидуальной образовательной траектории. Для получения таких результатов в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на межпредметной основе. Это значит – рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основное содержание курса математики 5- 6 классов вполне позволяет это делать. В этой связи актуализируется задача поиска методических приемов обучения математике,  направленных на достижение метапредметных результатов, так как традиционных методов оказывается недостаточно. Именно решение задач ведет к развитию способности самостоятельно и логически мыслить, учит строить математические модели реальных ситуаций, возникающих при практической трудовой деятельности людей. Решение задач – основной вид деятельности на уроках математики и, поэтому, интересное содержание задач делает актуальными для учащихся математические знания. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

2.1 Практико-ориентированные задачи

1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?

2. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех ягод?

3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?

4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г майонеза по цене 50 руб. за упаковку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?

5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао-бобов. В первом ящике было в 10,5 раз  больше какао-бобов, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао-бобов стало поровну. Сколько какао-бобов было первоначально в каждом ящике?

6. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?

7. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших  классов выдали 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов,  если 17 пирожков осталось?

8. Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Наиболее дорогой вариант?

9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

10. Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

11. Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.

12. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

13. В школьной столовой питается 86 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?

14. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 42 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?

15. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого, 4,78 % песка природного,   4,31 % битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

16. Группа студентов отправилась на экскурсию на Ленские столбы. На сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на вершине?

Решение:

1. 850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850 м над уровнем моря

17. Атмосферное давление при  подъеме вверх снижается на каждые 10,5 м на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст. У поверхности земли атмосферное давление составляет 740 мм.рт.ст.  Рассчитайте атмосферное давление на высоте 200 м. над уровнем моря.

Решение:

1. 200: 10, 5=19,04≈19(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над уровнем моря.

18. В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на воздушном шаре. Какое атмосферное давление будут испытывать воздухоплаватели на высоте 400м, если на земле оно было нормальным?

Решение:

1. 400: 10,5= 38, 09≈38(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.

19. Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст , а вечером 760мм.рт.ст. Как и на сколько изменилось  атмосферное давление в данном населённом пункте?

Решение:

760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление

20. Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000 м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые 10м.

Решение

1)1000: 10=100(р)  столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте 1000м над уровнем моря.

21. На сколько  мм.  изменятся показания барометра – анероида, если группа геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?

Решение:

1. 900-200= 700(м) изменение высоты
2. 700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания барометра

22. Определите  атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.

Решение:

1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над уровнем моря

23. Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответствует расстояние на местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 12,6см?

Решение:

94 км=9400 000см

1. 9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на карте
2. 12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние между городами

24. Длина железной дороги между поселками Беркакит и Томмот составляет 300 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:10 000 000?

Решение:

Данный масштаб показывает, что  на карте расстояния уменьшены в 100 000 раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 100 км на местности.

300 : 100=30(см) длина линии на карте.

25. На плане местности изображена спортивная площадка прямоугольной формы. Какова площадь спортивной площадки на местности, если на плане его длина 3 см, а ширина 2 см? Масштаб плана 1: 1000.

Решение:

1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности

1. 3×10 =30(м) длина стадиона на местности
2. 2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности
3. 30× 20= 600(кв.м.) площадь стадиона

26. Расстояние от села Антоновка до села Убоян примерно 2000 м. На карте оно  соответствует 5 см. Определите масштаб карты.

Решение:

2000 = 200000см

1. 200 000:5 = 40 000(раз) во столько раз уменьшено изображение на карте

1:40 000 масштаб карты

27. Расстояние по прямой между городами Якутск и Нюрба по трассе составляет 788 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог  данное расстояние показано отрезком 24см?

Решение:

792 км = 79 200 000см

79 200 000:24 = 3 300 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте, значит масштаб 1:3 300 000.

28. Длина железной дороги между станциями Томмот и Нижний Бестях Якутии составляет 439 км. Каким отрезком изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000.

Решение:

Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км

439: 100 = 4,39 (см) длина искомого отрезка.

29. Расстояние от истоков Лены до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Лена.

Решение:

В 1см 1000км – именованный масштаб

4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Лена.

30.  Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=1 м, в=0,5 м, с=1 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?

31. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется зеленой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=6м, в=5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 110 рублей?

32. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?

33. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

34. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.

2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе

Тема:  «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Предмет:  математика                   Класс: 5

Тип урока:  моделирование мышления обучающихся

Форма проведения урока: урок изучения нового материала

Цель: обучение нахождению объёма прямоугольного параллелепипеда, решению задач практического содержания; формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков.                                                              

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности; реализация принципа связи теории и практики.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных  инструментов ИКТ и источников информации; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; анализ истинности утверждений; доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль,  коррекция, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом,  между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба

Межпредметные связи: природоведение, биология, геометрия, черчение, физика

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация, чертёжные принадлежности.                                                                                                                                                                                    

Ресурсы:

1. Виленкин Н.Я.  и др.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2009.
2. Ерина  Т.М. Рабочая тетрадь по математике 5 класс  к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», 2009.
3. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н. Я. Виленкина, автор Л.П. Попова, Москва «Вако» 2008.

Технологическая карта урока

Работа обучающихся на уроке. Практическая работа вовлекла  обучающихся в творческую, мотивированную деятельность,  где они увидели  необычное в привычном. Все обучающиеся  с разным уровнем подготовки работали активно на протяжении всего урока. Каждый выполнял задания  с интересом и желанием.

Мониторинг, проведённый по методике «Интерес к предмету» подтверждает, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты.

Можно сделать вывод, если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:

- качество математической подготовки учащихся,

-интерес к предмету

Заключение

В настоящее время разработана концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.

Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой создание специальных методик работы с ними.

Список использованной литературы

1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 10 сентября. - http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
2. Захарова О.А. Научим ли мы плавать без воды? // Издательство «Академкнига/Учебник» - www.akademkniga.ru/umk/files/pub9.doc
3. Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
4. Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 576 с.
5. Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
6. Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.

 «Проектная деятельность на уроках математики как средство подготовки обучающихся к жизненному и профессиональному самоопределению»

Самой эффективной в плане формирования ключевых компетенций у учащихся является проектно-исследовательская деятельность — деятельность по проектированию собственного исследования, предполагающая выделение целей и задач, выделение принципов отбора методик, планирование хода исследования, определение ожидаемых результатов, оценку реализуемости исследования, определение необходимых ресурсов.

В основу формирования компетенции личности ложится такой результат образования, как ключевые компетентности, выражающиеся в овладении учащимся определенным набором  способов деятельности. Ученик, овладевая каким-либо способом деятельности, получает опыт интеграции различных результатов образования (знаний, умений, навыков, ценностей, способов деятельности и т.д.) и постановки (или присвоения) цели, а значит, происходит осознание процесса управления своей деятельностью.

Метод проектов по своей дидактической сущности нацелен на формирование способностей, обладая которыми, выпускник школы оказывается более приспособленным к жизни, умеющим адаптироваться к изменяющимся условиям, ориентироваться в разнообразных ситуациях, работать в различных коллективах, потому что «проектная деятельность является культурной формой деятельности, в которой возможно формирование способности к осуществлению ответственного выбора».

Метод учебных проектов выступает как возможное средство решения актуальных проблем образования:

• Обучающиеся зачастую не умеют превращать информацию в знание, осуществлять целенаправленный поиск информации;
• Отсутствие у школьников интереса, мотива к личностному росту, к самостоятельному приобретению новых знаний;
• Ведущий тип деятельности, осваиваемый обучающимися, - репродуктивный, воспроизводящий, знания оторваны от жизни;

Образованный человек в современном обществе – это не только и не столько человек, вооруженный знаниями, но умеющий добывать, приобретать знания, делать это целенаправленно по мере возникновения у него такой потребности, умеющий применить знания в любой ситуации.

Проект — это буквально «брошенный вперед», то есть прототип, прообраз какого-либо объекта, вида деятельности, а проектирование превращается в процесс создания проекта.

Исследователи по-разному объясняют значение словосочетания «метод проектов».

Так, Дж. Дьюи трактует метод проектов  «как способ обучения через делание»,  когда учащийся самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс, самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, приобретая новый учебный и жизненный опыт.

         Е.Карпов определяет метод проектов как образовательную технологию, нацеленную на приобретение учащимися новых знаний в тесной связи с реальной жизненной практикой, формирование у них специфических умений и навыков посредством системной организации проблемно-ориентированного учебного поиска.

Сиденко А.С. рассматривает метод проектов как систему обучения, при которой учащиеся приобретают знания и умения в процессе планирования и выполнения постепенно и последовательно усложняющихся практических заданий проектов.

Метод проектов по И.Чечелю, - педагогическая технология, ориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых (порой и путем самообразования).

Полат Е.С. отмечает, что если мы говорим о методе проектов, то имеем в виду именно способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом.

Метод проектов является тем средством, которое позволяет отойти от традиционализма в обучении, для которого типичным является пассивность учащегося и стремление учителя «напичкать» своего подопечного стандартным набором готовых знаний.

 Метод проектов - это дидактический инструмент, который создает уникальные предпосылки для развития целеустремленности и самостоятельности учащегося в постижении нового, стимулируя его природную любознательность и тягу к неопознанному.

           Метод проектов – совокупность приемов, действий учащихся в их определенной последовательности для достижения поставленной задачи – решения определенной проблемы, значимой для учащихся и оформленной в виде некоего конечного продукта.

 Метод проектов обладает рядом важных характеристик:

• концептуальность;
• системность;
• воспроизводимость;
•  универсальность.

   Кроме того, метод проектов отвечает требованию системности, то есть представляет собой целостную последовательность дидактических приемов и операций. Метод описывает этапы выполнения учебного исследования, роли, которые отводятся в нем ученику и учителю, способы их взаимодействия, критерии оценки работы.

Этапы работы методом проектов

Еще одной важной характеристикой метода проектов является его воспроизводимость. Он может найти применение на любых этапах обучения, воспитания в работе с учащимися разных возрастов, категорий, при изучении материала различной степени сложности, при организации социальных практик.

Структурно-логическая схема организации проектной деятельности

Метод проектов не единственный используемый метод, он тесно связан с рядом других методов личностно-ориентированного обучения.

Проект – одна из форм исследовательской работы. Проект для ученика - это возможность творчески раскрыться, проявить себя индивидуально или в коллективе. Проект – это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самим учащимся.

Проект для учителя – это дидактическое средство обучения, которое позволяет развивать умение проектирования. Проект даёт учащимся опыт поиска информации, практического применения самообучения, саморазвития, самореализации и самоанализа своей деятельности.

                                         Классификация проектов.

Типы проектов по доминирующей деятельности учащихся

• Практико-ориентированный проект
• Исследовательский проект
• Информационный проект
• Творческий проект
• Ролевой проект

Структура проекта.

Исследовательский проект.

         Исследовательский проект (проект с элементами исследовательской деятельности) предполагает наличие основных этапов, характерных для научного исследования. Этот тип проектов предполагает:

• обоснование актуальности взятой для исследования темы,
• формулирование проблемы исследования, его предмета и объекта,
• обозначение задач исследования,
• определение методов исследования, источников информации,
• выбор методологии исследования, выдвижение гипотез решения обозначенной проблемы, разработка путей ее решения,
• обсуждение полученных результатов,
• формулирование выводов, оформление результатов исследования,
• обозначение новых проблем для дальнейшего его развития.

При этом могут использоваться методы современной науки: лабораторный эксперимент, моделирование, социологический опрос и другие.

        Исследовательские проекты зачастую межпредметного содержания. Примером могут служить проекты: «Наш класс и статистика» 

Творческий проект. 

        Творческий проект предполагает свободную форму работы, вариативность представления результатов.

        Результатом может быть: игра, праздник, выставка – мероприятия в рамках предметной недели.

 Получился интересный геометрический   вернисаж при создании проектов «Симметрия вокруг нас», «Координатная плоскость», «Творчество Мориса Эшера».

        Слабым ученикам трудно дается математика, но такие занятия, такие творческие мини-проекты их увлекают, дают возможность проявить себя, стать центром внимания всего класса, испытать чувство успеха.

        Практико-ориентированный (прикладной) проект.

Результат выполнения такого проекта может быть непосредственно использован в практике.

Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников. Причем этот результат обязательно ориентирован на социальные интересы самих участников и может быть использован в жизни класса, школы, села. Такой проект требует тщательно продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четких выводов и участия каждого в оформлении конечного продукта. Пример такого проекта – «Геометрия новогодней игрушки»

Ознакомительно-ориентировочный (информационный) проект.

        Такой тип проектов направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении. Предполагается ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты часто интегрируются с исследовательскими проектами и становятся их органичной частью, модулем. Так же как и исследовательские, они требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы.

Структура подобного проекта:

• цель проекта,
• его актуальность,
• источники информации,
• результат (статья, сборник задач, реферат, доклад, видео и пр.), презентация. .

Примером такого проекта может служить проект  «Симметрия живой и неживой природы»

 С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.  Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира

Исследование симметрии разнообразных природных объектов является инструментом познания основных закономерностей существования материи.

В ходе исследований девочки выяснили, как проявляется и используется симметрия в окружающем нас мире, описали явления живой и неживой природы, в которых находит отражение симметрия. Они исследовали, как проявляет себя симметрия в живой и неживой природе, музыке, орнаменте, архитектуре, живописи, литературе. Подобрали и проанализировали на предмет наличия симметрии фотографии,  рисунки предметов живой и неживой природы (растений, насекомых, рыб, птиц, животных, архитектурных сооружений, бордюров, орнаментов, моделей одежды и т.д.), провели беседы, на которых познакомили учащихся школы с примерами симметрии в живой и неживой природе.

Для учеников школы оказалась интересной работа над такими проектами, как «Математика и математики в годы войны»  «Имена математиков в их теоремах». Великие математики оставили нам в наследство многие доказанные теоремы, они вошли в историю науки под их именами. Теорема Пифагора, теорема Виета,  теорема Фалеса… Продолжать можно долго. Старшеклассники подготовили сообщения о замечательных теоремах и ученых, чьими именами они названы.

        Редакционно-издательский проект.

        Например, выпуск математической газеты, журнала, сборника. Мои ученики пишут эссе о роли математики в нашей жизни, ее применении. В газетах можно встретить разнообразные рубрики. Там найдешь и загадки, и пословицы, и стихи о математике. Но главным условием является наличие в газете собственной творческой работы – анаграммы, ребусы, кроссворды, чайнворды... Пример проекта «Удивительное число  ПИ»

Система действий учителя и учащихся на разных стадиях работы над проектом.

Общеучебные умения и навыки, формирующиеся в процессе проектной деятельности.

1.Рефлексивные умения:

• умение осмыслить задачу, для решения которой недостаточно знаний;
• умение отвечать на вопрос: чему нужно научиться для решения поставленной задачи?

2. Поисковые (исследовательские) умения:

• умение самостоятельно генерировать идеи, т. е. изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей;
• умение самостоятельно найти недостающую информацию в информационном поле;
• умение запросить недостающую информацию у эксперта (учителя, консультанта, специалиста);
• умение находить несколько вариантов решения проблемы;
• умение выдвигать гипотезы;
• умение устанавливать причинно-следственные связи.

З. Навыки оценочной самостоятельности.

4. Умения и навыки работы в сотрудничестве:

• умения коллективного планирования;
• умение взаимодействовать с любым партнером;
• умения взаимопомощи в группе в решении общих задач;
• навыки делового партнерского общения;
• умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы.

6. Коммуникативные умения:

• умение инициировать учебное взаимодействие со взрослыми — вступать в диалог, задавать вопросы и т. д.;
• умение вести дискуссию;
• умение отстаивать свою точку зрения;
• умение находить компромисс;
• навыки интервьюирования, устного опроса и т. д.

7. Презентационные умения и навыки:

• навыки монологической речи;
• умение уверенно держать себя во время выступления;
• артистические умения;
• умение использовать различные средства наглядности при выступлении;
• умение отвечать на незапланированные вопросы.

        Используем следующие критерии проектных работ.

        1. Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем, проявляющаяся в умении поставить проблему и выбрать адекватные способы её решения, включая поиск и обработку информации, формулировку выводов и/или обоснование и реализацию/апробацию принятого решения, обоснование и создание модели, прогноза, модели, макета, объекта, творческого решения и т. п. Данный критерий в целом включает оценку сформированности познавательных учебных действий.

        2. Сформированность предметных знаний и способов действий, проявляющаяся в умении раскрыть содержание работы, грамотно и обоснованно в соответствии с рассматриваемой проблемой/темой использовать имеющиеся знания и способы действий.

        3. Сформированность регулятивных действий, проявляющаяся в умении самостоятельно планировать и управлять своей познавательной деятельностью во времени, использовать ресурсные возможности для достижения целей, осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях.

        4. Сформированность коммуникативных действий, проявляющаяся в умении ясно изложить и оформить выполненную работу, представить её результаты, аргументированно ответить на вопросы.

          Алгоритм работы по методу проектов таков. В начале учебного года в кабинете вывешиваются темы возможных проектных работ. На первых уроках по предмету (математика, физика) обговариваются темы, сроки выполнения проектов. Учащиеся сами выбирают понравившиеся проектные задания. Те, кто не нашел для себя привлекательной темы, может предложить свою тему или изменить одну из предложенных.

        По окончании работы над проектом происходит защита. Учащиеся излагают теоретический материал, представляют экспериментальные исследования, диаграммы, графики, творческие работы. На презентации в первую очередь должен быть представлен продукт проектной работы.

        Преимущества метода проектов:

- легко вписывается в учебный процесс в условиях классно-урочной системы и позволяет достигать цели образования по любому учебному предмету;

- стимулирует познавательный интерес к предмету;

- развивает исследовательские умения и навыков: выявление и постановка проблемы, формулирование гипотезы, планирование исследовательских действий, сбор данных и их анализ, составление научных докладов, построение обобщений и выводов, рецензирование работы, защита проекта;

- обеспечивает не только успешное усвоение учебного материала, но и интеллектуальное и нравственное развитие детей, их самостоятельность, доброжелательность по отношению к учителю и друг к другу;

- сплачивает детей, развивает коммуникабельность, желание помочь другим, умение работать в команде и ответственность за совместную работу;

- дает возможность организовать учебную деятельность, соблюдая разумный баланс между теорией и практикой, между академическими знаниями и прагматическими умениями;

- реализует идею профессиональной ориентации на всех уровнях обучения;

- позволяет приобретать обучающимся уникальный опыт социального взаимодействия.

        Трудности работы над проектом:

- работа над проектом объемная, кропотливая;

- иногда учащиеся с желанием, интересом начинают работу, но постепенно, столкнувшись с трудностями бросают проект;

 - недостаточное владение компьютерной грамотностью учеников и педагогов школы;

 - сложным для учителя является выполнение роли независимого консультанта.

                                   НО нужно помнить -

Образованный человек в современном обществе – это не только и не столько человек, вооруженный знаниями, но умеющий добывать, приобретать знания, делать это целенаправленно по мере возникновения у него такой потребности, умеющий применить знания в любой ситуации.