10 правил хорошего настроения

Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

Логарифмическое неравенство вида ,   где ОДЗ неравенства

Известен стандартный метод решения такого неравенства, который  предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства.

В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию, знак неравенства изменяется: .

Во втором случае, когда основание удовлетворяет условию , знак неравенства сохраняется: .

Мы  рассматриваем два случая и потом объединяем ответы. Но при рассмотрении второго случая приходится повторять выкладки из первого случая….

Вот уже многие годы при подготовке к ЕГЭ (да и на самом ЕГЭ) моих учеников выручает следующая теорема.

 Теорема. Логарифмическое неравенство

 равносильно следующей системе неравенств:

Доказательство: первые четыре неравенства системы задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство . Если же , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство . Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана.

10 правил хорошего настроения

1) Не сидите дома, обижаясь на весь мир!
Можете не сомневаться: на улице, в компании друзей и знакомых настроение плохим не бывает. Доказано!

2) Остановитесь, оглянитесь…
Иногда люди оказываются в западне просто потому, что не находят времени задуматься, в нужном ли направлении они двигаются. Следует вовремя наводить порядок в мыслях, целях, связях, так же, как вы регулярно делаете уборку в помещении.

3) Чтобы у вас всегда было хорошее настроение, научитесь себя контролировать.
Не обижайтесь по пустякам, постарайтесь не ссориться с близкими вам людьми, прощайте их. Прощая, вы избавляетесь от гнева и мстительных чувств, которые разрушают в первую очередь вас самих.

4) Внесите в свою жизнь элементы новизны.
Психологи рекомендуют время от времени изменять устойчивые привычки – например, завести новое хобби или сменить стиль одежды. Ведь вы действительно ощутите значительные перемены: например, надев обувь на каблуках, станете выше, выпрямитесь и (главное!) начнёте ловить на себе заинтересованные взгляды противоположного пола. Ничто не действует так положительно на настроение, как внимание окружающих.

5) Научитесь расслабляться. Когда выполняете какую-нибудь нудную работу, думайте о чём-нибудь приятном.
Например, о предстоящей встрече с друзьями или любимым. А еще расслабиться поможет ароматерапия. Вот список эфирных масел, которые положительно влияют на настроение и душевное состояние: мандарин, апельсин, лимон, грейпфрут, бергамот.

6) Займитесь плаванием.
Вода помогает телу отдохнуть и расслабиться, повышая тонус и настроение. Кроме того, возможность несчастного случая или травмы при плавании минимальна, в отличие от многих других видов спорта.

7) Попробуйте смотреть на мир с юмором.
Даже если вас оскорбили или вы попали в непростую ситуацию, всё равно улыбнитесь и скажите себе: «И это тоже пройдёт!». Невероятно, но у тех, кто искренне верит, действительно, всё плохое уходит.

8) Относитесь к жизни проще.
В жизни всегда есть место подвигу, однако нужен он далеко не всегда. Старайтесь сосредоточиться на том, что вы делаете в данную минуту. Часто это скорее способствует успеху, чем желание гарантировать долгосрочный результат. Радуйтесь даже мелким успехам и маленьким достижениям. Жизнь слишком коротка, чтобы грустить и корить себя.

9) Сохраняйте чувство перспективы.
Жизнь есть движение, и то, что сегодня представляется трагедией, возможно, завтра вызовет улыбку. Не зря ведь говорят – утро вечера мудрее.

10) Забудьте о неприятностях.
Если вам хочется полежать в постели и пожалеть себя, лучше не идти на поводу у этого желания. “Двигайтесь – и ваши эмоции также станут более подвижными, – считает психолог Мэрион Дилворт. – Посмотрите фильм, сделайте уборку… Помните: вы несете ответственность за свои чувства и ощущения”.