Актуальность использования математики под редакцией Э.И.Александровой

Тема: Особенности курса УМК« Математика» Э. И. Александровой.

Цель: показать актуальность использования нового учебного курса математики   в образовательном процессе.

Мне бы хотелось поговорить об особенностях курса УМК « Математика» Э. И. Александровой и показать актуальность использования нового учебного курса математики   в образовательном процессе.

Чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться.

               Чем труднее учителю, тем легче ученику.

Чем больше будет учитель сам учиться,

обдумывать свой урок и соразмерять с силами ученика, чем больше будет следить за ходом мысли ученика,

чем больше вызывать на ответы и вопросы,

тем легче будет учиться ученику.                                                                               Л. Н. Толстой

             Современное общество хочет видеть в выпускниках школы, человека способного к самосовершенствованию и самообучению. Поэтому задачей современной школы становится формирование образованной, социально-адаптированной личности, совершенствующей себя, способной самостоятельно принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, то есть личности творческой.

              Поэтому  я решила работать по новому учебнику« Математика» под редакцией Э.И. Александровой,  который содержит все основные требования образовательного процесса.

              Почему же я выбрала именно эту методику обучения?

Во- первых учебник  входит в комплект « Классическая начальная школа».

Во- вторых методика обучения построена так, что  у учащихся развиваются  такие способности, как анализ, рефлексия, планирование.            

              В учебно-методический комплект для каждого класса кроме учебника, входят две рабочие тетради и методическое пособие, предназначенное учителю. Но в пособиях нет готовых конспектов уроков, каждый урок – это своего рода сочинение учителя на заданную тему. Учитель становится творцом, исследователем. Он должен ориентироваться по ходу урока, возможно отступая от первоначального замысла, это зависит от многих факторов: от догадок детей, выдвижения и проверки гипотез ими.

              Факторами, определяющими эффективность предлагаемого подхода к обучению математике, являются:

  1. Особенности математического содержания и логики построения курса, позволяющие  формировать учебную деятельность.

2. Использование квазиисследовательского метода в обучении

 ( квазииследовательская деятельность предполагает критическое сопоставление разных позиций, методов, результатов. Это дает возможность учителю на уроках организовать групповую деятельность учащихся).

3. Организация коллективно-распределенных форм деятельности.

4. Система отношений детей между собой и взрослыми- учителями и родителями.                

               Материал учебника Э. И. Александровой  не дает готовые задания (как в традиционной системе), а направляет на интеллектуальный поиск. Все задания, содержащие, в учебнике нацелены на то, чтобы развить руку ребенка, его речь и внимание, научить думать, рассуждать, исследовать, общаться как со сверстниками, так и с взрослыми.

               В отличие от учебника М. И. Моро, это « живой учебник». Ребенок, обучающийся по нему, становится маленьким ученым, делающим математические «открытия». Сначала ребенок сам пробует сконструировать, то или иное понятие, изобретает знак и придумывает ему название. Только после этого автор сообщает общепринятый математический термин или символ.

               Главное отличие УМК Э. И. Александровой от УМК Моро – это то, что число вводится как результат измерения длины;

               Вторая отличительная черта УМК состоит в следующем.

 в том, что материал дается не от частного к общему, а,  наоборот, от общего к частному.  

               Следующее отличие этой системы обучения от общепринятых приемов формирования навыков состоит в том, что навык не является прямым следствием многократного выполнения однотипных упражнений

               Схема формирования навыка такова: У –  З – Н, а не З – У – Н ( У – умение, З – знание и Н – навык),. как видно из схемы, навык опосредован знанием. Это значит, что, владея знанием как основанием собственного умения, дети в совместной деятельности выделяют операционный состав действий, приводящих к правильному и быстро получаемому результату.

                Итак, основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной программы и всего курса школьной математики в целом, является понятие числа, которое рассматривается как результат измерения величин. Величина – размер, объем, протяженность предмета. Это то, что можно измерить, исчислить. Поэтому в основу методики обучения положены практические действия ребенка, организуемые учителем. Дети работают руками,  вся учебно-поисковая деятельность на первом году обучения связана с овладением способами сравнения различных предметов, окружающих ребенка, по разным признакам и с измерением величин. Это требует прикладывание одного предмета к другому, переливания, пересыпания, ощупывания, т.е. опоры на все органы чувств. Для этого ребенок использует бумагу, ножницы, пластилин,          

            Величина, с которой, прежде всего, знакомится ребенок – длина.        

 Это дает возможность ученикам овладеть способы сравнения предметов по выделенным признакам (цвету, форме, материалу, длине, площади, объему).  Полученное в результате сравнения отношение дети изображают и описывают сначала  графически- с помощью отрезков.

           Затем вводится обозначение буквами латинского алфавита, это дает возможность описать отношения между величинами.

           Каждая из сравниваемых величин может быть измерена и охарактеризована числом. Таким образом, буквенные формулы превратятся в числовое равенство и неравенство. 3< 2,    5 >6, 5 = 5. Появление числовых значений величин позволит поставить задачу сравнения чисел, а затем и действий с ними.

 Сам процесс измерения и его результат моделируются с помощью числового луча, предметной моделью которого служит измерительная линейка. Дети на протяжении первого года обучения овладевают способами сложения и вычитания чисел с помощью двух линеек с опорой на числовую прямую или способом присчитывания и отсчитывания по единице. Что значительно упрощает для них нахождение результата. При этом устные вычисления выполняются в пределах 10. Этого вполне достаточно для того, чтобы в последствии овладеть приемами устных вычислений в пределах 20, имея в виду табличные случаи сложения и вычитания, с которыми дети познакомятся в полном объеме тогда, когда в них возникает потребность. А именно при сложении (вычитании) многозначных чисел (сначала в пределах 3 – 4 разрядов).

              Особое внимание уделяется приемам  составления и запоминания таблиц сложения всех однозначных чисел. Автор программы включает в таблицу все случаи сложения, где ответ будет двузначным числом. Покажем точкой место для каждой цифры.

  9 + 2 = . .                    8 + 3 = . .                    7 + 4 = .  .                   6 + 5 = .  .

  9 + 3 = .  .                   8 + 4 = . .                    7 + 5 = .  .                   6 + 6 = .  .

  9 + 4 = .  .                   8 + 5 = .  .                   7 + 6 = .  .                    

  9 + 5 = .  .                   8 + 6 = . .                    7 + 7 = . .

  9 + 6 = .  .                   8 + 7 = . .

  9 + 7 = .  .                   8 + 8 = .  .

  9 + 8 = .  .

  9 + 9 = .  .  

    Задаем вопрос детям: как вы думаете, нельзя ли ничего не вычисляя  определить и записать хотя бы одну цифру в каждом из этих примеров?

 (Ребенок без труда проставит в разряде десятков цифру 1 т.к. до этого они составляли таблицу для нахождения сумм однозначных чисел и использовали её в решении примеров).

          Сосредоточимся  на первом столбике – на таблице сложения с числом 9 и узнаем, какие цифры стоят в разряде единиц.

Итак, вы прибавляете к 9 число 2, а в разряде единиц над точкой появляется цифра 1, вы прибавляете  к 9 число 3, над точкой записываем 2. Вы прибавляете 4, над точкой пишем 3 и т.д. Выделим эти пары чисел (3 и 2, 4 и3, 5 и 4 и т.д. цветом.)

Спросите: что они заметили? (ответ : дополнили 9 до 1 десятка, в разряде единиц мы всегда будем получать число на 1 единицу меньше, чем то число, которое прибавляем к 9

Потом ребенок вписывает все числа над точками.

Итак, дети совершили открытие!

Опираясь на этот способ, обнаруженный для таблицы 9, дать детям записать ответы в таблице 8.

 Вот что могут написать дети:

 8 + 3 = 12

 8 + 4 = 13

Выясняется, что все ответы неверные.

« Как, почему, ведь я так хорошо все понял» - возмущаются дети.

 Ребенок начинает искать причину. Он обнаружит, что цифра в разряде единиц уже на 2 меньше, чем-то число, которое мы прибавляем к 8.

 Почему в таблице 9 цифра в разряде единиц меньше на 1, а в таблице 8 – уже на 2?

 Способ определения цифр в разряде единиц удобно зафиксировать так:

                                   9  + а = 1 (а – 1)

                                   8  + а = 1 (а – 2)

                                   7  + а = 1 (а – 3)

В таблице 6 отдавать уже надо 4, но тут легче не отдавать 4, а опираясь на то, что 5 + 5 = 10, значит 6+ 5 = 10 +1 = 11

              Таким образом, чтобы ребенок овладел знаниями таблицы сложения в случаи перехода через десяток. Ему достаточно уметь:

1)  называть число, предыдущее данному;

2)  от любого однозначного числа, большего 2 и  3, вычитать соответственно 2 или 3 единицы

                Такой способ работы над таблицей сложения позволяет более эффективно запомнить результат, опираясь на механизм непроизвольного запоминания, а с другой стороны построить работу над сложением многозначных чисел нетрадиционным способом.

Не выполняя вычислений, определить количество цифр в сумме (сначала поставив стрелки, а потом – точки):

Изучая сложение и вычитание многозначных чисел, учащиеся выявляют и основной принцип выполнения любого арифметического действия – поразрядность.

82029                                  9381

57176                                 4936

Ребенок определяет, какие разряды «переполняются» (при сложении и умножении) или « разбиваются» при вычитании и делении и ставят соответствующие стрелки. Ребенок приходит к выводу о том, что сумма будет шестизначной, а разность четырехзначной.

            Анализируя этот принцип, нетрудно прийти к выводу: при поразрядном сложении сумма однозначных чисел (табличные случаи) может быть меньше 10, равна 10 или больше 10. если сумма оказалась больше или равной 10, то происходит образование единицы следующего разряда ( образуется новая мерка), т.е. данный разряд, в котором эти числа складывали  «переполнился». Определив, какие разряды при сложении двух (и более) многозначных чисел « переполняются», а какие нет, можно ничего не вычисляя. Узнать сколько цифр (знаков) получится в сумме как результате действия, а затем уже вычислять число в каждом разряде. Таким образом, дети будут определять количество цифр в результате выполнения любого арифметического действия, а не только при нахождении частного, как это традиционно  принято.

              Особое внимание уделяется и приемам  запоминания таблиц умножения. В основу этой работы положена задача исследования связи между множителем и разрядной структурой  результата. В связи с этим изменяется естественный порядок изучения таблиц. Таблица умножения изучается в таком порядке 9, 2, 5, и 6 – в них связь обнаруживается в наиболее явном виде. Таблицы умножения 4, 8, 3 и 7 следуют конструировать, опираясь на свойства умножения.

Сосредоточимся на таблице умножения 9. Обратите внимание на  полученные результаты, которые выделены цветом. Итак, мы умножаем на 2. 3 и т.д., а в разряде десятков всегда получается число на 1 десяток меньше и сумма разрядов равна 9.

Потом дети открывают для себя смысл нового арифметического действия – умножения и обратного, ему действия - деления

                Решение уравнений, как и решение текстовых задач, основано на построении графической модели (схемы), что позволяет описать с помощью формулы А= х + В  (уравнения или выражения) способ неизвестной величины  «целого» и «части»              

              В рабочей тетради разработана специальная методика работы над ошибками после выполнения учащимися проверочных  или контрольных работ. Хочу сказать, что именно эта методика работы хорошо показана в этом учебном комплекте. В каждой учебной тетради  есть специальные страницы «справочник ошибок».  Суть этой методики состоит в том, чтобы после анализа так называемых ошибкоопасных мест ученики составляют   «справочник ошибок». Фиксируя их в справочнике любым удобным  для учеников способом. Необходимо каждый раз возвращаться к вопросам о происхождении этих ошибок, а также к способам их обнаружения и исправления, что является необходимым условием их предупреждения. Составив его, учащиеся при выполнении заданий должны научиться, им пользоваться. Намечать индивидуальный план ликвидации.

                Методику обучения детей работе над ошибками дополняют специальные разработанные задания « проверь себя», формирующая способность к самоконтролю. А также разработана система нетрадиционных заданий. Это так называемые задания с « ловушками». Это задание с недостающими данными или лишними данными. Они « ловушки» имеют свою классификацию и в соответствии с ней свое назначение. Именно они позволяют систематически организовывать рефлексию собственных действий, ставить новые исследовательские задачи.    

                Итак, уважаемые коллеги я думаю, данная информация для вас была достаточно интересной и полезной, безусловно, такой подход к обучению дает хорошие результаты.              

Литература

1. Методическое пособие. Э.И. Александрова, Дрофа, 2010г.

2. Практика развивающего обучения. А.Б. Воронцов, Москва,2008г.

3. Что такое развивающее обучение. В. В. Репкин, Томск,. 1997г.