Исследовательский проект по математике "Квадратные уравнения "

Слайд 1

исследовательский Проект по математике «Квадратные уравнения» Выполнила Ученица 9 «Б» класса МБОУ СОШ № 18 ст Старотитаровская Пономарева Василиса Руководитель : учитель математики Красницкая В.А .

Слайд 2

квадратные уравнения Виды квадратных уравнений и способы решения

Слайд 3

гипотеза Каждый человек, особенно если он ученик 8 -9 класса, может решить квадратное уравнение, если знает ответы на вопросы…

Слайд 4

вопросы... Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений

Слайд 5

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Разберём некоторые из них .

Слайд 6

Уравнение вида , где - переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением . Примеры:

Слайд 7

виды квадратных уравнений полные квадратные уравнения неполные квадратные уравнения приведенное квадратное уравнение

Слайд 8

Решение неполных квадратных уравнений

Слайд 10

Способы решения квадратных уравнений Разложение левой части на множители; Метод выделения полного квадрата; Применение формул корней квадратного уравнения; Применение теоремы Виета; Введение новой переменной; По сумме коэффициентов квадратного уравнения; Графический.

Слайд 11

Разложение левой части на множители

Слайд 12

Метод выделения полного квадрата

Слайд 13

Исполязование формул корней квадратного уравнения

Слайд 14

примеры

Слайд 15

Применение теоремы Виета

Слайд 16

Введение новой переменной Умножим обе части уравнения на a Пусть тогда Корни уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета или по сумме коэффициентов уравнения

Слайд 17

По сумме коэффициентов квадратного уравнения

Слайд 18

Графический способ - Графиком функции является парабола - Графиком функции является прямая Прямая и парабола имеют только одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение; Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек являются корнями квадратного уравнения; Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет корней.

Слайд 19

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9). Ответ: -2 и 3 .

Слайд 20

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4). Ответ: 2 .

Слайд 21

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет корней.

Слайд 22

Вывод У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!