XV городская межшкольная конференция

«Я – исследователь»

Секция «Математика»

«Красота окружности и ее применение»

                                                         Выполнила: Рахманова Александра,

                                                    ученица 5 «А» класса  

                                                  МБОУШкола №177

                                                                            Научный руководитель: Шель Т.Б.,

                                                                                    учитель математики

Содержание

1. Введение

Актуальность темы, проблема,  цель и задачи                            3 стр.

2. Основная часть

 1. История возникновения и развития геометрического понятия “круг”                                                                                     4 стр.

 2.Круг в окружающей жизни                                                             5 стр.

 3. Анкетирование                                                                                7 стр.

4. Свойства окружности и их применение                                        9стр.

III. Заключение                                                                                 12 стр.

4. Список  используемой литературы                                             13 стр.

5. Приложения                                                                                   14 стр.

Введение

      На уроках математики в 5 классе, мы познакомились с темой окружность. У нас было задание, нарисовать картину с помощью циркуля. У меня возник вопрос, как это возможно? Разве можно, с помощью циркуля создать картину… И вот я начала циркулем создавать рисунок. Я задумалась, почему бывают круглые фигуры, круглая посуда, предметы в форме круга, архитектура. И вообще, окружность, какая все-таки  замечательная фигура. Где же еще она используется?

Актуальность моего исследования заключается в том, что уже с рождения все мы знакомимся с первыми своими игрушками, которые имеют круглую форму.  А в дальнейшем мы повсюду встречаемся с круглыми телами, с окружностью и ее красивыми свойствами. 

«Математик так же, как художник или поэт, создаёт различные формы. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики». Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которая свойственна лишь величайшим образцам искусства.

 Цель  исследования:  обобщить и  углубить знания по теме  «Окружность», выяснить, какую  роль и место она занимает  в  нашей повседневной жизни.                                                                                              Для решения данной цели, мне предстоит решить ряд определенных задач:

1. Изучить литературу по данной теме.
2. Выяснить, где встречается окружность.
3. Провести анкетирование.
4. Узнать, есть ли какие–то свойства  окружности и где их можно применить.
5. Обобщить результаты работы.

 В своей работе я использовала  методы:   анкетирование;   поиск;   анализ;  сравнение; систематизация;  обобщение.

 Проблемный вопрос: Какое место в нашей жизни занимает окружность?

 Гипотеза: окружность нашла широкое применение и создаёт красоту в   окружении человека

1. Основная часть

 1. История возникновения и развития геометрического понятия «окружность» и « круг». Изучив дополнительную литературу, в  энциклопедии я узнала, что окружность - это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра. Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. Круг и окружность – одни из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали им большое значение. Вокруг нас много круглых предметов. Давайте представим на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезло все круглое! Казалось бы – пусть все будет квадратным. Разве нельзя прожить без круглых труб, а к квадратным колесам нельзя привыкнуть? Можно ли вообще представить жизнь человека без использования круга? Почему так много тел имеют круглую форму? Чтобы ответить  на  эти вопросы, сначала необходимо рассмотреть историю возникновения этих понятий и дальнейшее их развитие.

Круглые тела еще в древности заинтересовали человека. Изучив дополнительную литературу, я узнала, что  Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. А шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, и перемещали их с помощью бревен круглой формы. Все заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром.  Перевозить грузы, на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Для облегчения  работы, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки, которые катились легче и  уже с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо.  Но к сожалению, неизвестно до сих пор, кто же изобрел колесо.

   Знакомство людей  с различными фигурами было не только в процессе работы. Люди  любили украшать себя, свою одежду, жилище. И многие, давние украшения, имели определенную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму драгоценным камням таким как: бронзе, золоту, серебру. Художники, которые расписывали дворцы, также использовали окружность и круг. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

В Древней Греции все разрозненные знания привели в  определенную систему, которая  называлась наукой- геометрия. Впервые, в Древней Греции “окружность” и “круг” получили свои названия, почти все названия геометрических фигур греческого происхождения. Но  эти слова вошли в русский язык  не с греческого, а через латинский язык.

 2. Круг в окружающей жизни  

  Из дополнительной литературы  я узнала, почему большинство посуды имеет круглую форму. Оказывается, что  на такой посуде равномерно прогревается  пища. Тепло распространяется между частичками материала без каких-либо преград в виде углов и стыков. Чайник, сковорода или кастрюля на плите также прогреваются равномерно, Но в древние времена посуда делалась из глины посредством гончарного круга.  Так как основа работы гончарного круга — это вращение, то и посуда изготавливалась соответствующая. Предмет круглой формы удобнее держать в руке. К тому же, данная форма подходит для изгиба рта, так как жидкость не выливается из свободных уголков. Мыть такую посуду намного легче, чем другую форму, потому что загрязнения не забиваются и не накапливаются в углах и других труднодоступных местах. Так же из круглых тарелок легче кушать, так как нет необходимости выскребать пищу из углов. Благодаря круглой форме, кастрюли и сковородки не мешают друг другу на плите и не задевают друг друга углами, даже если их там несколько. Для древних предков, круг обозначал цикличность, вечность, Солнце и жизнь. Поэтому круглая домашняя посуда являлась не только предметом домашнего обихода, но и неким языческим талисманом.

Так же можно ответить,  почему монеты круглые? Потому что золотые монеты символы солнца, а серебряные монеты символы луны. В Китае считается, что монеты – это талисманы, обладающие чудесной силой. Соединение энергии Неба и Земли, активизирует энергию изобилия, которая пробуждает к жизни удачу и приносит богатство. Монета является талисманом гармонизации пространства, потоков энергии и времени. Существуют  монеты-амулеты, их носят на шее для привлечения удачи и защиты от злых сил, на которых изображены дракон и феникс, играющие с жемчужиной или просто дракон и феникс.   А может быть  все очень просто,  монеты круглые,  потому что  не портят наши кошельки и карманы? Но хочется верить, что монеты придают нам силы и энергию.

Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Орнаменты применяются  в строительстве, для украшения, в раскраске стекол для различных целей, для раскраски  тканей и т.д. В нашем городе, в Самаре восторг и удивление вызывает - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решётки, фонари.

Архитектура православных церквей включает в себя элементы купола, округлые своды, арки, все это  зрительно увеличивает пространство, а так же создаёт эффект полёта, лёгкости.

 Окружности показывают нам красоту геометрии в нашей жизни.

3. Анкетирование

Я провела анкетирование в нашей школе с вопросом о роли круга в окружающей жизни. В анкетировании приняли ученики  5-9 классов и педагоги нашей школы (всего 80 человек):

1. Какие круглые тела вы встречаете в окружающей жизни?
2. Какое значение имеет круг в других науках?
3. Какие практические задачи повседневной жизни решаются, используя знания о круге и окружности?
4. Как вы считаете, почему встречается так много круглых тел в природе?

Ответы на вопросы представлены в презентации. А так же можно посмотреть в приложении

Из ответов учителей – предметников на второй вопрос анкеты мы поняли, что круг имеет большое значение не только в математике, но и в других науках:

Проанализировав ответы на третий вопрос анкеты, я  поняла, что знания о круге и окружности позволят человеку решить много практических задач в повседневной жизни: это такие как, разбить клумбу или фонтан, сделать круглую крышу, окно или крышку, сшить головной убор, связать салфетку, сделать елочную игрушку, сделать выкройку платья или юбки, нарисовать узор и многое другое

Ответ на четвертый вопрос вызвал много интересных фактов и разнообразие оответов.

• Круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать.
•  Куда бы мы не шли, всегда возвращаемся, а значит  идем по кругу.
• У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении.
• Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.
• Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.
• На круглую форму идет меньше материала.
• Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.
• Все банки и крышки круглой формы, и ее легко открыть.
• Круглая форма универсальна в живой природе.

4. Свойства окружности и их применение

Вот некоторые из них, которые  я узнала.

1. Диаметр окружности равен двум радиусам. D = 2 r

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.

3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.

4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

Основные формулы.                                

Длина окружности C=2ПR

                                                     Площадь круга: 

Если  хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке М, то произведения отрезков хорд, на которые они делятся точкой М равны между собой:

Оказывается, что таких свойств, связанных с окружностью, очень много. Все они применяются в задачах ОГЭ и ЕГЭ. Я рассмотрела только некоторые из них. А так же нашла  разные задачи на их применение.  Вот например,

1. ОГЭ.Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

Решение. Площадь круга равна:

Ответ: 1..

2.  ОГЭ.Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Поперечное сечение трубы представляет собой круг, площадь круга где D  — диаметр круга. Найдем сумму площадей поперечных сечений исходных труб: найденная величина равна площади поперечного сечения новой трубы, поэтому для ее диаметра D имеем:

Ответ: 25

3. ЕГЭ  Две окружности касаются внутренним образом так, что один из радиусов большей окружности совпадает с диаметром меньшей окружности (смотри рисунок). Найдите радиус большей окружности, если площадь зеленой области равна 48П.

Ответ: 8

4.На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в  раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 - 9 = 7.

Ответ: 7

III. Заключение     

        Цель  моего  исследования была - обобщить и  углубить знания по теме  «Окружность», выяснить, какую  роль и место она занимает  в  нашей повседневной жизни. Хочется отметить, что своей цели я достигла, поставленные передо мной задачи решены. Хочу сделать вывод в заключение, что

• Круг в жизни любого человека имеет большую роль.  И без использования круглых предметов обойтись невозможно.
• Круг, хоть и простая фигура, но удивительно гармоничная, совершенная. Круг – это все равно, что колесо. А колесо – это движение вперед. Если остановить колесо, то и  остановится колесо  нашей Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся различные часы и механизмы, фабрики и заводы.
• Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
• Круг дает ощущение связи с Космосом.
• Сама природа выбирает удобную и компактную форму  как  круг.

Я рассмотрела только некоторые свойства, знаю, что их достаточно много, с помощью которых можно решить разные задачи и не только ОГЭ и ЕГЭ, но практические задачи в нашей реальной жизни.

Считаю, что моя работа значима для многих учеников. После знакомства с моей работой,  многие скажут, что необходимо изучать геометрию. И будут с интересом изучать  такую сложную, и  увлекательную науку – геометрию!

IV. Список  используемой литературы 

1. Н.Я. Виленкин, Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений; Москва: Просвещение 1,2 часть 2021 год
2. Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю.В. Прохоров;Сов. Энциклопедия,1988
3. Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.:Ювента,2009
4. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия, Москва «Дрофа», 2000
5. Энциклопедический словарь юного математика. Составил А. П. Савин, Москва, «Педагогика», 1985
6. https://cirkul.info/culture/355 
7. https://www.int-edu.ru/content/rusticus-0 
8. http://geobaza.blogspot.com/p/blog-page_1.html