Системы счисления

Слайд 1

Проект «Системы счисления народов мира» Конкурс «НАУКА: Первые шаги» Номинация : «Научное исследование. Технический проект» Подноминация : «Мое первое исследование» Выполнен: Соколовой Софией, 12 лет, ГБОУ школа № 641с углубленным изучением английского языка Невского района Санкт-Петербурга Руководитель: Ферсман Е.В. , учитель математики

Слайд 2

Цель проекта: И зучение систем счета у разных народов мира Задачи проекта: Собрать материал и выбрать наиболее необычные системы счета Показать сложность и неактуальность сложных систем счисления Изучить, какие системы счета до сих пор используются, а какие вышли из употребления Познакомить одноклассников с наиболее любопытными системами счисления разных народов мира. Гипотеза: Н аша современная система счисления удобнее. Она использует элементы разных систем счисления

Слайд 3

Введение Система счисле́ния — это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Число — некоторая абстрактная сущность, мера для описания количества. Цифры — знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, их можно встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век). Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. При счете в древние времена использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.

Слайд 4

Египетская система счисления В Древнем Египте в качестве цифровой символики применялись иероглифы и их количество не было чрезмерно большим. Путём дублирования этих иероглифов по некоторым законам, возможно было записать и очень большие числа, но они бы получились очень и очень длинными при их записи. На первоначальном этапе своего формирования древнеегипетская система иероглифов состояла только из следующих цифр: один, десять, сто, тысяча и десять тысяч. Затем в обиход были приняты и числа большего значения, но кратные десяти. Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами.

Слайд 5

Древнегреческая система счисления В древнейшее время в Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками I,II, III, IIII Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы "пи", с которой начинается слово " пенте " пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались ГI, ГII, ГIII, ГIIII. Число 10 обозначалось п (начальной буквой слова "дека" десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н , X , М начальными буквами соответствующих слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.

Слайд 6

Римская система счисления Обозначение чисел в Древнем Риме напоминало первый способ греческой нумерации. Римлянами были приняты специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Эти семь чисел называли узловыми и с их помощью можно было записывать любые многозначные числа. Изначально написание римских цифр несколько отличалось от тех цифр, которыми мы привыкли оперировать в настоящее время. Их внешний вид со временем претерпел небольшие изменения. И тем не менее именно римская цифровая система оказалась наиболее долговечной. Эта нумерация известна нам в настоящее время. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов и т.д.

Слайд 7

Славянская система счисления Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок ("титло"). При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной). В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII в. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Слайд 8

Древнеармянская и древнегрузинская система счисления Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах. Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше. В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.

Слайд 9

Китайская система счисления Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип.

Слайд 10

Индийская система счисления Все, кто хоть раз побывал в Индии, замечали, что индийцы вместо «тысяча триста» говорят «тринадцать сотен». Поначалу к этому трудно привыкнуть. Не понятно, почему. Ведь в их собственном языке есть слово для обозначения тысячи. Тысяча есть. Но вот дальше они считают по-другому. У них нет миллионов, миллиардов и пр. Если мы считаем числами, отличающимися на 3 десятичных порядка, то они — на 2. И каждое следующее, отличающееся на 2 порядка, число обозначается специальным словом: 1 000 — хазар (одна тысяча) 1 00 000 — лакх (то есть 100 000 — сто тысяч) 1 00 00 000 — крор (10 000 000 — десять миллионов) 1 00 00 00 000 — араб (1 000 000 000 — один миллиард) 1 00 00 00 00 000 — кхараб (100 000 000 000 — сто миллиардов)

Слайд 11

Вавилонская система счисления В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз. Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.

Слайд 12

Сравнительная таблица Система счисления Период появления Достоинства Недостатки Египетская 2000 лет до н.э. Число можно было записать словами и цифрами Сложность написания, отсутствие фиксированного направления записи чисел Древнегреческая 2000 лет до н.э. Кратность 5, 10 Очень длинное написание Римская Между 900 и 800 гг. до н.э. Кратность 5, 10, удобное написание Отсутствие возможности осуществлять арифметические действия с многозначными числами Славянская IX век н.э. Числовые значения цифр соответствовали буквам алфавита Высокая сложность написания больших чисел

Слайд 13

Сравнительная таблица Система счисления Период появления Достоинства Недостатки Древнеармянская и древнегрузинская XIII – VI века до н.э. Возможность записывать большие числа Отсутствие возможности производить арифметические действия Китайская Между 1500 и 1200 до н.э. Относительная простота записи чисел, как в римской системе Сложность выполнения арифметических операций Индийская VI век до н.э. В основе системы цифры от 1 до 9, десятеричная система счета Сложность выполения арифметических операций, нет возможности записывать дроби Вавилонская 3000 лет до н.э. Простота записи чисел (всего два знака), 60-ричная система, наличие дробей Сложность написания, сложность произведения математических действий с помощью таблиц

Слайд 14

Выводы Таким образом, можно сделать вывод, что мы до сих пор продолжаем использовать элементы различных систем счисления. Наша система счисления удобна и проста в применении. В основном мы используем арабскую систему счисления, - чтобы купить и продать, позвонить, посмотреть телевизор. Римскую систему счисления мы встречаем в обозначениях глав в книгах, нумерации веков в учебниках по истории и на часах. А с цифрами из греческой системы нумерации мы познакомимся в старших классах на уроках физики и математики.

Слайд 15

Спасибо за внимание!