Пузырьковая модель кристалла. Беркун О. Академ. 2010

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Веселовская средняя общеобразовательная школа № 1

Предмет  «Физика»

исследовательский проект

«Пузырьковая модель кристалла»

                                           Автор Беркун Ольга

ученица 9 «А» класса

                                         МОУ Веселовская

                                 СОШ №1

                                     Руководитель

                                       Жиронкин A.M.

                                       учитель физики

                                         МОУ Веселовская

                                СОШ №1

п. Веселый 2010 г

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение……………………………………………………………..2

2. Строение кристаллов………………………………………………..3

3. Поликристаллические вещества…………………………………....4

4. Слово о моделировании…………………………………………….6

5. Что мы хотим моделировать?............................................................7

6. Взаимодействие между атомами в кристалле……………………..8

7. Взаимодействие мыльных пузырьков в воде………………….......9

8. Модель в действии…………………………………………………11

9. Ограниченность и «полуправда»  модели БЛН……………….....13

10. Заключение………………………………………………………..14

11. Литература………………………………………………………...15

2

ВВЕДЕНИЕ

      Каждое тело, в том числе и кристалл, состоит из атомов. Простые вещества состоят из одинаковых атомов, сложные — из атомов двух или нескольких сортов.  Предположим, что мы могли бы в сверхмощный микроскоп  рассмотреть  поверхность кристалла и увидеть центры атомов. В этот микроскоп было бы видно, что атомы расположены  вдоль грани кристалла,  как  узор обоев. Кристалл представляет собой «пространственные обои». Пространственные, т. е. объемные, а не плоские элементарные ячейки — это «кирпичи», прикладыванием которых друг к другу в пространстве строится кристалл.

     Сколько же существует способов построения «пространственных обоев» из элементарных кусков? Эта сложная математическая задача была решена в конце 19 века Евграфом Степановичем Федоровым. Он доказал, что должны существовать 230 способов построения кристалла.

     Меня давно интересовала проблема – как образуются кристаллы, что заставляет атомы располагаться в определённом порядке, как можно вырастить кристалл? При изучении этой проблемы я поставила перед собой задачу изучить строение кристаллов, выяснить как взаимодействуют атомы в кристалле. В своей исследовательской работе я выдвинула гипотезу: «Между атомами действуют силы притяжения и отталкивания. При формировании кристалла из перенасыщенного раствора, каждый атом занимает положение где эти силы уравновешены». Для доказательства или опровержения этой гипотезы кроме изучения теоретического материала я провела несколько опытов. Свои теоретические изыскания и практические опыты я изложила в данной исследовательской работе.

3

СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ

     Все современные данные о внутреннем строении кристаллов получены при помощи рентгеноструктурного анализа.

     Существуют   простые   кристаллы,   построенные   из атомов одного сорта.  Например,  алмаз—это  чистый углерод.  Кристаллы поваренной соли состоят из ионов двух сортов: натрия и хлора. Более сложные кристаллы могут быть построены из молекул, которые в свою очередь состоят из атомов многих сортов.

     Однако в кристалле всегда можно выделить наименьшую   повторяющуюся  группу  атомов  (в  простейшем случае это будет один атом), иными словами, элементарную ячейку.

     Размеры ячейки могут быть  весьма  различными.  Наименьшие     расстояния между соседними  узлами (вершинами ячейки) встречаются у простейших кристаллов, построенных из атомов одного вида, наибольшие  -  у сложных кристаллов белка.   Расстояния  колеблются  от  2—3 до нескольких сот ангстремов (стомиллионных  долей сантиметра).    

     Кристаллические решетки очень разнообразны. Однако свойства, общие для всех кристаллов, безупречно   объясняются   решетчатым   строением   кристаллов.  Прежде всего нетрудно понять, что идеально плоские грани — это плоскости, проходящие через узлы, в которых сидят атомы. Но узловых плоскостей можно провести сколько угодно по самым различным

направлениям. Какие же из этих узловых плоскостей ограничивают выросший кристалл?

     Обратим внимание прежде всего на следующее  обстоятельство:  разные  узловые плоскости и линии  заполнены  узлами  не  одинаково плотно. Опыт показывает, что  кристалл  огранен  плоскостями,  который гуще всего усеяны узлами,  плоскости же пересекаются  по  ребрам, в свою  очередь наиболее густо заселённым узлами.

     В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов.

4

Расскажем про строение простейших кристаллов и прежде всего тех, которые построены из атомов одного сорта.

     Наиболее распространены три типа решеток. В этих трех решетках кристаллизуется множество элементов:

   Гексагональная  плотнейшая упаковка. ………Be, Со, Ti, Zn, Zr

   Кубическая  гранецентрированная …………..Al, Cu, Co, Fe, Аu, Ge, Ti

   Кубическая  объемноцентрированная ……….Cr, Fe, Li, Mo, Та, Ti, U, V

ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА

     Большинство окружающих нас предметов состоит из маленьких кристаллических зернышек, размерами около одной тысячной доли миллиметра.          

     Еще в 19 веке зернистое строение металлов было обнаружено исследователями. Помог самый обычный  микроскоп.   Пришлось  только  приспособить  его так, чтобы вести рассмотрение не «на просвет», а на «отражение». Так поступают и сегодня.

     От величины зерен, от того, что делается на их границах, от ориентации зерен зависят в огромной степени свойства материала. Поэтому физики потратили очень много труда на изучение поликристаллических веществ. То что каждое зерно является кристалликом, было доказано  с  помощью  рентгеноструктурного анализа.  Всякая  обработка металла сказывается на  его зернах. Вот получен кусок литого металла: зерна eго расположены  беспорядочно,  размер их довольно велик. Из металла делают проволоку, протягивают ее. Как ведут себя при этом кристаллические зерна? Исследования показали, что изменение формы твердого тела при протягивании проволоки или другой механической обработке вызывает раздробление кристаллических зерен. Одновременно под действием механических сил в их расположении появляется некоторый порядок. О каком порядке может идти здесь речь? Ведь обломки зерен совершенно

5

бесформенны.

      Это  верно,  внешняя форма обломка может быть какой угодно, но обломок кристалла есть все же кристалл: атомы в его решетке упакованы так же правильно, как и в  хорошо  ограненном кристалле.  Поэтому в каждом обломке можно указать, как расположена его элементарная ячейка. До обработки ячейки строго упорядочены только в пределах каждого отдельного зерна — общего порядка обычно нет. После же обработки зерна выстраиваются так, что в расположении их ячеек проступает  некоторый  общий  порядок,   называемый  текстурой,   например,   диагонали  ячеек  всех зерен устанавливаются  примерно  параллельно  направлению обработки.

     Различные виды обработки (прокат, ковка, протяжка) приводят к текстурам различных типов.  В одних случаях зерна поворачиваются так, что их элементарные ячейки выстраиваются вдоль направления обработки    диагональю, в других  случаях — ребром  куба и т. д. Чем совершеннее  прокат  или  протяжка, тем совершеннее и текстура кристаллических зерен  металла. Наличие текстуры очень сильно влияет на механические  свойства изделия.  Изучение  расположения и размеров кристаллических зерен в металлических изделиях пролило свет на сущность механической обработки металлов и указало, как следует правильно вести ее.

    С перестройкой кристаллических зерен связан и другой важнейший технических процесс — отжиг. Если нагревать прокатанный или протянутый металл, то при достаточно высокой температуре начинается рост новых кристаллов за счет старых. В результате отжига текстура постепенно разрушается; новые кристаллы располагаются беспорядочно. По мере повышения температуры (или просто при увеличении длительности отжига) новые зерна растут, старые исчезают. Зерна могут вырасти до видимых глазом размеров. Отжиг резко меняет свойства металла. Металл становится более пластичным, менее твердым. Это происходит потому, что  зерна  

6

становятся  крупнее, и текстура исчезает. В результате этих операций мы получаем вещества с заранее запрограммированными свойствами, которые необходимы для изготовления ответственных деталей самолётов, ракет и т.д.

СЛОВО О МОДЕЛИРОВАНИИ

     На трудном пути познания экспериментального факта или теоретического положения почти все испытывают потребность в образе, в зримой картинке, в упрощенной модели. Быть может, это преувеличение, но кажется, что один из основных компонентов таланта ученого состоит в умении придумывать образы, аналогии и модели, способные разъяснить физическое явление и углубить его понимание.

     Какой обязана быть модель? Что модель должна уметь? Что у нее можно просить и что от нее должно требовать? Просить можно о помощи и требовать должно отсутствия фальши наличия хотя, бы доли правды, относящейся к излагаемому явлению. В жизни к полуправде мы относимся презрительно, а по отношению к модели «полуправда» — высокая похвала.  И конечно, модель должна быть наглядной, понятной без утомительных комментариев. Лучше всего, если вообще комментарии излишни, если наглядность настолько очевидна, что почти обретает доказательную силу.

     Физике известно много выразительных и красивых моделей, физике твердого тела — особенно. В этой работе представлена одна «живая» модель, великолепно иллюстрирующая (передающая, отражающая) структуру реального кристалла, имеющиеся в нем дефекты, их сложные взаимодействия. Модель эта не нова. Она была придумана выдающимся английским физиком Л. Бреггом еще в начале 40-х годов, а затем осуществлена им и его сотрудниками  В. Ломером и Д. Наем. Так мы ее и будем называть: модель БЛН (Брегга — Ломера — Ная).

7

ЧТО  МЫ   ХОТИМ  МОДЕЛИРОВАТЬ?

     Ответ четкий: реальный кристалл. Что значит «реальный кристалл»? Это значит — совокупность огромного числа одинаковых атомов или молекул, которые расположены в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку. В некоторых местах строгий порядок может нарушаться, и эти нарушения означают наличие дефектов в кристалле. И еще одна очень важная характеристика: образующие кристалл атомы между собой взаимодействуют. О том, как взаимодействуют,— немного позже, а здесь лишь бесспорное утверждение: взаимодействуют! Потому что, если бы не взаимодействовали, был бы не кристалл, а груда беспорядочно нагроможденных атомов. Поддержание в кристалле порядка — прямое следствие взаимодействия между образующими его атомами.

     Очень распространена так называемая мертвая модель кристалла. Она устроена так: деревянные или глиняные шарики, соединенные друг с другом ровными проволочками. Шарики — атомы, проволочки— символы связей между атомами, их «замороженного» взаимодействия. Замороженность взаимодействия и делает модель мертвой. В этой модели атомы разного сорта — шарики различных размеров и цвета, разные расстояния между атомами — проволочки различной длины. Это разумная и очень полезная модель кристалла. Рассказывая о кристалле далеко не всю правду, она говорит о нем только правду, не фальшивит. В ней нет никаких видов движения атомов в кристалле, зато очень четко отражен порядок в их расположении. Мертвая модель кристалла — великолепный помощник, когда надо зримо представить себе  пространственное  расположение  атомов  или, например, те направления в кристалле, в которых он деформируется или проводит   электрический  ток  легче, чем в других. Она незаменима, если нужно, пользуясь данными опытов и так называемыми общими соображениями, представить себе возможное расположение атомов в еще не изученном кристалле. Именно такое моделирование — шарики  и  

8

проволочки — помогло сделать одно из самых крупных открытий XX века — установить структуру молекулы ДНК. Немалая заслуга мертвой модели!

     Мы, однако, хотим моделировать не «мертвый», а «живой» кристалл. Для этого, очевидно, надо научиться моделировать взаимодействие между атомами в кристалле, оживлять замороженное в проволочках взаимодействие.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ АТОМАМИ В  КРИСТАЛЛЕ

     Одна, пожалуй, самая важная характеристика этого взаимодействия непосредственно следует из простейшего факта: расстояние между двумя соседними атомами в реальном кристалле при постоянной температуре имеет вполне определенное значение. (Речь идет разумеется, о расстоянии между положениями, около которых атомы совершают тепловые колебания. Амплитуда этих колебаний значительно меньше расстояния между атомами.)

     Определенное расстояние — это означает, что если мы попытаемся его увеличить, атомы, противясь этому, будут притягиваться друг к другу, а если мы попытаемся его уменьшить — отталкиваться. Итак, только из факта наличия определенного расстояния между атомами следует, что взаимодействие между ними носит черты и притяжения, и отталкивания одновременно. При некотором расстоянии между атомами (его мы и назвали определенным) силы притяжения и отталкивания оказываются равными по абсолютной величине. На этом расстоянии и расположены атомы в решетке. Хорошо бы придумать такой прием моделирования, который передавал бы конкуренцию сил притяжения и отталкивания. Иначе говоря, «оживлял» бы взаимодействие между атомами в кристалле. Именно это и сделали авторы модели БЛН! В качестве строительных элементов в этой модели использованы не глиняные и не деревянные шарики, а ... маленькие мыльные пузырьки.

9

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЫЛЬНЫХ ПУЗЫРЬКОВ НА ВОДЕ

     Они не безучастны друг к другу: два разобщенных мыльных пузырька на поверхности воды друг к другу притягиваются, а соприкоснувшись, отталкиваются друг от друга. Это можно наблюдать в очень простом опыте.  Вот этот опыт.

     Вначале возьмем необходимое «оборудование»: тарелку, медицинскую иглу от шприца, волейбольную камеру (или обычный воздушный шарик) и зажим с регулируемым поджатием, с помощью которого можно было бы с различной силой сжимать резиновую трубку — отросток волейбольной камеры. Теперь подготовим опыт. Тарелку почти доверху заполним мыльной водой и добавим в нее несколько капель глицерина. Это для того, чтобы пузырьки, которые мы будем выдувать на поверхности мыльной воды, получались устойчивыми. Надуем волейбольную   камеру, зажмем ее отросток и вставим в него иглу от  шприца (разумеется,   тупым концом).

     Опустим свободный  конец  иглы  под воду (неглубоко) и немного  ослабим зажим (рис. 1) — из иглы одна за другой начнут выходить строго одинаковые порции воздуха, которые будут  превращаться  в одинаковые   мыльные пузырьки. Много пузырьков нам  понадобится  позже, а  для   первого  опыта  надо ухитриться  создать  всего два пузырька  на   некотором  расстояний  друг от друга. Если сразу не получится— получится  после  пятой попытки! Удобно этот опыт проводить с пузырьками, диаметр которых 1—2 мм. Пузырьки созданы, теперь можно за  ними наблюдать. Сначала очень медленно, а затем ускоряясь (без нашего вмешательства),  пузырьки будут двигаться навстречу друг другу. Столкнувшись, они соприкоснутся не в точке, а как бы вдавятся один в другой. При этом несколько по разному будут себя вести два одинаковых и два различных по размеру пузырька. Понаблюдайте! Попытаемся понять происхождение силы,   которая заставляет пузырьки самопроизвольно сближаться. Несколько удобнее сделать это, рассматривая не два мыльных пузырька, а две спички,

10

параллельно лежащие на поверхности воды. И пузырьки, и спички смачиваются водой, на которой они плавают, поэтому общий характер  взаимодействия для тех и других один и тот же. Удобство такой замены в том, что два плавающих пузырька, находясь близко один от другого, образуют  вместе с жидкостью очень сложную поверхность, а спички — гораздо      более простую  (рис. 2). Сила, сближающая две плавающие спички, возникает вот как. Вода смачивает спички, поэтому ее поверхность возле спички    искривляется. Кривизна поверхности приводит к появлению сил, действующих на жидкость. Это — силы, обусловленные  поверхностным   натяжением, направленные в нашем случае вертикально вверх (будем  считать, что смачивание  полное).  Под действием этих сил жидкость поднимается по стенкам спичек, причем  поднятие  гораздо заметнее  в   области  между спичками (см. рис. 2). Здесь жидкость оказывается  как бы растянутой, давление в ней понижается по сравнению с атмосферным давлением  на  величину добавочного давления ∆р = 2σ/d = σ/r , где σ — коэффициент поверхностного натяжения, d — расстояние между спичками, r = d/2 — радиус кривизны поверхности жидкости. Следовательно, и сила давления жидкости на спички в области между спичками меньше по абсолютной величине силы атмосферного давления, действующей на спички снаружи. Таким образом, абсолютная величина силы, сближающей спички, равна F = ∆pS = 2σhl/d = 4σ2l/ρgd2 ~ 1/d2.

     Предскажем любопытное явление: так как сила F ~ 1/d2, то спички, находящиеся в вязкой среде, будут сближаться со скоростью,  увеличивающейся с уменьшением расстояния между ними. И не только спички. Пузырьки тоже сближаются, ускоряясь (рис. 3). Это мы видели при выполнении опыта  (рис. 4).

     Сближение пузырьков можно проследить вплоть до их столкновения. После того как пузырьки столкнулись, между ними начинает действовать сила отталкивания. Она обусловлена тем, что во взаимно вдавливающихся

11

пузырьках (рис. 5) увеличивается давление газа, которое как бы расталкивает

пузырьки.

     Видимо, мыльные пузырьки вполне подходят для создания модели кристалла, если на поверхности мыльного раствора поселить не один, не два, а множество одинаковых пузырьков. Если радиус пузырька R = 5·10-2 см, то на поверхности мыльного раствора в обыкновенной тарелке, радиус которой

RТ ≈ 10 см, можно поселить N ~ (RТ/ RТ)2 ~ 4·104  пузырьков! Такой плот, составленный из пузырьков, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, представляет собой  двумерную модель  кристалла.   Например, автор этой модели показал, что взаимодействие пузырьков, радиус которых R ≈10-1 см, очень похоже на взаимодействие атомов в кристалле меди.

МОДЕЛЬ  В  ДЕЙСТВИИ

     Если бы снять кинофильм, о модели БЛН в действии, то можно было бы увидеть и идеальный кристалл, и кристалл с движущимися и взаимодействующими дефектами, и множество простых и сложных процессов, которые происходят в реальном кристалле. При выполнении  работы проделаны соответствующие опыты, которые проиллюстрированы фотографиями и рисунками.

     С помощью модели БЛН оказалось возможным проверить некоторые следствия теории, построенной применительно к кристаллу, абсолютно свободному от каких-либо дефектов, так называемому идеальному кристаллу. Получить такой кристалл в натуре экспериментатор практически не может, а вот построить его из пузырьков оказалось просто и доступно (рис. 6).

     Один из самых распространенных дефектов в кристаллах — это пустая позиция в узле решетки, незамещенная атомом. Физики называют ее вакансией. В модели БЛН вакансия — это один лопнувший пузырек (рис. 7).

12

 В полном согласии со здравым смыслом и результатами опытов с реальными кристаллами модель БЛН свидетельствует о том, что объем одной вакансии немного меньше объема, приходящегося на занятую позицию. Действительно, после того как пузырек лопнул, его бывшие соседи немного переместятся в образовавшуюся пустоту и уменьшат ее. Невооруженным глазом это увидеть почти невозможно, но если спроектировать кино- или фотопленку  на  экран   и тщательно промерить расстояния между пузырьками, можно убедиться, что по сравнению с занятой позицией вакансия немного сжата. Для физиков

это свидетельство модели БЛН не просто качественная иллюстрация, оно имеет и количественную ценность.                                

     Очень часто в кристалле вследствие его предыстории оказывается постороннее включение, деформирующее кристалл. При решении многих задач физики кристаллов очень важно знать, как при этом смещаются атомы, окружающие включение. Оказывается, присутствие инородного включения чувствуют не только непосредственные соседи, но и атомы, расположенные от включения на значительном расстоянии. Модель БЛН это отчетливо иллюстрирует (рис. 8).

     Большинство  кристаллических тел  являются  поликристаллами. Это значит, что они состоят из множества произвольно ориентированных кристалликов,  разделенных  границами.  Почти очевидно, что многие свойства поликристаллов (такие как механическая прочность или сопротивление электрическому току) должны зависеть от структуры границ. Модель БЛН и в этом вопросе оказалась очень полезной:  подсказала кристаллофизикам, как изменяется структура  границы в зависимости от взаимной  ориентации  граничащих  кристалликов, от наличия примесей, расположенных на границе, и многое другое.  Вот несколько примеров.

     В  поликристаллах может происходить процесс укрупнения одних участков (зерен) за счет других, в результате  чего средний  размер зерна  

13

 увеличивается. Называется этот процесс рекристаллизацией и происходит он по причине очевидной: чем больше размер зерен, тем меньше суммарная поверхность границ, а значит, меньше и избыточная  энергия, которая  с  границами связана. Энергия поликристалла при рекристаллизации уменьшается,  следовательно,  этот  процесс может  происходить самопроизвольно  (поскольку приближает состояние устойчивого равновесия, в котором запас энергии минимален). Рис. 8 иллюстрирует   последовательные  этапы  «поедания» крупным зерном  расположенного    в нем мелкого зерна.

     Оказывается (это предсказали теоретики и тщательно изучили экспериментаторы в опытах с реальными кристаллами),  движущаяся граница между зернами «заглатывает»  те вакансии, которые ей встречаются по пути. При этом граница не изменяет своего строения. Модель БЛН это   явление отлично  иллюстрирует (рис. 9).

ОГРАНИЧЕННОСТЬ И «ПОЛУПРАВДА» МОДЕЛИ  БЛН

     В модели БЛН естественно есть и недостатки. Обратите внимание и на ограниченность модели, и на заключенную в ней «полуправду».

     Модель БЛН способна моделировать лишь одну структуру: двумерную, гексагональную и плотноупакованную.  А истинные, кристаллы имеют множество структур. Возможности «мертвой» модели непомерно богаче: в ней можно: располагать несметным числом способов и, следовательно, можно моделировать любую мыслимую структуру. Кроме того, модель БЛН в своем современном варианте — двумерна. Автор пытался осуществить и пространственную (многослойную) пузырьковую модель, но получить её и экспериментировать с ней оказалось совсем не просто. Может быть это удастся в будущем.

14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Физика — это наука экспериментальная, в том смысле, что; основные законы природы, изучением которых, она занимается, устанавливаются на основании данных эксперимента. Проводя ту или иную экспериментальную работу, физик-экспериментатор по существу задает вопрос природе, но природа отвечает только на правильно заданный вопрос. Это значит, что физический эксперимент должен быть тоже поставлен правильно, в противном случае экспериментатор не получит нужного ему ответа.

Талант экспериментатора и определяется его способностью   правильно   ставить   эксперимент.

     Экспериментальная физика — увлекательная наука. Ее методы позволяют понять и объяснить, а во многих случаях и открыть новые явления природы. И чем раньше человек приучается проводить физические эксперименты, тем раньше он может надеяться стать искуссным физиком-экспериментатором.

    Современная экспериментальная физика использует очень сложную и дорогостоящую технику, сосредоточенную в крупных научных институтах и лабораториях. Но простые и тем не менее увлекательные опыты можно поставить и у себя дома. В данной исследовательской работе описывается эксперимент проделанный мной в домашних условиях. Перефразируя известную поговорку, что «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», можно сказать, что лучше один раз самому провести эксперимент, чем многократно прочитать о нем. Проведя описанный выше эксперимент я изучила строение кристаллов, выяснила как взаимодействуют атомы в кристалле, подтвердила гипотезу что между атомами действуют силы притяжения и отталкивания, глубже изучила другие разделы физики и узнала много интересного.

15

ЛИТЕРАТУРА

1. Кикоин И.К. «Опыты в домашней лаборатории».  Библиотека «Квант» М. «Наука» 1988г – 143с

2. Пикин С.А. и Блинов Л.М. «Жидкие кристаллы».  Библиотека «Квант» М. «Наука» 1988г – 207с

3. Спасский Б.И. «Физика в ее развитии», пособие для учащихся. - М. Просвещение, 1979г. - 208с.

4. Дягилев Ф.М. «Из истории физики и жизни ее творцов», М. Просвещение, 1986г., 255с.

5. Буров Л.И., Стрельченя В.М. Физика от А до Я: учащимся, абитуриентам, репетиторам. – Мн.: Парадокс, 2000г – 560 с.

6. «Энциклопедический словарь юного физика». Москва «Педагогика» 1991г

7. «Детская энциклопедия» том 5 (второе издание) издательство «Просвещение» Москва 1965 год

8. «Энциклопедический словарь юного техника». Москва «Педагогика» 1987г

9. «Элементарный учебник физики» под ред. Академика Г.С. Ландсберга 1971г.