Милюковское муниципальное казенное образовательное учреждение

____________________________________________________________

155938 Ивановская область, Шуйский район, д. Милюковка,  д.70

🕿 8 – ( 49- 351) 36-749 🖫 E mailmilukovka_school@mail.ru

Математические

фокусы

                                      Работу выполнила: Зязина Анастасия

                                                        7 класс

                                  Руководитель: учитель математики

                                                     Васильева И.А.

2017 г.

Содержание

Введение

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

1. Что такое фокус
2. История возникновения математических фокусов

Глава 2. Математические фокусы и их виды

1. 1 Числовые фокусы
2. 2 Фокусы с мелкими предметами        
3. 3 Фокусы с готовыми таблицами

Глава 3. Секреты математических фокусов

Заключение

Источники.

“Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Проводя время в компании, помимо активного отдыха, можно с удовольствием посоревноваться в интеллектуальных умениях. На помощь в этом вопросе, конечно же, вам придут различные загадки, головоломки и математические фокусы.

Магия не обязательно подразумевает ловкость рук. Можно использовать математику с ее логическими механизмами. Возможности чисел безграничны и могут привести любого в замешательство!

    Математические фокусы имеют свою особую прелесть. Они очень увлекательно демонстрируют математические закономерности.

Цель работы:

• исследование математических фокусов.

Задачи:

• изучить литературу по данному вопросу,
• выбрать наиболее интересные фокусы,
• выяснить в чем их секрет,
• показать фокусы на внеурочных занятиях.

Практическая значимость:

• математические фокусы помогают развивать способность мыслить логически,
• привлекают внимание к  изучению математики.

Глава 1. История возникновения математических фокусов

 Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняют их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Математические фокусы и игры появились,  когда математика зарождалась  как наука.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.

Первое письменное изложение о математических фокусах можно встретить в книгах:

• Сочинения Леонардо Пизанского (1202г.) - первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи;
• «Занимательные и приятные числовые задачи» Башие де Мезириака (1612г.) -французский математик, в некоторых русских источниках называется Мезирьяк
• И, конечно,  упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. В ней одна глава  содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий писал, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

Особо хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера. Он был основателем, автором и ведущим рубрики "Математические игры" в  журнале «Scientific American» ("В мире науки").

Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.  Но особую популярность завоевали статьи и книги Гарднера по занимательной математике.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Глава 2. Математические фокусы и их виды

 Числовые фокусы

Обобщить секрет всех подобных математических фокусов можно следующим образом: зритель загадывает некое случайное число (или числа). Затем мы предлагаем зрителю произвести с этим числом некоторые простые арифметические операции. В итоге у зрителя получается некий финальный результат («ответ»), и наша задача:

• либо угадать этот результат,
• либо  по этому результату, который зритель нам сообщает, предсказать исходное загаданное число.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня.

Фокус «Угаданный день рождения»

Фокусник говорит зрителям, что  сможет угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

Вызовает любого желающего и предлагает ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем  зритель должен сложить получившееся произведение и число 5, а потом умножить на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения   и вслух назвать полученное число.

Через секунду фокусник называет день и месяц рождения зрителя.

2 Фокусы с мелкими предметами  

Почти каждый мелкий предмет, так или иначе связанный с числами или счетом, можно использовать для показа фокусов математического характера или для математических головоломок и задач. Обычно это:     

• колода карт,
• игральные кости,
• домино,
• шашки,
• камешки

Фокус с картами.

Подготовить колоду из 21 карты. Фокусник раскладывает из в три колоды изображением вверх. Зритель должен запомнить одну из них и сказать в какой колоде она находиться.

После этого фокусник собирает карты в одну колоду и снова раскладывает их в три стопки. Зритель должен внимательно следить за картами и указать в какую стопу она попала. Фокусник еще раз собирает карты в одну колоду и снова раскладывает их в три стопки. Зритель снова указывает стопу, в которую попадет загаданная карта. После этого фокусник раскладывает все карты рубашкой вверх. После этого с первого раза поднимает загаданную карту.

Отгадывание выпавшего числа очков на 2 костях.
Фокусник не глядя на стол, на котором лежат игральные кости, просит зрителя бросить две игральных кости и запомнить выпавшие числа. Затем зрителю предлагается:
- Выбрать одно из этих двух чисел и умножить его на 5;
- К произведению прибавить 7;
- Затем удвоить полученную сумму;
- И, наконец, прибавить к ответу второе число.
Узнав полученное таким образом число, вы сообщаете, какие числа выпали на каждой из двух костей. 
Для этого, мысленно вычитаете из названного числа 14 и получаете двузначное число, две цифры которого равны двум исходным числам. В самом деле, допустим, выпали числа а и b. Нам важно, что каждое из них меньше 10. В результате проделанных операций получаем: 5а, 5а+7, 10а+14, 10а+b+14.
 Таким образом, если из окончательного ответа вычесть 14, то останется двузначное число, цифры в котором соответствуют исходным числам.

Фокус с домино

 Вы берете одну из костей домино и предлагаете кому-либо из друзей из остальных 27 костей составить непрерывную цепь, утверждая, что это всегда возможно, какая бы кость ни была взята. Сами же удаляетесь в соседнюю комнату, чтобы не видеть цепи. Ваш друг приступает к работе и убеждается, что Вы правы: 27 костей выложились в одну цепь. Еще удивительнее то, что Вы, оставаясь в соседней комнате и не видя цепи, объявляете оттуда, какие числа очков на ее концах.

 3 . Фокусы с готовыми таблицами. 

К таким фокусам можно отнести такие, в которых используются

• календарь,
• циферблат часов,
• таблица рисунков или чисел.

Фокус с отмеченными датами

Фокус начинается так. Зрителю предлагают открыть помесячный табель-календарь на любом месяце и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбиков. (В том случае, когда числа располагаются в шести столбиках, что бывает весьма редко, шестой столбик не принимают во внимание.)

При этом показывающий стоит спиной к присутствующим.

Все еще не оборачиваясь, он спрашивает: «Сколько у Вас обведено понедельников?», затем: «Сколько вторников?» и т. д., перебирая все дни недели. После седьмого и последнего вопроса показывающий объявляет сумму цифр, обведенных кружочками.

Фокус с часами

 Фокусник просит зрителя задумать число от 1 до 12. После этого начинает притрагиваться кончиком карандаша к числам на циферблате, делая это в произвольном порядке. Тот зритель, который загадал число, одновременно считает про себя, начиная с задуманного числа, до двадцати - причем на каждое прикосновение фокусника к циферблату должно приходиться одно число, мысленно произносимое зрителем.

Досчитав до двадцати, зритель вслух произносит "стоп!" И карандаш фокусника в этот момент оказывается как раз на задуманном зрителем числе!

Секрет фокуса: первые семь прикосновений карандашом к циферблату фокусник действительно делает наугад. Однако в восьмой  раз он обязательно должен коснуться числа 12, и с этого момента перебирать числа подряд против хода часовых стрелок - 11, 10, 9 и так далее. Когда зритель произнесет "стоп", карандаш обязательно окажется в нужном месте.

Фокус “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Фокус «Три кучки спичек»

Показывающий поворачивается спиной к аудитории, а кто-нибудь из присутствующих кладет на стол три кучки спичек так, чтобы число спичек в кучках было одинаковым и большим трех в каждой. Зритель называет какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий просит зрителя перераспределить некоторым (специальным) образом спички в кучках. При этом, хотя показывающий и не знал первоначального числа спичек в кучках, в средней кучке оказывается заданное количество спичек.

Глава 3. Секреты математических фокусов

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел.

Если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где выполнены действия, получаем секрет отгадывания чисел.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Разгадка фокуса:

Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Фокус «Угаданный день рождения»

Секрет этого математического фокуса очень прост.

В уме от того числа, которое назвал зритель, нужно отнять 250. Получится трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Фокус с картами.

Секрет фокуса заключается в том, чтобы каждый раз стопу, в которой находится загаданная карта, класть в середину. После трех таких манипуляций загаданная карта попадает в середину коды. Раскладывать карты рубашкой вверх можно как угодно. Можно хаотически раскидать, можно выложить по кругу, можно в несколько рядов. Главное при этом считать карты и запомнить, куда попала 11-я карта. Она и будет той картой, которую загадал зритель.

Отгадывание выпавшего числа очков на 2 костях.
Секрет фокуса. Чтобы дать ответ, нужно  мысленно вычитать из названного числа 14 и получится двузначное число, две цифры которого равны двум исходным числам. В самом деле, допустим, выпали числа а и b. Нам важно, что каждое из них меньше 10. В результате проделанных операций получаем: 5а, 5а+7, 10а+14, 10а+b+14.
 Таким образом, если из окончательного ответа вычесть 14, то останется двузначное число, цифры в котором соответствуют исходным числам.

Фокус с домино

Секрет фокуса.  28 косточек домино всегда выкладываются в сомкнутое кольцо (в этом Вы можете убедиться сами); следовательно, если из этого кольца вынуть одну косточку, то:
1) остальные 27 косточек составят непрерывную цепь с разомкнутыми концами;
2) концевые числа очков этой цепи будут те, которые имеются на вынутой косточке.
Спрятав одну кость домино, мы можем поэтому заранее сказать, какие числа очков будут на концах цепи, составленной из прочих костей.

Фокус с отмеченными датами

Секрет фокуса.  Сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна 75 (за исключением февраля не високосного года). Каждое отмеченное число в следующей строке увеличивает эту сумму на 1, в следующей за ней строке на 2 и т. д.; каждое отмеченное число в предыдущей строке уменьшает упомянутую сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т. д. Пусть, например, первое число месяца приходится на четверг и обведены один понедельник, один четверг и три субботы; показывающий производит в уме вычисление:

75 + 3х2–1х3 = 78

и объявляет полученный результат.

Разумеется, показывающий должен знать заранее, на какой день приходится первое число выбранного зрителем месяца.

Фокус с часами

Первые семь прикосновений карандашом к циферблату фокусник действительно делает наугад. Однако в восьмой раз он обязательно должен коснуться числа 12, и с этого момента перебирать числа подряд против хода часовых стрелок - 11, 10, 9 и так далее. Когда зритель произнесет "стоп", карандаш обязательно окажется в нужном месте.

Фокус “Волшебная таблица”.

Разгадка фокуса:

Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Разгадка фокуса. Вначале зрителя просят взять по три спички из крайних кучек и перенести их в среднюю. Затем он должен сосчитать оставшиеся спички в одной из крайних кучек, взять это число спичек из средней кучки и перенести их в любую крайнюю. Так как после этого в средней кучке всегда остается 9 спичек), то теперь уже совсем просто получить в ней заданное число спичек (для этого потребуется только одна передвижка).

Заключение

 Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.

Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований;

Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.

Источники:

• FB.ru: http://fb.ru/article/147902/fokus-s-kartami-prosteyshiy-sposob-udivit
• http://mel.fm/poleznyye_navyki/5379208-math_focus
• http://trick.fome.ru/main-5.html
• http://tov2015.ucoz.ru/index/matematicheskie_fokusy/0-185