Учебный проект "Вездесущая симметрия"

Учебный проект

«Вездесущая симметрия»

Содержание.

Введение.

1. Определения понятия «симметрия»

2. Виды симметрии

• Зеркальная симметрия 
• Энантиоморфы 
• Поворотная симметрия
• Зеркально – поворотная симметрия
• Переносная (или трансляционная симметрия)
• Бордюры и орнаменты

3. Симметрия и философия

4. Симметрия в математике

           Метод симметрии в математике

5. Симметрия в природе

• Симметрия кристаллов
• Симметрия в мире растений
• Симметрия в мире животных

6. Пришельцы из других миров

7. Симметрия и асимметрия

Заключение

«Математик любит, прежде всего, симметрию»

                                                                              Максвелл Д.

ВВЕДЕНИЕ

Существует старинная притча о Буридановом осле.

(Слайд № 1)

 У одного философа по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду. Притча об осле – это, разумеется, шутка. Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся в равновесии чаши весов  не напоминают чем-то  притчу о Буридановом осле?  

Часто и мы с вами, когда видим что-то совершенно одинаковое, теряемся при выборе. И в магазине или на рынке говорим «да все равно, дайте любое».

В этих примерах левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому.

Моя исследовательская работа посвящена такому понятию современного естествознания, как симметрия. С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листку, симметрию форм автомобиля и самолёта, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Она встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.  Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Что же такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Причиной выбора именно этой темы явился интерес к этим вопросам, возникший на уроке геометрии еще в 8 классе.

У меня появилась гипотеза: симметрия вездесуща!?

Цель моей работы – доказать , что принцип симметрии лежит в основе всех вещей и явления окружающего нас мира.

Изучая литературу по этому вопросу, я увидела, что многое пока мне трудно понять, но думаю, что знания, полученные в старших классах, помогут мне разобраться.  Поэтому работу по этой теме я намерена продолжить, и назову ее «Вездесущая симметрия» или «Многоликая симметрия». А пока я ограничилась вопросом «Симметрия вокруг нас».

(Слайд №2)

Эпиграфом я выбрала следующие слова:

(Слайд №3)

О! Симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки,

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОНЯТИЯ «СИММЕТРИЯ»

Термин «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость» в расположении частей. «Симметрия является той идеей, посредствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» - сказал Герман Вейль.

(Слайд №4)

Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину 20 века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае.

Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия, понимаемая в самом широком смысле, противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство, наконец, целесообразность.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 20 веке. В наиболее простой трактовке (по Г.Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так:

симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

В энциклопедии шесть статей начинаются со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей. Это понятие присутствует в биологии, в кристаллографии, квантовой физике, химии, в музыке и хореографии.

ВИДЫ СИММЕТРИИ

(СЛАЙД №5)

   ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

Самый простой пример симметрии — это зеркальная симметрия. Объект называется зеркально симметричным, если он отображается сам в себя при отражении в зеркальной плоскости. В случае двухмерного (плоского) объекта вместо плоскости симметрии рассматривается ось симметрии – линия пересечения плоскости симметрии с плоскостью объекта. В случае одномерного (линейного) объекта рассматривается центр симметрии – точка пересечения прямой объекта с плоскостью симметрии.  (Слайд №6)

А) одномерный объект (О – центр симметрии)

Б) двухмерный объект (МН – ось симметрии)

В) трёхмерный объект (с – плоскость симметрии) Одномерный объект имеет не более одного центра симметрии. Двухмерный объект имеет несколько осей симметрии, а трёхмерный – несколько плоскостей симметрии.

Круг имеет бесконечное число осей симметрии.

 Бесконечное число плоскостей симметрии имеют шар, круговой цилиндр, круговой конус. (Слайд №7)

    ЭНАНТИОМОРФЫ 

     Если разрезать объект по плоскости или оси симметрии на 2 половинки, то каждая – это зеркальное изображение другой. А сама по себе каждая из половинок асимметрична, т.е. несимметрична. Эти половинки являются энантиоморфами  (туфли, перчатки, показ слайда).

(Слайд №8)

 Чтобы их различать ввели обозначения «Левый» и «Правый».  Энантиоморфы нельзя совместить друг с другом никакими перемещениями и поворотами. Левый энантиоморф всегда будет левым, а правый всегда правым. Как бы вы ни вертели в руках левый ботинок, он не подойдёт к правой ноге.

Любопытно, что для доказательства, существования «потустороннего» четырёхмерного мира использовались фальшивые демонстрации с превращением левых энантиоморфов в правые (и наоборот). Подобные демонстрации предлагались на так называемых спиритических сеансах, достаточно модных в начале века в некоторых религиозно настроенных  аристократических кругах. Разумеется, демонстрация с «превращением» одного энантиоморфа  в другой являлись не более как ловкими трюками, основанными на незаметной подмене соответствующих энантиоморфов.

Например, у участника сеанса забиралась перчатка, затем проводились отвлекающие внимание манипуляции и сидящим в полутёмной комнате зрителям, предъявлялась правая перчатка точно такого же размера, цвета, покроя. Это выдавалось за доказательство кратковременного пребывания перчатки  в потустороннем мире, где она, дескать, и превратилась в правую.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

(СЛАЙД №9)

Поворотная симметрия, при которой объект совмещается сам с собой, при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный  , где n =2, 3, 4…. Ось называют поворотной осью n -го порядка. На этом слайде примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5 –го.

ЗЕРКАЛЬНО – ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

        (Слайд №10)

Этот объект получился следующим образом: вырезали из плотной бумаги квадрат и вписали внутрь его косо другой квадрат. Затем отогнули углы бумаги по линиям, ограничивающим внутренний квадрат, и проткнули в центре. Получившийся объект обладает зеркально- поворотной симметрией: он совмещается сам с собой в результате поворота на 90° и вокруг оси АВ и последующего отражения в плоскости CDEF.

   ПЕРЕНОСНАЯ (ИЛИ ТРАНСЛЯЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ) 

(Слайд №11)

При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или краткое этой величине) фигура совмещается сама  собой. В этом случае говорят о переносной, или трансляционной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а – элементарным  переносом или периодом.  

Бордюры и орнаменты.

(Слайд №12)

 Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называются бордюром. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галерей, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. На слайдах вы увидите 14 бордюров, разбитых на 7 пар. В каждую пару входят бордюры, одинаковые по типу симметрии. Всего существует 7 типов симметрии бордюров. Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывает переносной симметрией.

(Слайд №13)

Бордюры, показаны на рисунке  (б) обладают наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей  ленту бордюра пополам в продольном направлении.

(Слайд №14)

У бордюров, показных на рисунке   (в), ось переноса является осью скользящего отражения. Бордюры, показанные на рисунке  (г), имеет поперечные оси симметрии.

На рисунке  (д), показаны бордюры, имеющие поворотные оси второго порядка, перпендикулярные к плоскости бордюра.

На комбинировании оси скользящего отражения с поворотными осями 2-го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра, основаны бордюры, изображённые на рисунке  (е); в результате такого комбинирования возникают поперечные оси симметрии.

Далее представлены бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии.

Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами – этими удивительными рисунками, часто встречающимися в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. За примером орнамента не надо далеко ходить - взгляните на рисунок обоев, которыми оклеены  стены  вашей комнаты. Некоторые образцы  орнаментов показаны на слайде.

(Слайд №15)

 Среди них 2 созданы известным современным голландским художником Эшером - орнаменты «летящие птицы»  и весьма интересен орнамент «ящерицы». Он представляет собой мозаику, составленную из совершенно одинаковых изображений ящериц. Ящерицы плотно уложены на поверхности орнамента (без промежутков или накладок). Этот орнамент обладает не только переносной, но и поворотной симметрией.

Всего существует 17 типов симметрий плоских орнаментов.

Все виды симметрии можно увидеть при исследовании букв нашего русского алфавита.

(Видео №16)

Начнём с буквы «П». Если одну половину этой буквы отразить в зеркале, то изображение точно совпадёт с другой половинкой. Это зеркальная симметрия.

Буква «Ф» симметрична ещё больше. Её можно отразить в двух зеркалах. А вот буква «И» обладает другой симметрией. Если найти центр буквы и провести через эту точку ось симметрии перпендикулярно плоскости буквы и поворачивать на 180°, буква совместится сама с собой. Это поворотная симметрия. Поворотной симметрией обладает и буква «Ф» (но не обладает буква «П»). Если составить слова «ЧАЙ» и «КОФЕ», то слово «КОФЕ» не изменится при отражении в зеркале, а вот слово «ЧАЙ» в зеркале уже не прочтешь, поскольку буквы, из которых составлено слово, не симметричны. Вы можете сами проделать подобные  опыты, уверяю вас это очень интересно.

СИММЕТРИЯ И ФИЛОСОФИЯ

В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Еще во времена древних греков был установлен поразительный факт – существует пять правильных выпуклых многогранников разной формы, которые обладают идеальной симметрией. Впервые исследованные пифагорийцами, эти пять правильных многогранников были впоследствии описаны Платоном и стали называться в математике платоновыми телами. С ними мы подробнее познакомимся в 12 классе.

 (Слайд №17).

Существование только пяти правильных многогранников представлялось философам прошлого фундаментальным фактом, который должен иметь прямое отношение к строению материи и Вселенной. Так, пифагорийцы, а затем и Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов – огня, земли, воздуха и воды. Согласно их воззрениям, атомы основных элементов должны иметь форму различных платоновых тел:

атом огня – форму тетраэдра, земли – форму куба, воздуха – форму октаэдра, воды – форму икосаэдра. Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной.  

  Позднее было доказано, что сама по себе идея симметрии еще не является достаточным основанием для решения таких проблем. Тем не менее, использование идеи симметрии в процессе познания окружающего нас мира играет весьма существенную роль.

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Метод симметрии в математике.

(Слайд №18)

Этот метод решения задач на построение основывается на свойствах осевой и центральной симметрии фигур либо их частей.

Симметрия относительно прямой (оси).

Две точки А и А', расположенные по разные стороны от прямой MN на одном и том же перпендикуляре к ней и на одинаковом расстоянии от основания L перпендикуляра, называются симметричными относительно прямой (оси) MN.                 

Две фигуры называются симметричными относительно прямой MN, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная ей относительно оси МN точка другой фигуры. Аналогично определяется осевая симметрия двух частей и одной и той же фигуры.

        Любые две фигуры, симметричные относительно какой-нибудь оси, равны. Однако для совмещения таких фигур в общем случае требуется переворот (вынос из плоскости) одной из них.

Симметрия относительно точки (центра).

Две точки А и А', раcположенные на одной прямой с точкой О по разные стороны от нее на одинаковом расстоянии, называются симметричными относительно точки О. Точку О называют также центром симметрии.

Если для двух точек А и В какой-нибудь прямой АВ построить симметричные им относительно некоторой точки О точки А' и В', то

А'В' 11 АВ, А'В' = АВ

и каждой точке D прямой АВ соответствует симметричная ей относительно того же центра О точка D' на прямой А' В' .

Две фигуры называются симметричными относительно точки О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная ей относительно центра симметрии О точка другой фигуры. Такая симметрия двух фигур называется центральной симметрией.

Если каждой точке некоторой фигуры соответствует симметричная ей точка этой же фигуры, то говорят, что данная фигура имеет центр симметрии;

Каждую фигуру можно совместить с фигурой ей центрально-симмeтpичной путем ее поворота вокруг центра симметрии на 180°. Центрально-симметричные фигуры можно совместить друг с другом без переворота, т. е. без выноса из плоскости.

Сущность метода симметрии решения задач на построение заключается в том, что для данной фигуры (или ее части) выполняют симметричное относительно некоторой оси или точки построение. Это часто дает возможность заметить такие зависимости между элементами фигур (или их частей) данной и симметричной, которые до построения заметить было трудно. Решение задачи при этом существенно облегчается. Успех зависит от характера самой задачи, удачного выбора осей и центров симметрии.

3 а д а ч а 1. Дана прямая L и две точки А и В по одну сторону от нее.

Найти на прямой L точку N, такую, чтобы сумма  AN + BN была

        наименьшей.         

Построим точку B. симметричную с точкой В относительно пря-

        мой L.         •

Пусть N - искомая точка (рис. 253). Тогда

BN == B1N и AN + NB = AN + NB1•

Сумма AN + NB будет наименьшей, если отрезки AN и NBi составляют прямую линию. Следовательно. построив точку В1 и соединив ее с заданной точкой А. получим искомую точку N как точку пересечения прямых L  и АВ1•

СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Если разделить природу на  живую и неживую, то и симметрию придётся рассматривать поочерёдно. Кто из нас зимой не любовался снежинками?

(Слайд №19)

Каждая снежинка-это маленький кристалл замёрзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

(Видео №20)

Уже в процессе складывания листа бумаги для вырезания снежинки идет учет ее симметричных свойств, сгибы – оси симметрии.

Все твёрдые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы (меньше песчинки); однако в некоторых случаях кристаллы вырастают до внушительных размеров, и тогда они предстают перед нами во всей своей геометрически правильной красоте. Образцы кристаллов показаны на слайде.

 (Слайд №21).

 Хорошо видно, что кристаллы - это многогранники достаточно правильной формы с плоскими гранями и прямыми рёбрами. На слайде представлены кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрией - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

СИММЕТРИЯ В МИРЕ РАСТЕНИЙ.

«На земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающий симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин «билатеральная» симметрия часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия. Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.

(Слайд №22).

 Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно – важные функции выполняются кроной, т. е. наверху.

Конечно, нередко встречаются деревья, стволы которых не только не вертикальны, но и вообще изогнуты, а крона развита однобоко. Казалось бы, какой уж тут может быть разговор о симметрии конуса? И, тем не менее, идея конуса во всех случаях правильно отражает специфику симметрии дерева, её сущность, Ведь для любого дерева можно указать основания и вершину, и в то же время для дерева неприемлемы понятия левой и правой, задней или передней сторон. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

(Слайд №23)

СИММЕТРИЯ В МИРЕ НАСЕКОМЫХ, РЫБ, ПТИЦ И ЖИВОТНЫХ

Поворотная симметрия встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

 (Слайд №24).

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. А фактически мы встречаемся с ней при изучении лишь некоторых обитателей моря. Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперёд» и «назад».

(Слайд № 25)

 Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движение является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. Кроме направления движения, симметрию живых существ определяется ещё одно направление - направления силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.

(Слайд № 26)

 На слайде эта плоскость задана красными стрелками. Билатеральная (зеркальная) симметрия - характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки.

 (Слайда №27)

 Симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.

(Слайд №28)

Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов- правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфы являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

(Слайд №29)

Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошего сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них потрясающая интуиция, которая живёт в правом полушарии, но слабее пространственная функция, логика, воля самоконтроль.

Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.

Общие принципы строения организма человека заложены ещё миллиарды лет назад, когда сформировался генетический код, и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица это показатель старения. "Пропорции человека" Леонардо до Винчи - это известная работа, иллюстрирующая человеческую симметрию.

ПРИШЕЛЬЦЫ ИЗ ДРУГИХ МИРОВ

Во многих фантастических произведениях обсуждается возможный облик пришельцев из других миров. Одни писатели считают, что пришельцы могут сильно отличаться по своему облику от людей; другие, напротив, полагают, что разумные существа во всей Вселенной должны походить друг на друга. Не останавливаясь подробно на обсуждении этого вопроса, приведу лишь некоторые соображения, связанные с симметрией. Каким бы ни был пришелец, его внешний облик должен характеризоваться билатеральной симметрией; ведь на любой планете живое существо должно иметь выделенное направление движения и на любой планете действует сила тяжести. Пришелец может походить на сказочного дракона, но он не может походить на Тянитолкая. Он не может быть левоглазым или правоухим. Число конечностей слева и справа должны быть одинаковыми. Требования симметрии позволяют существенным образом сократить число возможных вариантов облика пришельцев. И хотя мы не можем определённо указать, каким должен быть этот облик, мы в состоянии заключить, каким он не может быть.

СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ

Довольно точно выразился известный французский поэт Том Валери «Мир беспорядочно усеян упорядоченными формами». Иногда симметрия может вызывать также и отрицательные эмоции. Разве многие современные жилые кварталы, застроенные одинаковыми симметричными домами (часто весьма удобными и целесообразными), не создают впечатления скучного однообразия? Наверное, никто не решиться назвать некрасивым цветущий весенний луг с буйным и совсем не симметричным рисунком красок.

(Слайд №30)

Неужели можно считать, что аккуратно подстриженные газон или дерево действительно красивее естественной лужайки или растущего в поле дуба?

Получается, что красота не всегда связана с симметрией. Дело в том, что при рассмотрении симметрии надо принимать во внимание не только саму симметрию, но и отклонения от неё. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно, в едином подходе. Вопрос о симметрии – асимметрии значительно более глубок. Можно сказать, что симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам (явлениям), она связана со структурой, она лежит в самой основе вещей. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность, она связана с воплощением структуры в том или ином конкретном объекте. Симметрия – общее, а асимметрия – частное. Попытаемся вообразить себе мир, устроенный полностью симметрично. Такой мир должен был бы совмещаться сам с собой при любом повороте вокруг любой оси, при отражении в любом зеркале, при любом переносе и т. д. это было бы что – то совершенно однородное, равномерно «размазанное» по всему пространству. Иначе говоря, в таком мире попросту ничего не наблюдалось бы – никаких объектов или явлений. Такой мир невозможен. Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии, что можно рассматривать как единство общего и частного.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Очень сложно заканчивать, так как многое еще осталось не сказанным.

(Слайд № 31)

 Академик Вернадский сказал: «Принцип симметрии в 21 веке охватит все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он окончательно войдет в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем, в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона и ему будут подчинены явления квантов».

И, может быть, именно к симметрии относится возглас удивления А.С. Пушкина

 «… И вот, на чем вертится мир!»

 Литература:

Л.Тарасов

«Этот удивительно симметричный мир»,М., «Просвещение»,1982г.

Урманцев Ю.А.

               Симметрия природы и природа симметрии. М.:        Мысль, 1974

Шафрановский И.И.

              Симметрия в природе. Ленинград: Недра, 1985. С.103

Фройденталь Г.

             Математика в науке и вокруг   нас. –    М.: Мир, 1977

Волошинов А.В.

               Математика и искусство М.: Просвещение, 1992.

Герман Вейль

               Симметрия. М.: Наука, 1968.

Зоркий П.М.

               Архитектура кристаллов. М.: Наука, 1968.

Джаффе Г., Орчин М.

              Симметрия в химии. Москва, Мир 1967г.

Шубников А. В., Копцик В. А.

              Симметрия в науке и искусстве Москва, 1972г.