Теория игр

МБОУ «Ульдургинская средняя общеобразовательная школа им. Ц. Номтоева»

Тема: «Теория игр»

        Выполнила: Будажанаева Туяна, ученица 11 класса

Проверила: Доржиева Д.С., учитель математики

Оглавление.

I. Введение.

II. Основная часть.

• Основные положения;
• Решение задач по теории игр.;
• Процедура анализа задач.

III. Заключение.

IV. Список использованной литературы.

Введение.

21 век. Век информации, бурно развивающихся информационных технологий, инноваций и технологических новшеств. В жизни часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, в условиях отсутствия информации об ответных реакциях на твои действия т. е. возникают конфликтные ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации возникают каждый день.  Для грамотного решения задач в данных ситуациях необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теории игр.

Актуальность выбранной темы предопределена широтой сфер ее применения. Теория игр играет центральную роль в теории контрактов, теории корпоративных финансов и многих других областях. Область применения теории игр включает не только экономические дисциплины, но и биологию, политологию, военное дело и др.

Цель работы:

• разработка исследования существующих типов игр, а также возможность их практического применения в различных областях.

Задачи:

• определить понятие и сущность теории игр и рассмотреть возможные сферы применения этой теории на практике;
• рассмотреть различные задачи по теории игр, показать красоту, сложность и притягательность задач по теории игр.

Объект  изучения:

• теория игр;

Предмет исследования:

• сущность и применение задач по теории игр на практике;

При решении поставленных задач были использованы следующие методы и приемы:

• анализ литературных источников;
• описательный метод с приемами наблюдения;
• сравнительный анализ решения   задач по теории игр.

Гипотеза:

• знание основ теории игр не дает 100 %-ного выигрыша, но оберегает нас от свершения глупых и ненужных ошибок.

II. Основная часть.

Теорией игр называют математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от своего поведения и поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии с учётом соображений о других участниках, их ресурсах и их предполагаемых действиях.

Эта теория представляет собой раздел математики, изучающий конфликтные ситуации.

Как поделить пирог, чтобы все члены семьи признали это справедливым? Как разрешить спор о зарплате между спортивным клубом и профсоюзом игроков? Как предотвратить ценовые войны при проведении аукционов? Это всего лишь три примера задач, которыми занимается одно из главных направлений экономической науки — теория игр

Данный раздел науки анализирует конфликты, используя математические методы. Теория получила своё название, так как простейшим примером конфликта является игра (например, шахматы или крестики-нолики). Как в игре, так и в конфликте каждый игрок имеет свои цели и пытается их достигнуть, принимая разные стратегические решения.

Различают следующие типы игр:

•  Кооперативные и некооперативные
•  Симметричные и несимметричные
•  С нулевой суммой и с ненулевой суммой
•  Параллельные и последовательные
•  С полной или неполной информацией
•  Игры с бесконечным числом шагов
•  Дискретные и непрерывные игры
•  Метаигры

Теория игр — это раздел прикладной математики. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение этот раздел математики имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

Теория игр – математическая дисциплина, касающаяся конфликтных задач. Военное

дело, как ярко выраженное существо конфликта, стало одним из первых полигонов применения на практике разработок теории игр.

Изучение задач военных сражений с помощью теории игр (в том числе дифференциальных) – это большой и трудный предмет. Применение теории игр к задачам военного дела означает, что для всех участников могут быть найдены эффективные решения – оптимальные действия, позволяющие максимально решить поставленные задачи.

В качестве примеров применения теории игр в управлении можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.

Очень важное направление — это попытки применить теорию игр в биологии и понять, как сама эволюция строит оптимальные стратегии. Здесь, в сущности, тот же метод, который помогает нам объяснить человеческое поведение. Ведь теория игр не говорит, что люди всегда действуют осознанно, стратегически, рационально. Скорее речь идет об эволюции определенных правил, которые дают более полезный результат, если их придерживаться. То есть люди зачастую не просчитывают свою стратегию, она постепенно формируется сама по мере накопления опыта. Эта идея воспринята теперь и в биологии.

Еще больше востребованы исследования в сфере компьютерных технологий, например анализ аукционов, которые проводятся компьютерами в автоматическом режиме. Кроме того, теория игр сегодня позволяет еще раз задуматься над тем, как работают компьютеры, каким образом строится кооперация между ними. Скажем, серверы в сети можно рассматривать как игроков, которые пытаются скоординировать свои действия.

Шахматы — это предельный случай теории игр, поскольку все, что вы делаете, направлено исключительно на вашу победу и вам не нужно заботиться о том, как на это отреагирует партнер. Достаточно убедиться, что он не сможет отреагировать эффективно. То есть это игра с нулевой суммой. И конечно, в других играх культура может иметь определенное значение.

Теория игр используется при поиске подходящей пары донора и реципиента почки. Один человек хочет отдать почку другому, но оказывается, что их группы крови несовместимы. И что следует сделать в этом случае? Прежде всего – расширить список доноров и реципиентов, а потом применить методы подбора, которые дает теория игр. Это очень похоже на брак по расчету. Вернее, на брак это совсем не похоже, но математическая модель этих ситуаций одинакова, применяются те же методы и расчеты.

III. Заключение.

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении с ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения.

Теория игр прививает человеку дисциплину ума. От лица, принимающего решения, она требует систематической формулировки возможных альтернатив поведения, оценки их результатов, и самое главное - учета поведения других объектов. Человек, знакомый с теорией игр, реже считает других глупее себя, - и потому избегает многих непростительных ошибок. Однако теория игр не может, да и не рассчитана на то, чтобы придать решительности, настойчивости в достижении целей, невзирая на неопределенность и риск. Знание основ теории игр не дает нам явного выигрыша, но оберегает нас от свершения глупых и ненужных ошибок

    IV. Литература:

1. Теория игр и экономическое поведение, фон Нейман Дж., Моргенштерн О., изд-во Наука, 1970;

2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов - М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998;

3. Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие.- М.: КНОРУС, 2010;

4. Архив журнала "Проблемы Теории и Практики Управления"., Райнер Фелькер;

5. Теория игр в управлении организационными системами. 2-е издание., Губко М.В., Новиков Д.А. 2005.

Рецензия на работу ученицы11 класса Будажанаевой Туяны.

Тема: «Теория игр и ее практическое применение»

Тема «Теория игр» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

 Целью данной работы является рассмотрение решения задач с помощью метода теории игр. Актуальность данной работы заключается в том, что с помощью этих методов можно облегчить условия труда современному человеку

 В своей работе ученица рассмотрела различные игровые задачи, попыталась сравнить их и сделать соответствующие выводы. При решении задач у ученицы развивалась способность и потребность к актуализации (упорядочению знаний и опыты и умению применять его в новой ситуации). В работе даны основные подходы к решению игровых задач. При исследовании решений задач, рассмотренных в работе, автор вырабатывает определенную теорию умения обобщать, абстрагироваться и сосредотачиваться.

Анализ проведенных игр позволил Туяне сделать вывод о том, что человеку разумному, само дисциплинированному легче разрешить любые конфликты и споры при их неизбежном возникновении и выбрать оптимальное решение.

Учитель математики :                                     Доржиева Д.С.