Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Карсинская средняя общеобразовательная школа»

Тема проекта:

«Судоку и математический квадрат»

Автор проекта: Зуев Стас

обучающаяйся 7 класса, МБОУ «Карсинская СОШ»

Наставник проекта: Панарина Лариса Викторовна,

учитель математики

с. Карсы – 2023

       Оглавление

       Введение…………………………………………………………..2

1. Что такое «математический квадрат»?...........................................3
2. История появления магических квадратов……………………...3
3. Виды головоломок………………………………………………..4
4.  Методы составления магических квадратов …………………..5
5. Опрос………………………………………………………………6

 6.  Заключение………………………………………………………..8

 7. Список литературы………………………………………………..9

Ведение

  Миллионы  людей  во  всех  частях  света  увлекаются  головоломками  и  фокусами. И это не удивительно. «Гимнастика ума»  полезна  в  любом возрасте, она тренируют память, обостряет сообразительность, вырабатывает настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

 Многие  древние задачи представляли головоломки, которые использовались в обучении.

 Увлечение разгадывать головоломки принесло человечеству огромную пользу. Многие великие открытия совершались именно благодаря людям, которые разгадывали разного рода загадки.

  Считаю эту тему актуальной, так как в процессе работы с головоломками развивается такое качество, как настойчивость, ведь задания настолько сложные, что их приходится решать заново по нескольку раз, смекалка и умение мыслить нестандартно. Головоломки всегда положительным образом воздействуют на наш мозг, тренируют мелкую моторику рук и логику. Очень часто при их решении нужна хорошая зрительная память.

• Цель: научиться заполнять судоку и строить простые магические квадраты.

Задачи:

• познакомиться с историей появления магических квадратов и судоку;
• рассмотреть виды магических квадратов и способы их    заполнения;
• провести анкетирование по теме проекта;
• придумать самостоятельно судоку.

1. Что такое «математический квадрат»?

Математическим квадратом или магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n на n, заполненная натуральными числами от 1 до n2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоящих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной. Иногда математический квадрат называют - Судоку .

2. История появления магических квадратов.

Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Некоторые головоломки известны с глубокой древности.

По легенде магический квадрат появился около 2200 лет до нашей эры в Древнем Китае, когда на берег из реки Ло вылезла большая черепаха, на панцире которой был странный узор из точек, упорядочив который обнаружили 9 секторов с цифрами, расположенными в определенной последовательности. Причем при последовательном соединение линиями цифр от 1 до 9  получается символ "печать планеты Сатурн", который использовался в древнекитайской магии. Этот символ также называется символом Девяти императоров, считается, что он обладает очень мощной защитной силой и в качестве талисмана способен защитить хозяина от преждевременной смерти. (рис.1)

Из Китая магические квадраты распространились сначала в Индию, затем в Японию и другие страны. Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. Бытовало даже такое мнение, что выгравированное на стене магический квадрат защищает от чумы. Поэтому неудивительно, то они пользовались особой популярностью у прорицателей, астрологов и врачевателей.

Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Например, на гравюре 1514 года «Меланхолия» (художник Альбрехт Дюрер) изображен магический квадрат. (Приложение 1)

   Наиболее широкое распространение головоломки получил на рубеже XIX и XX веков.

Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения.

Головоломка была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить ее на работу.

3.  Виды головоломок

Устные головоломки: Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игры данетки.

       Головоломки с предметами: Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.

      Механические головоломки: Механические головоломки – это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы, пантамино и др.

      Судоку – это головоломка – пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского «су» - «цифра», «доку», - «стоящая отдельно». Иногда судоку называют «математический квадрат». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

4. Методы составления магических квадратов

Магический квадрат – квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаково.

Магических квадратов 2х2 не существует.

Существует единственный магический квадрат 3х3, так как остальные  магические квадраты 3х3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90º или на 180°, таких квадратов 8.       Найдем сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

45:3=15

Этот магический квадрат состоит из 16 клеток: 4 строк и 4 столбцов, заполненных натуральными числами от 1 до 16. В нем сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и двум диагоналям равна 34;  сумма угловых чисел(1;4;16;13) тоже равна 34;сумма цифр в каждом квадрате 2х2 равна 34.

Это - знаменитый магический квадрат Дюрера. Он изображен на гравюре великого немецкого художника Альберта Дюрера «Меланхолия» (приложение 4).  Этот квадрат, составленный из чисел, записанных арабскими цифрами, выглядит так, как на рисунке. Интересно, что средние числа в нижней его строке изображают год создания гравюры-1514. Возможно, Дюрер знал этот квадрат. А может быть, начав именно с этих чисел, смог найти остальные методом подбора.

        Одним из самых популярных судоку в настоящее время, является математичекский квадрат размером 9x9, разделенный на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, все игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), так как незаполненное игровое поле не имеет смысла, ведь тогда не будет задана задача. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретное судоку можно отнести к легким или сложным.

5. Опрос: «Что ты знаешь о головоломках?»

В ходе работы над проектом я провел опрос среди учащихся нашей школы.

Нужно было ответить на вопросы:

             1. Знаете ли вы, что такое «СУДОКУ»?

             2. Разгадывали ли вы какие-нибудь головоломки?

             3. Знаете ли вы, что такое «Математический квадрат»?

             4. Интересны ли Вам головоломки?

             5. Каким головоломкам Вы отдали бы предпочтение?

Результаты показали, что многие ученики любят разгадывать головоломки, меньше половины знают, что такое судоку и умеют составлять их.  Моим проектным продуктом, является судоку 4-го порядка, которые я составил самостоятельно и предложил решить одноклассникам.

Диаграммы представлены в приложении.

Заключение

Несмотря на то, что в современном мире решение многих задач можно поручить компьютеру, у людей не ослабевает интерес к разгадыванию головоломок. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Так же очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать магический квадрат. В настоящее время много  газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами. Не меньшую популярность завоевали судоку и в сети Интернет. Это говорит о том, что наш мозг нуждается  в постоянных упражнениях, чтобы оставаться бодрым и здоровым. А правильно найденный ответ на заковыристое задание поднимает уровень самооценки, вселяет уверенность в собственных умственных способностях и просто повышает настроение.

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., ШалыгинИ.Ф., СувороваС.Б.  и др. Математика: учеб.для 5 кл. общеобразоват. учреждений/. – М.: Просвещение: Дрофа, 2006

2. Спивак А.В. « Тысяча и одна задача по математике», Москва,Просвещение, 2002 год.

6. Интернет -ресурсы

1. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm

2. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html 3.

3.https://ru.wikipedia.org/wiki