Сборник задач "История Кузбасса в математических задачах"

Сборник задач

«История Кузбасса в математических задачах»

для школьников 8-9 классов

Разработчик: Конюхова Виктория, обучающаяся 10 класса МБОУ Лицея № 20, г. Междуреченск, Кемеровская область-Кузбасс

Аннотация:

Сборник математических задач предназначен для школьников 8-9 классов. Сборник может быть использован как на уроках математики, так и для домашней работы школьников. Задачи составлены в формате, близком к формату ОГЭ по математике  и могут быть использованы при подготовке к ОГЭ.

Решая задачи,  школьники узнают интересные факты из истории, географии Кузбасса, в том числе из истории Кузбасса в годы Великой Отечественной войны.

В приложении помещена презентация игры по материалам сборника, которую можно использовать на уроке (игра рассчитана на 1 урок).

Содержание:

Кузбасс в датах и числах:

1. (8 класс)

Найдите год образования Кузбасса, если известно, что он равен большему корню этого квадратного уравнения:

x² – 1944x + 1943 = 0

2. (9 класс)

Найдите год образования Кузбасса, если известно, что он равен 67x, а о «x» известно:

3x³ – 6x² + 3x

(x – 1)(x – 1)

3. Найдите площадь Кемеровской области, которая составляет 0,56% от площади России (Площадь России – 17.100.000 км²), ответ дайте в км².

4. Средняя плотность населения в Кузбассе – 27 ч/км². Определите количество жителей Кузбасса, пользуясь ответом предыдущей задачи.

5. Томь – главная река и центр жизни Кузбасса. Её протяженность составляет 828 км, но на территорию Кузбасса приходиться лишь 199/276 её длинны.                                                                                      А) Какое расстояние можно проплыть по реке Томь, находясь на территории Кузбасса?                                                                         Б) Сколько часов понадобится, чтобы проплыть это расстояние на моторной лодке, плывущей со скоростью 33,6 км/ч, против течения реки? (скорость течения Томи 1м/с)  

6. Одной из важнейших отраслей жизни Кузбасса является угольная промышленность. В 2022 году выросла в Кузбассе на 22,8 тонны, а в России на 11 тонн. Какой процент от добычи угля России в 2021 году составляла добыча Кузбасса, какой в 2022? Найдите разницу.

Семь чудес Кузбасса:

1. В кемеровской области установлена интересная скульптура «Золотая Шория».

Изображён на ней огромных размеров лось с развесистыми рогами, везущий на своей спине хрупкую юную красавицу, а в руках у красавицы чаша – символ богатства духовных традиций местной культуры.

Масса скульптуры равна пяти тоннам, а объем используемого металла 2/3 м³.

Определите, из какого металла отлит монумент, если m – масса; v – объем;

p – плотность;  p = m/v (кг/м³).

2. Пик Дураков – вершина горной цепи Поднебесные Зубья на территории Кузбасса, на границе с республикой Хакасией. Компания друзей решила совершить восхождение на эту вершину. Они разделились на две группы, одна пошла по правому склону, другая по левому. Но группы прибыли на вершину одновременно, спустя 2 часа с начала подъёма. Как оказалось, и поднимались они с одинаковой скоростью в 1,25 км/ч. Найдите высоту Пика Дураков, если протяжённость подножия горы равна 4 км.

3. А) Автомобилист, живущий в Томске, решил съездить, посетить музей-заповедник Томскую Писаницу. Добраться из Томска до Томской Писаницы можно двумя способами:

1) проезжая через Юргу и Яшкино;

2) напрямую по просёлочной дороге от Томска до Яшкино.

По трассе автомобилист едет со скоростью 50 км/ч, а по просёлочной дороге на 10 км/ч. В прошлый раз автомобилист ездил в Томскую Писаницу первым вариантом пути и затратил на это 3,68ч. Рассчитайте каким способом автомобилист быстрее доберётся до Томской Писаницы (в ответ запишите затрачиваемое время в часах)?

Б) Так же Томскую Писаницу решили посетить друзья автомобилиста из Новосибирска. Помогите им выбрать кратчайший маршрут:

       1) Новосибирск-Юрга-Кемерово-Томская Писаница;

       2) Новосибирск-Юрга-Яшкино-Томская Писаница;

       3) Новосибирск-Журавлёво-Кемерово-Томская Писаница;

Если расстояние от Кемерово до Томской Писаницы равно 1/3 расстояния от Новосибирска до Журавлёво, а расстояние от Кемерово до Журавлёво составляет 12/5 расстояния от Кемерово до Томской Писаницы. (в ответ запишите километраж кратчайшего пути)

В) За какое время до Томской Писаницы можно добраться из Междуреченска, если ехать по прямой со скоростью 75 км/ч. (ответ: _ч_мин)

(рисунок к задаче №3 «Семь чудес Кузбасса)

4. Турист, с ростом 1 м 84 см, посетил монумент “Память шахтерам Кузбасса” в городе Кемерово. При ярком солнечном свете, он обнаружил, что тень, отбрасываемая им 120 см в длину, а тень от монумента   7 м 50 см.   Помогите туристу узнать высоту памятника.

5. Азасская пещера – самое загадочное чудо Кузбасса. Ходят легенды что в этой пещере обитает сам Йети – знаменитый снежный человек!

Объем входного грота пещеры – 2000 м³, высота – 10 м, а длина 80 м. Сам входной грот по форме представляет собой параллелепипед. Сколько человек может там уместиться, если по технике безопасности на одного человека требуется 4 м².

6. Мариинск – настоящий город музей. Андрей решил посетить три музея этого города: музей «Береста Сибири», музей истории города Мариинска, музей Чивилихина, в соответствующем порядке. Андрей планирует либо перемещаться межу музеями на велосипеде со скоростью 20 км/ч, либо от музея «Береста Сибири» до музея истории города Мариинска пешком со скоростью 4 км/ч, а от музея истории города Мариинска до музея Чивилихина на машине со скоростью 40 км/ч. Расстояние от музея «Береста Сибири» до музея истории города Мариинска равно 0,2 км. От музея истории города Мариинска до музея Чивилихина – 1,4 км.

В каком из вариантов время Андрея на дорогу будет наименьшим? Сколько часов потратит на свой маршрут Андрей, если в каждом музее он будет проводить полчаса? (при минимальном времени на дорогу).

7. Кузнецкая крепость – памятник истории и архитектуры федерального значения, одно из чудес Кузбасса.

*льготные билеты – билеты учащихся и пенсионеров                    *смешанная группа – группа, включающая в людей двух и более разных групп

Семья Смирновых захотела посетить Кузнецкую Крепость. Семья включает в себя маму, папу, сына 12 лет, дочь 15 лет и дочь 5 лет. Они желают приобрести билеты на посещение музея, экскурсию по музею и постоянной экспозиции. Но дружеская семья Губановых, состоящая из мамы, папы, дочки – студентки 19 лет, сына 10 лет, бабушки и дедушки, предложила посетить музей вместе, а экскурсию взять только по постоянной экспозиции.                                                                                      

А) Какой вариант будет экономнее семье Смирновых и на сколько?  

Б) Сколько заплатит семья Губановых, если они пойдут вместе со Смирновыми?

Кузбасс в годы Великой Отечественной войны:

1. До войны добычи угля в Кузбассе были равны  22 млн т/г, что составляло 15% добыч угля всей страны. За пять лет войны добычи угля в Кузбассе выросли на 34%.

А) Сколько млн. т/г к концу войны стал добывать Кузбасс? (округлить до целых).

Б) На сколько процентов увеличилась добыча угля в Кузбассе к концу войны, относительно изначальной добычи России? (округлить до целых; в процентах).

2. Учащиеся школы №17 (г. Анжеро-Судженск) за месяц (30 дней) изготовили и отправили на фронт 195 кисетов, 50 мешочков для сахара и много конвертов. Ученики разделили обязанности. Часть детей делала кисеты, один ребенок 1 кисет за 2 дня. Другие делали мешки для сахара, один ребенок 1 мешочек за 3 дня. Остальные ученики сделали конверты, 31 ребёнок сделали по 2 конверта, остальные по 1. Сколько всего было отправлено конвертов, если в этом принимало участие 560 детей?

3. Часть кондитерского цеха Горпищеторга (г. Киселёвск) производили пельмени и пряники для отправки на фронт. Кондитеры работали в две бригады, смена каждой 10 часов. Первая бригада производит пельмени со скоростью 4 кг/ч, а пряники на 4,8 кг\ч быстрее второй. Вторая бригада производит пельмени в 1,5 раза быстрее, чем первая, а пряники со скоростью 13,2 кг\ч. Сколько килограммов провизии произвела эта часть цеха за 5 дней?

4. В Кузбассе за годы войны было изготовлено стали, достаточной для изготовления 50 тыс. танков. Одним из жителей Кузбасса была изобретена технология, позволяющая сократить время варки стали с 13 до 8 часов.                                                                                А) Сколько времени сэкономили кузбассовцы благодаря этой технологии, если одновременно изготавливалась сталь для 16 танков?                                                                                               Б) Сталь для какого количества танков можно изготовить за сэкономленное время, пользуясь новой технологией?

Приложение

В Приложении размещена математическая викторина по материалам сборника, сделанная по правилам викторины «Своя игры».

Перед началом класс делится на несколько (4-5) команд, проводится жеребьевка, которая определяет - какая команда делает первый ход. Команда выбирает категорию и стоимость задачи.

Все участники решают задачу, право ответить первыми предоставляется команде, которая делала выбор. Если эта команда дает неверный ответ, то ход переходит к команде, давшей правильный ответ (если несколько команд готовы дать ответ, то спрашивать начинают с той команды, которая подняла руку первой).

Ко всем задачам даны ответы, они появляются, если кликнуть по слову «Ответ».

Время на решение зависит от стоимости задачи. Рекомендуемое время:

• Задача 10 баллов – 1 минута;
• Задача 20 баллов – 2 минуты;
• Задача 30 баллов – 3 минуты;
• Задача 40 баллов – 4 минуты.

По ссылке размещен полный вариант сборника с презентацией для проведения игры - https://docs.google.com/document/d/1Txk5uocVC_0KOivWbtRpbrqoJvpt8qWE/edit?usp=share_link&ouid=106217773898335817856&rtpof=true&sd=true