МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 8 ИМЕНИ А.С. ПУШКИНА»

Проектная работа по теме:

«Тригонометрия вокруг нас»

ВЫПОЛНИЛ: ученица 11 «А» класса                    

                        Дахова Ангелина

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: учитель математики

                           Белецкая Галина Леонидовна

г. Прохладный
2019 – 2021 г.г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ        5

1.1.Тригонометрия и этапы её формирования        5

1.2.Тригонометрия как термин. Характеристика        7

1.3. Возникновение синуса        7

1.4. Возникновение косинуса        8

1.5. Возникновение тангенса и котангенса        9

1.6 Дальнейшее развитие тригонометрии        9

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ        11

2.1. Связь тригонометрии и астрономии.        11

2.2. Связь тригонометрии и физики.        11

2.3. Тригонометрия в природе.        12

2.4. Тригонометрия в биологии        12

2.5. Тригонометрия в архитектуре        12

2.6. Тригонометрия и измерительные работы        13

2.6. Тригонометрия и математика        14

2.8. Тригонометрия в медицине        14

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА        15

3.1. Моделирование биоритмов человека в среде Microsoft Office Exсel        15

3.2. Технология выполнения работы в программе MS Excel        16

3.3. Сбор данных        17

3.4. Анализ полученных результатов        21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        25

ВВЕДЕНИЕ

“Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего тригонометрические, открывают доступ ко многим исследованиям».

                                             Л. Эйлер

Математика-это одна из самых древнейших наук, изучающая величины, количественные и процентные отношения, плоскостные и пространственные формы.  Математика – это наука, которая завораживает нас красотой тригонометрических выражений, графиков и формул. Я очень часто слышу от своих одноклассников: зачем мне нужно изучать тригонометрию, если мне в жизни никогда не пригодятся синусы и косинусы, также как и тангенсы с котангенсами. Это заставило меня задуматься над проблемой:  применение тригонометрических знаний в других областях науки и повседневной жизни.

Актуальность данного исследования состоит в том, что решение данной проблемы может вызвать интерес у учащихся к предмету математика,  повысить первичный балл результата экзамена, поможет найти правильное решение в жизненных ситуациях.

Новизна данной работы заключается в том, что рассмотрены биоритмы человека, как тригонометрические функции. И проанализировав проведенные исследования, выработаны рекомендации для сдачи ЕГЭ по профильной математике.

Практическая значимость работы: результаты данного исследования могут использовать учителя математики в работе по развитию и повышению интереса учащихся к предмету, учащиеся и их родители при решении практических задач в повседневной жизни сельского жителя.

Цель исследования: развитие интереса к изучению темы «Тригонометрия» в курсе алгебры и начала анализа» через призму прикладного значения изучаемого материала;  

Для достижения цели поставлены следующие                                    задачи исследования:

1.   Изучить историю возникновения и развития тригонометрии.

2. Показать на конкретных примерах практические приложения тригонометрии в различных науках.

3.  Раскрыть на конкретных примерах возможности использования тригонометрии в жизни каждого человека.

4.  Проанализировать и систематизировать накопленный материал.

Объект исследования – тригонометрия.

Предмет исследования - прикладная направленность тригонометрии;

В ходе работы была выдвинута гипотеза: Связь тригонометрии с окружающим миром, значение тригонометрии в решении многих практических задач, графические возможности тригонометрических функций позволяют «материализовать» знания школьников, позволяет лучше понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых при изучении тригонометрии, повышает интерес к изучению данной темы.

Методы исследования – теоретический анализ источников информации;

- отбор и решение конкретных задач прикладного характера по данной теме.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

Что такое тригонометрия? Данный термин подразумевает под собой раздел в математике, который занимается изучением зависимости между различными величинами углов, изучает длины сторон треугольника и алгебраические тождества тригонометрических функций. Трудно представить, что данная область математики встречается нам в повседневной жизни.

1.1.Тригонометрия и этапы её формирования

Давайте обратимся к истории ее развития, этапам формирования.  С древних времен тригонометрия набирала свои зачатки, развивалась и показывала первые результаты. Самые первые сведения о появлении и развитии данной области мы можем увидеть в рукописях, которые находятся в древнем Египте, Вавилоне, Древнем Китае. Изучив 56-ю задачу из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.), можно увидеть, что она предлагает  найти наклон пирамиды, чья высота является высотой в 250 локтя. Длина стороны основания пирамиды равняется 360 локтям (рис.1).  Любопытно, что египтяне в решении этой задачи использовали одновременно две системы измерения - «локти» и «ладони». Сегодня при решении этой задачи мы нашли бы тангенс угла: зная половину основания и апофему.

Следующим шагом стал этап развития науки, который связан с астрономом Аристархом Самосскогим, проживавшим в  III веке до н. э. Трактат, рассматривающий величины и расстояние Солнца и Луны, ставил перед собой определенную задачу. Она выражалась в необходимости определения расстояния до каждого небесного тела. Для того, чтобы произвести такие вычисления, требовалось   посчитать отношения сторон прямоугольного треугольника при известном значении одного из углов. Аристарх рассматривал прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры. Для вычисления величины гипотенузы, которая выступала за основу расстояния от Земли до Солнца, используя катет, выступающий за основу расстояния от Земли до Луны, при  известном значении прилежащего угла (87°), что эквивалентно вычислению значения sin угла 3. По оценке Аристарха, эта величина лежит в промежутке от 1/20 до 1/18. Это говорит о том, что расстояние от Солнца до Земли в двадцать раз больше, чем от луны до Земли.  Однако, мы знаем, что Солнце в 400 раз дальше, чем местоположение Луны. Ошибочное суждение возникло из-за неточности в измерении угла.

 Несколько десятилетий спустя Клавдий Птоломей в собственных работах «Этногеография», «Аналемма» и «Планисферий» предоставляет детальное изложение тригонометрических дополнений к картографии, астрономии и механике. Из числа прочего, изображена стереографическая проекция, изучены ряд фактических вопросов, к примеру: установить высоту и угол небесного светила согласно его склонению и часовому углу. С точки зрения тригонометрии, это означает, что необходимо отыскать сторону сферического треугольника согласно другим 2 граням и противолежащему углу.

В совокупности, можно отметить, что тригонометрия применялась с целью:

• четкого установления времени суток;

• вычисления предстоящего местоположения небесных светил, эпизодов их восхода и захода, затмений Солнца и Луны;

• нахождения географических координат текущего места;

• подсчета дистанции между мегаполисами с известными географическими координатами.

Гномон— древний астрономический механизм, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), который позволяет с помощью наименьшей длины его тени в полдень определить угловую высоту солнца.

Таким образом, котангенс представлялся нам как длина  тени от вертикального гномона высотой 12 (иногда 7) единиц. Отметим, что в первоначальном варианте, данные определения использовались для расчёта солнечных часов. Тангенс представлялся тенью падающей от  горизонтального гномона. Косеканс и секанс понимаются  в качестве гипотенуз, которые соответствуют прямоугольным треугольникам.

1.2.Тригонометрия как термин. Характеристика

Впервые, конкретный термин «тригонометрия» встречается в 1505 г. Он был опубликован и использован в книге  немецкого теолога и математика Бартоломеуса Питискуса. В то время, как наука уже использовалась для решения астрономических, архитектурных проблем.

Термин тригонометрия характеризуется греческими корнями. И состоит из двух частей: «треугольник» и «мера». Изучая перевод, мы можем сказать, что перед нами наука, изучающая изменения треугольников. Появление тригонометрии сопряжено с землемерением, астрономией и строительным процессом. Хотя название появилось относительно не так давно, многие относимые в настоящее время к тригонометрии определения и данные были известны ранее 2000 года.   

1.3. Возникновение синуса

Длительную историю имеет представление синуса. По сути разнообразные взаимоотношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются ранее в 3 в. до н.э. в трудах знаменитых математиков Античной Греции — Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. В римский промежуток времени данные взаимоотношения уже довольно регулярно изучались Менелаем (I в. н. э.), хотя и не получили особого названия. Современный синус угла α, например, изучается как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.

В последующий промежуток математика длительное время наиболее стремительно формировалась индийскими и арабскими учёными. В 4-5 веках возник, в частности, ранее особый термин в трудах по астрономии знаменитого индийского учёного Ариабхаты (476-ок. 550), именем коего назван первый индусский спутник Земли. Отрезок он назвал ардхаджива (ардха—половина, джива—тетива излом, которую напоминает ось). Позже привилось более сокращенное наименование джива. Арабскими математиками в IXв. термин джива (либо джиба) было заменено на арабское слово джайб (вогнутость). При переходе арабских математических текстов в XIIв. это слово было заменено латинскимсинус (sinus—изгиб) (рис.4).

1.4. Возникновение косинуса

Определение и возникновение термина «косинус» носит более кратковременный и недалекий характер. Под косинусом понимается     «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»; вспомните cosα= sin( 90° - a)). Интересным фактом является то, что первые способы решения треугольников, которые основаны на зависимости между сторонами и углами треугольника, найденные астрономом из Древней Греции Гиппархом во втором веке до нашей эры. Данным изучением также занимался Клавдий Птолемей. Постепенно, появлялись новые факты о зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами, начали применять новое определение - тригонометрическая функция.

Существенный вклад в формирование тригонометрии привнесли арабские эксперты Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который собрал таблицы синусов и тангенсов посредством 10’ с правильностью вплоть до 1/604. Теорему синусов ранее знали индийский профессор Бхаскара (р. 1114, год смерти безызвестен) и азербайджанский астролог и ученый Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Помимо этого, Насиреддин Туси в собственной работе «Труд о полном четырехстороннике» рассказал прямую и сферическую тригонометрию как независимую дисциплину (рис.4).

                       1.5. Возникновение тангенса и котангенса

Тангенсы возникли в взаимосвязи с заключением задачи об установлении длины тени. Тангенс (а кроме того котангенс) установлен в X веке аравийским арифметиком Абу-ль-Вафой, который составил и первоначальные таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Но данные открытия длительное время сохранились незнакомыми европейским ученым, и тангенсы были вновь открыты только в XIV веке германским арифметиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он аргументировал теорему тангенсов. Региомонтан составил также детальные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Обозначение «тангенс», происходившее от латинского tanger (касаться), возникло в 1583 г. Tangens переводится как «затрагивающий» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
Дальнейшее формирование тригонометрия получила в работах выдающихся астрологов Николая Коперника (1473-1543) , Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а кроме того в трудах математика Франсуа Виета (1540-1603), который целиком решил проблему в определении абсолютно всех компонентов плоского либо сферического треугольника по трем данным (рис.4).

        1.6 Дальнейшее развитие тригонометрии

Долгое время тригонометрия носила исключительно геометрический вид, т. е. данные, которые мы в настоящее время формулируем в определениях тригонометрических функций, формулировались и аргументировались с поддержкой геометрических понятий и утверждений. Такою, она существовала ещё в средние столетия, хотя иногда в ней применялись и аналитические способы, в особенности после возникновения логарифмов. Пожалуй, максимальные стимулы к формированию тригонометрии появлялись в взаимосвязи с решением задач астрономии, что давало огромный положительный интерес (например, с целью решения вопросов установления месторасположения корабля, прогноза затемнения и т. д.). Астрологов занимали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. А арифметики древности успешно справлялись с поставленными вопросами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции стали применять к решению уравнений, вопросов механики, оптики, электричества, радиотехники, с целью отображения колебательных действий, распространения волн, перемещения разных элементов, для исследования переменного гальванического тока и т. д. По этой причине тригонометрические функции всесторонне и глубоко изучались, и получили существенное значение для целой математики.

 Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

 Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол,  metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ

                    2.1. Связь тригонометрии и астрономии.

Как и всякая другая наука, тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач. Первые этапы развития тригонометрии тесно связаны с развитием астрономии. Большое влияние на развитие астрономии и тесно связанной с ней тригонометрии оказали потребности развивающегося мореплавания, для которого требовалось умение:

- Правильно определять курс корабля в открытом море по положению небесных светил.

- На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам, которые видны из центра сферы.

- Положение точки на поверхности Земли определяется её широтой (углом, отсчитываемым от экватора) и долготой. Это даёт мореплавателю расстояние и курсовой угол.

- Астрономы определяют положение звёзд при помощи сферических треугольников и т.д.

2.2. Связь тригонометрии и физики.

В окружающем нас мире приходится сталкиваться  с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений. Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.

 Механические колебания.   Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

2.3. Тригонометрия в природе.

Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга? Северное  сияние?», «Что такое оптические иллюзии?», «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях. Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

2.4. Тригонометрия в биологии

Если наблюдать движение рыб в воде, то можно увидеть что оно  происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При полёте  птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду. В биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

2.5. Тригонометрия в архитектуре

Архитектура не единственная сфера науки, в которой используются тригонометрические формулы. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения.

Форма многих архитектурных сооружений напоминает графики тригонометрических функций.

2.6. Тригонометрия и измерительные работы

Значительную роль в развитии тригонометрии сыграла потребность в составлении географических карт и тесно связанная с этим необходимость правильного определения больших расстояний на земной поверхности. С помощью тригонометрии решаются многие измерительные задачи на местности, как например вычисление расстояния между различными пунктами земной поверхности (если это расстояние нельзя измерить непосредственно), вычисление высоты данного предмета (горы, здания и т. п.), составление планов и карт и т. п. Будем предполагать, что измерения производятся на  малом  участке, так что можно считать его плоским и не учитывать кривизны земной поверхности.

2.6. Тригонометрия и математика

В школьной программе по математике есть очень важный раздел «тригонометрия». «Тригонометрические уравнения» - одна из самых сложных тем в школьном курсе математики. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Тригонометрические уравнения и неравенства из года в год встречаются среди заданий централизованного тестирования и заданий КИМов ЕГЭ. После окончания школы я планирую выбрать специальность, связанную с математикой, поэтому мне необходимо сдавать профильный экзамен по математике. Одно из сложных заданий в демоверсии ЕГЭ – это решение тригонометрического уравнения и определения его корней на заданном промежутке. В ходе работы над этим заданием я отметил для себя, что существует много способов решения тригонометрических уравнений, можно выделить основные подходы при решении тригонометрических уравнений.

2.8. Тригонометрия в медицине

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Многим людям приходится  делать кардиограмму сердца, но немногие знают, что кардиограмма человеческого сердца – график синуса или косинуса.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Я привела лишь малую часть того, где можно встретить тригонометрические выражения и тригонометрические функции. Я выяснила, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях Значительную роль в развитии навыков применения на практике теоретических знаний, полученных при изучении математики, играют задачи с практическим содержанием. Каждого изучающего математику, интересует, как и где применяются полученные знания. Ответ на этот вопрос и дают мои дальнейшие исследования.

3.1. Моделирование биоритмов человека в среде Microsoft Office Exсel

Для расчета биоритмов и построения графиков применяется  компьютерное моделирование.

В результате работы была создана в среде табличного процессора Microsoft Excel  математическая модель биоритмов человека и путем построения диаграммы была проведена визуализация полученной модели. Технология выполнения работы в программе MS Excel представлена далее.

Исходными данными для табличной модели являются:

• фамилия, имя учащегося;
• дата рождения;
• дата отсчета;
• период физического цикла;
• период эмоционального цикла;
• период интеллектуального цикла.

Для расчета значений биоритмов использовались следующие формулы:

=SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/23) – для физического состояния;

=SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/28) – для эмоционального состояния;

=SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/33) – для интеллектуального состояния.

3.2. Технология выполнения работы в программе MS Excel

1. Объединить ячейки А1,В1,С1,D1 и ввести Фамилию, имя учащегося.
2. Объединить ячейки А2,В2,С2,D1 и напечатать текст: Исходные данные.
3. В ячейке А5 напечатать текст: Период физического цикла. В ячейке А6 - текст: Период эмоционального цикла. В А7: Период интеллектуального цикла.
4. В ячейках В5, В6, В7 проставить соответственно числа: 23, 28, 33
5. В ячейке C5 – текст: Дата рождения человека. В C6 – текст: Дата отсчета. В C7 – текст: Период для прогноза
6. В ячейках D5, D6, D7 соответственно – дата рождения выпускника, дата отсчета  - 25.05.15, длительность прогноза – 33.
7. Объединить ячейки А8, В8, C8, D8 и напечатать текст: Результаты.
8. В А9 – текст: день. В В9 – текст: Физическое состояние. В С9 – текст: Эмоциональное состояние. В D9 – текст: Интеллектуальное состояние.
9. В ячейку В10 введите формулу: =SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/23) – для физического состояния;

С10: =SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/28) – для эмоционального состояния;

     D10: =SIN(2*$E$3*(A10-$D$5)/33) – для интеллектуального состояния.

10. В ячейке Е3: число пи.

3.3. Сбор данных

3.4. Анализ полученных результатов

Итоговая таблица

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив теоретические и прикладные аспекты тригонометрии, я осознала, что данная отрасль тесно связана со многими науками. В самом начале, тригонометрия была необходима для создания и проведения измерений между углами. Однако в последствии простое измерение углов переросло в полноценную науку, изучающую тригонометрические функции.  Мы можем обозначить следующие области, в которых происходит тесная связь тригонометрии и  физики архитектуры, природы, медицины, биологии.

Так, благодаря тригонометрическим функциям в медицине была открыта формула сердца, представляющая собой - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, которое состоит из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включающих возможность дополнительных просчетов при возникновении аритмии. Данное открытие помогает врачам выполнять более квалифицированно и качественно медицинскую помощь.

Отмечу также, что вся классическая геодезия основана на тригонометрии. Поскольку фактически с древних времён геодезисты занимаются тем, что "решают" треугольники. Процесс строительства зданий, дорог, мостов и других сооружений начинается с изыскательских и проектных работ. Все измерения на стройке проводятся с помощью геодезических инструментов, таких как теодолит и тригонометрический нивелир. При тригонометрическом нивелировании определяют разность высот между несколькими точками земной поверхности. 

Знакомясь с ее влиянием в других областях, я могу сделать вывод о том, что тригонометрия активно влияет на жизнедеятельность человека. Связь математики с окружающим миром позволяет «материализовать» знания школьников. Благодаря этому, мы можем адекватнее воспринять и усвоить знания и информацию, которую нам преподают в школе.

Практическая значимость работы: результаты данного исследования могут использовать учителя математики в работе по повышению интереса учащихся к предмету

В заключении можно сказать, что я подтвердила выдвинутую мной гипотезу:

1.  Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий  и способы  решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии,  геодезии, картографии и других науках.
2. Тригонометрия является большим помощником в решении практических задач в повседневной жизни.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. - М.: Просвещение, 2012.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. — М.: Просвещение, 2013.
3. Рыбников К.А. История математики: Учебник. — М.: Изд-во МГУ, 1994. Олехник Задачи по алгебре, тригонометриии и элементарным функциям / Олехник, С.Н. и. - М.: Высшая школа, 2016. - 134 c.
4. Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов. - М.: Высшая школа, 2014. - 586 c.
5. Потапов, М.К. Алгебра. Тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко. - М.: [не указано], 2015. - 762 c.
6. А..Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др. "Алгебра и начала анализа" Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2013.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. - М.: Просвещение, 2012.
8. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. — М.: Просвещение, 2013.
9. Рыбников К.А. История математики: Учебник. — М.: Изд-во МГУ, 1994. Олехник Задачи по алгебре, тригонометриии и элементарным функциям / Олехник, С.Н. и. - М.: Высшая школа, 2016. - 134 c.
10. Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов. - М.: Высшая школа, 2014. - 586 c.
11. Потапов, М.К. Алгебра. Тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко. - М.: [не указано], 2015. - 762 c.