Брахистохрона

Слайд 1

Выполнил : Морозов Егор Александрович учение 9б класса Руководитель Братанова О.Г., учитель физики 2022 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя школа №16 г.Павлово ИТОГОВЫЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ Тема «Брахистохрона»

Слайд 2

Все дети любят зимой кататься с горы. Горки бывают разные по форме и размеру. Главное в горке – это скорость скатывания.

Слайд 3

Цель моего исследования : Найти форму траектории, двигаясь вдоль которой под действием только силы тяжести, тело затратит наименьшее время. Я перед собой поставил следующие задачи : Изучить литературу, по теме исследования. Изучить труды ученых, которые занимались «поиском» линии наискорейшего спуска. Создать модель для исследования. Провести эксперименты, с целью проверки теоретических данных и расчётов. Сделать выводы.

Слайд 4

. Если начальная и конечная точки движения одинаковы, то поскольку прямая есть кратчайшее расстояние между ними, то можно было бы думать, что движение, совершающееся по ней, требует наименьшего времени. На самом деле это не так. Г. Галилей

Слайд 5

Четверть окружности , соединяющая точки A и B (не лежащих на одной вертикали), будет для материальной точки, движущейся под действием силы тяжести, линией наискорейшего спуска . Эта линия получила название брахистохроны (от греческого βράχιστος (брахистос) — кратчайший и χρόνος (хронос) — время). Галилей установил:

Слайд 6

В 1696 году швейцарский математик Иоган Бернули установил, что двигаться надо по циклоиде, опрокинутой вниз. Циклоидой называют кривую, которую описывает точка окружности, катящаяся без скольжения вдоль неподвижной прямой.

Слайд 7

Решаю сам Вывод: Самым кратковременным (хотя и не самым коротким) является путь ВЕА. В А С Е

Слайд 8

Экспериментальная проверка. Первым «финишировал» шарик, который катился по циклоиде. Это доказывает брахистохронное свойство циклоиды. Время скатывания тела по циклоиде не зависит от точки запуска. Это доказывает таутохронность циклоиды, которое в 1659 году обнаружил Христиан Гюйгенс. Тауто означает постоянно, а хроно – время.

Слайд 9

Заключение Экспериментальная проверка теоретических выводов и расчётов полностью подтвердила их правильность. Задача о брахистохроне помогла мне: расширить знания по математике и физике, способствовала развитию навыков исследовательской деятельности. Я убедился, что математика – это язык физики.