"Приемы устного счета"

Слайд 1

Приемы устного счета Автор: Василенко Елизавета, ученица 8а класса ГБОУ лицея №395 Санкт-Петербурга Руководитель: Первушкина Ирина Михайловна

Слайд 2

Актуальность Интерес к данной теме возник, в связи с тем, что на уроках математики, физики, химии нам приходится много считать. Порой вычисления занимают много времени и мне захотелось узнать, как считать быстрее, какие приёмы для этого существуют. Также при увеличении объема вычислении в ограниченный временной промежуток, в спешке, я и мои одноклассники делаем массу ошибок. И мне захотелось что-то с этим сделать. Я перед собой поставила цели и задачи.

Слайд 3

Цель: 1. Изучить разные способы и приёмы быстрого счета. 2.Просто и доходчиво на конкретных примерах применить методы быстрого счета. Задачи: 1. Изучить литературу по истории возникновения счета 2. Познакомиться со способами быстрого счёта 3. Разработать памятку по применению приемов быстрого счета.

Слайд 4

Гипотеза исследования: овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений Методы исследования: 1.Сбор информации 2.Практическая работа 3.Обобщение 4.Вывод

Слайд 5

История счета Что такое устный счет? Устный счет - это математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счеты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.).

Слайд 6

Приемы устного счета Признаки делимости Применение свойств сложения и умножения чисел Применение формул сокращенного умножения Вычисление процентов Извлечение квадратных корней разложением подкоренного выражения на множители Нестандартные методы умножения многозначных чисел

Слайд 7

Признаки делимости на 2: все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной на 3: все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. на 4: все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например: 1024 делится на 4, так как 24 делится на 4 на 5: все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. на 6: те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 делится 6, так как 126 - четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3. на 7: те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 Например: 17948 делится на 7, 1794 - (2 · 8) = 1778 большое число, 177 - (8 · 2) = 161 повторяем снова , 16 - (1 · 2) = 14 на 8: если три его последние цифры делятся на 8, или одновременно делятся на 2 и 4. Например: 1568 делится на 8 — 568 кратно 8 на 9: те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например: 1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9. на 25 : если две последние цифры образуют число, делящееся на 25 Например: 1025 : 25 = 41

Слайд 8

Применение свойств сложения и умножения чисел Здесь достаточно все просто. Нам следует всего лишь разложить числа на разрядные слагаемые, по другому метод группировки. Например: Пример : сложить числа: 65+38=(60+30)+(5+8)=103 Пример: сложить числа: 372+549 372+549=(300+500)+(70+40)+(2+9)=921 Для сложения множества чисел надо их сгруппировать так чтобы получились легко складываемые числа. Пример: 27+64+92+36+53+48=(27+53)+(36+64)+(92+48)= 80+100+150=330

Слайд 9

Применение формул сокращенного умножения Пример: вычислить 19 х 21 = (20 – 1)(20 + 1) = 400 – 1 = 399 Пример: вычислить 380 х 420 = (400 – 20)(400 + 20) = = 160000 – 400 = 159600 Пример: вычислить

Слайд 10

Как быстро вычислить проценты в уме Пример: в ычислить 20% от 60. Умножаем 20 на 60, получаем 1200, убираем две последние цифры и получаем 12. Пример: в ычислить 11% от 37. Необходимо округлить одно из чисел. Округляем число 37 до 40. Получаем, 11 умножаем на 40, получаем 440, затем находим разницу между первоначальным числом и округленным умноженную на проценты, у нас получается (40-37)* 11=33 и это отнимаем от конечного числа 440. В итоге получаем, 407. От получившегося числа, убираем две цифры справа, и получаем итоговый результат.

Слайд 11

Решение квадратных уравнений Пример: решить квадратное уравнение решить уравнение можно устно, использовав свойства коэффициентов квадратного уравнения: если a + b + c = 0, то х = 1 и х = с/а; если a + с = b , то х = -1 и х = - с/а; 32 – 7 – 25 = 0, следовательно х = 1 и х = -25/32 Пример: найти дискриминант квадратного уравнения

Слайд 12

Нестандартные приемы умножения многозначных чисел Умножение многозначных чисел на 11. Например: 618 х 11 Первое правило . Напишите последнюю цифру числа 618 в качестве правой цифры результата 618 х 11. Это число 8. Второе правило . Каждая последующая цифра числа 618 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 1+8 будет 9. Перед восьмеркой записываем результат 9. Это 98. Применим правило еще раз: 6+1 будет 7. Записываем и эту цифру в результате. Получили число 798. Третье правило . Первая цифра числа 618, то есть 6, становится левой цифрой результата. Получили число 6798.

Слайд 13

Нестандартные приемы умножения многозначных чисел Умножение на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, отщепляя круглое число, а затем добавляя остаток Пример: 31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1)= = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899

Слайд 14

Нестандартные приемы умножения и деления многозначных чисел При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом. Например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2, 25 в виде 100 : 4, 125 в виде 1000:8 Пример: 68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400 Пример: 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = = 6800 : 100 = 68 Пример: 600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24 Пример: 344 x 25 = 344 x 100 : 4 = 8600

Слайд 15

Вывод: Существую много различных способов быстрых вычислений. Я рассмотрела лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений и добиться успехов. В процессе исследовательской работы «Приемы устного счета» я изучила подобные разные приемы устного счета, собрала интересные, на мой взгляд, исторические факты из книг, приемы устных вычислений, освоила наиболее нужные из них. Благодаря этим способам, мое время сократилось во время вычислений и повысилось их качество. Известно, что тот кто владеет информацией, тот владеет миром. Я считаю, что тот кто владеет устным счетом, то владеет информацией.

Слайд 16

Источники информации: ТЕКСТОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ ВЗЯТА ИЗ : Википедии и научных сайтов. https://habr.com/ru/post/207034 Учебники по математике

Слайд 17

Спасибо за внимание!