Исследовательская работа «Царство процентов»

VIII Муниципальная научно-практическая конференция

«ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ»

Исследовательская работа

«Царство процентов»

Выполнил:

Ежова Алина,

Щукина Анастасия

ученицы 5 класса

МБОУ «Леплейская СОШ»

Руководитель:

учитель математики и

информатики

МБОУ «Леплейская СОШ» Лимина Н.В.  

2018

Оглавление

Введение……………………………………………………………………...3

1. Понятие процента………………………………………..………………5

1.1 Что такое Процент.....................................................................................5

1.2 Происхождение обозначения.……………………………………..........6

2. Задачи на проценты……………………………………………….……..6
3. Проценты в нашей жизни……………………………………………...11

Заключение…………………………………………………………………14

Список использованной литературы…………………………….………..15

Введение

Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Цель работы: показать широту применения в жизни процентных вычислений.

Задачи:

1. Изучить научную литературу по проблеме исследования.
2. Изучить историю возникновения процента.
3. Изучить историю происхождения обозначения.
4. Показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека.
5. Провести анкетирование и статистическое исследование.
6. Обобщить результаты работы.

Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».

Предмет исследования: понятие процента и решение практических задач на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.

Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты, анкетирование; анализ полученных в ходе исследования данных.

1. Понятие процента

1. Что такое процент

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro  centum», что означает в переводе «на сто», то есть процентом называется сотая часть числа. 1/100 = 1%

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как лат. centesima rerum venalium (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством.

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трёх. В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек

2. Происхождение обозначения

Знак % происходит от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейших упрощений в скорописи буква t превратилась в черту (/), возник современный символ для обозначения процента

cto - c/o - %

Однако, есть и другая версия происхождения знака: в 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

2. Задачи на проценты

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1.        Найти указанный процент от заданного числа.

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

П р и м е р .        Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Р е ш е н и е :   10000 · 6 : 100 = 600 руб.

Задача 2.        Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

П р и м е р .        Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Р е ш е н и е : 15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 руб.

Задача 3.        Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

П р и м е р .        Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году –  только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Р е ш е н и е :   36000 : 40000 · 100 = 90% .

Уменьшение и увеличение на число процента:

Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует умножить число а на коэффициент увеличения к = (1+0,01р).

Задача 1. Банковский вклад, не тронутый в течение года ,в конце этого года увеличивается на 10%.Сколько будет денег в конце года, если первоначальный вклад 8400рублей?

Решение:

к = (1+0,01*10) = 1,1

8400*1,1 =9240(руб.)  Ответ: 9240 руб.

Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1- 0,01*р)

Задача 2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Марии Ивановны равна 9000 рублей. Сколько рублей она получит после вычета налога на доходы?

Решение:

к= (1-0,01*13) = 0,87

9000* 0,87 = 7830(руб)  Ответ: 7830 руб

Занимательные задачи на проценты:

Задача 1. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

Общая численность работавших на заводе в это время 11:0,2 = 55 человек.

Задача 2. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Примем возраст сестры за 100%.

Возраст брата составит 40%. Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Задача 3. Как изменилась масса арбуза?

Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?

Свежий арбуз на 99% процентов состоит из жидкости и на 1%ю – из сухой массы. В результате усушки количество жидкости уменьшилось и составило 98% от новой, также уменьшившейся массы арбуза.

Количество же сухого вещества, оставаясь неизменным, составило 2% от новой массы арбуза. Процентное содержание в арбузе сухого вещества (при неизменной его массе) увеличилось вдвое.

Следовательно, масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.

Задача 4. Сколько времени потребовалось второму путнику?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В. Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А?

Шаг второго путника составлял 80% или 0,8 шага первого путника. На каждые 100 шагов первого путника второй успевал сделать 120 шагов, т.е. за то же время второй путник успевал сделать в 1,2 раза больше шагов, чем первый. Следовательно, расстояние, пройденное за некоторое время вторым путником, составляло 0,8 · 1,2 = 0,96 расстояния, пройденного за то же время первым. Путь, пройденный телом за некоторое время, прямо пропорционален скорости движения. Поэтому, скорость второго путника составляла 0,96 скорости первого. Время, которое затрачивает тело на прохождение определенного пути, обратно пропорционально скорости движения. Поэтому, продолжительность движения первого путника из А в В составляет 0,96 продолжительности движения второго путника на этой дистанции. Для перехода из А в В второму путнику потребовалось 5 : 0,96 = 5,2 часа = 5ч 12 мин.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".

Процентное содержание, процентный раствор, концентрация, смеси и сплавы:

Задача 1. Сколько кг соли в 10кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение:

10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.

Ответ: 1,5кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача 2. Сплав содержит 10кг олова и 15кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) – сплав;

2) 10/25 . 100% = 40% – процентное содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% – процентное содержание цинка в сплаве;

Ответ: 40%, 60%.

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261г.

300 . 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Современные задачи на проценты:

Задача 1 «Сезонная распродажа»

На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля?

Решение:

1.  - составит стоимость кроссовок от первоначальной цены в сезонную распродажу.
2.  (руб.) – стоимость кроссовок во время сезонной распродажи.

Ответ: 1210,68 руб.

Задача 2 «Банковский вклад»

Банк начисляет 12% годовых и внесенная сумма равна 100 000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 3 года?

Решение:

1.  (руб) – через 1 год.
2.  (руб) – через 2 года.
3.  (руб) – через 3 года.

Ответ: 140492,8руб.

Задача 3 «Кредит»

Ситуация с деньгами у вас сложилась так, что вы не можете сразу оплатить всю сумму, поэтому мы с вами заключаем договор о кредитовании на 3 месяца: в декабре – 60% всей стоимости, в январе – 75% остатка, в феврале – всю оставшуюся сумму.

Определите, пожалуйста, сколько рублей в каждом месяце вы заплатите и заполните “Договор о кредитовании”

Задача 4 «Квитанция»

За оформление права собственности нотариус возьмет с вас 1,5% от стоимости автомобиля в виде нотариальной пошлины. Во сколько рублей вам обойдется ваша покупка вместе с нотариальной пошлиной?

Задача 5 «Страховка»

Наш автосалон предлагает вам сразу заключить договор о страховании автомобиля от угона на 100 000 рублей. Определите, какой процент от стоимости вашего автомобиля будет вам выплачен в случае угона. Страховой взнос – 10 % от стоимости покупки

3. Проценты в нашей жизни

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом.

Примеры из средств массовой информации:

1. Американский ученый заявил об опасности 85 % новых лекарств
2. До 7% этих малых бомб не разрываются при падении.
3. Паводок может затопить 70% территории.
4. Мировые цены на уран упали на 12 % после катастрофы в Японии      
5. В выборах приняли участие 57% избирателей,
6. Рейтинг победителя хит-парада равен 75%,
7. Успеваемость в группе 85%,
8. Банк начисляет 17% годовых,
9. Молоко содержит 1,5% жира
10. Материал содержит 100% хлопка и т.д.

Люди, в течение всей жизни, так или иначе, сталкиваются с процентами, поэтому был проведен анонимный социальный опрос среди учащихся, учителей и родителей МБОУ «Леплейская СОШ» на понимание понятия процента, умения вычислять процент и решать задачи на проценты.

В социальном опросе, состоявшем из семи вопросов, приняли участие 67 человек. Итоги опроса таковы:

1. 59/67 человек на вопрос «Что такое процент?» ответили правильно – это составляет 88%
2. 67/67 человек на вопрос, « Каким знаком обозначается процент?» ответили верно – это-100%
3. 38/67 человек на вопрос «Как найти число по его проценту?» ответили правильно-это составляет 56,7%
4. 52/67 человек на вопрос «Как найти процент от числа?» ответили верно, что составляет 78,6%
5. На вопрос «Почему без знаний о процентах сложно жить в современном мире?» было несколько вариантов ответа: они помогают нам разобраться в большом потоке информации, не будешь  понимать, когда будет идти речь о процентах, проценты в повседневной жизни встречаются почти везде, много информации даётся в процентах.
6. Вот, как ответили на вопрос номер 6 « Где чаще всего встречаются проценты в повседневной жизни?»: в статических данных, в математике, в экономике, в магазинах, в банках, в разных финансовых документах, в телевидении.
7. 35/67 человек на вопрос « Клиент положил в банк 100000 рублей под 7% годовых. Какую сумму получит клиент через год?» ответили правильно - это составляет 52,2% .

Рис 1. Диаграмма социального опроса

Заключение

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе мы показали применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, быт…) В ходе своего исследования мы пришли к выводу, что проценты помогают нам:

1. грамотно разбираться в большом потоке информации;
2. правильно вкладывать деньги;
3. грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
4. совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
5. решать математические задачи.

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Список использованной литературы

1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. –73с.
2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2006. – 288с.
3. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/                     А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин,                                               М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль,           П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова,          И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 511с.
4. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы/ авт.-сост. Ю.В. Щербакова, И.Ю. Гераськина. – 2-е изд., доп. – М.: Издательство «Глобус», 2010. – 240с.
5. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математике. М:   Наука, 1992.
6. Энциклопедический словарь юного натуралиста/Сост. А.Г. рогожкин-1981
7. Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв – М.:Ювента,2009
8. Г. С. М. Кокстер. Введение в геометрию. – М.: Наука, 1966.
9. Ж. Адамар. Элементарная геометрия. Ч. 2. Стереометрия. – М.: Просвещение, 1951.
10. Евклид. Начала Евклида. Книги XXI–XXV. – М.: – Л.: ГИТТЛ, 1950.
11. Гончар В.В. Модели многогранников. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2010.