Исследовательская работа "Почему нельзя делить на нуль?!"

Муниципальный этап научной конференции

молодых исследователей «Шаг в будущее» 

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, город Урай

Секция «Математика»

Почему нельзя делить на нуль?!

Автор:

 Тишкова Карина Юрьевна,

      ученица 5а класса

муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения  

«Средняя общеобразовательная

школа № 12»

     Научный руководитель:

 Коваленко Олеся Алексеевна,

     учитель математики

муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения  

«Средняя общеобразовательная

школа № 12»

2019 год

Почему нельзя делить на ноль?!

Тишкова Карина Юрьевна,

ученица 5а класса муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения  «Средняя общеобразовательная школа № 12», г Урай

Аннотация

              Цель: дать ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на нуль?»

Методы исследования:

1. Теоретические: предположение, анализ и обобщение.

2. Эмпирические: изучение литературы и других источников, опрос, описание.

   При написании работы были использованы ресурсы интернета, в которых была найдена информация и научные статьи по данной теме.

   Рассмотрены вопросы истории возникновения  числа «0» и его трансформации в современную систему записи, закреплены  основные навыки и умения  путем математических действий с числом. Дан ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на нуль?» путем доказательства, причем различными способами.  Представлены сферы применения числа в различных областях науки  и культуры.

Почему нельзя делить на ноль?!

Тишкова Карина Юрьевна,

ученица 5а класса муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения  «Средняя общеобразовательная школа № 12», г Урай

План исследований.

Вопрос: «Почему нельзя делить на нуль?!»

Гипотеза: на нуль делить можно.

Цель исследования: выяснить, что будет, если разделить на нуль?

Задачи исследования:

1. Узнать, как правильно говорить: «ноль» или «нуль».
2. Выяснить историю возникновения нуля.
3. Познакомиться со значением нуля.
4. Узнать, что будет, если разделить на нуль.
5. Доказательство запрета деления на нуль.

Объект исследования: число нуль.

Методы исследования: анализ, опрос учащихся МБОУ СОШ №12, сбор информации из книг, журналов, сети Интернет.

Способы сбора, анализа и преставления информации: для решения поставленных задач изучалась литература, использовались материалы из интернета, решались примеры, строились таблицы, приводились формулы, результаты исследования представлены визуально с помощью презентации.

Результаты исследования: приведены доказательства утверждения: «На нуль делить нельзя».

Библиография:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981, стр.80.
2. О.Ф. Гульдерен «Тайны числа ноль», журнал «Грани», М., №10-12,2007г
3.  Зоркина А.Е., Ларионов В.В.. Математика, Санкт-Петербург. «Весь»,  2008г.
4. М.Королева «О ноле», «Российская газета» 26.05.2006г.
5.  Моро М.И.и др. Математика. Учебник для 4 класса. Ч.2, М. Просвещение, 2008г.
6.  Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин и др. – М.: ООО «Изд. АСТ-ЛТД», 1997, стр.28.
7. Школьный курс по основным предметам. Санкт-Петербург. ОАО «Весь», 2008г.
8. http://www.segodnya.ua/news/238970.html
9. http://jtdigest.narod.ru/dig2_02/null.htm
10. http://www.dobrieskazki.ru/matematika_0.htm
11. http://kosilova.textdriven.cjm/narod/studia3/math/translatio/zero.htm-электронный вариант книги Дж. Дж. О’Коннор,  Е.Ф. Робертсон «История нуля»
12. http://www.alleng.ru/d/math/math166.htm  - выдержки из книги Чарльза Сейф "Биография цифры ноль

Почему нельзя делить на ноль?!

Тишкова Карина Юрьевна,

ученица 5а класса муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения  «Средняя общеобразовательная школа № 12», г Урай

1. Введение

Цифра ноль – одна из самых загадочных во всем числовом множестве: она одновременно таит в себе пустоту и бесконечность. Но без этого «пустого места» сегодня не обходится, ни один расчет.  Известный математик О.Ф. Гулдерен отмечает: «Мне представляется, что цифры всегда использовались, кроме прямого назначения, и для выражения относительных и индивидуальных ценностей человека. Умножая значение цифр и чисел, «нуль» получает удовольствие от того, что приносит им пользу и по этой причине в ответ на это не ждет никакой награды. Такое поведение «нуля» цифры все время встречают c одобрением. Но он думает, что сам по себе не имеет никакой ценности и приобретает важность, лишь находясь рядом с ними. И этим скромным поведением он заслуживает исключительное уважение каждой цифры».  Как и у других цифр, у «нуля» тоже есть одна цель: познать бесконечное, т.е. не исчезнуть, быть вечным и обрести бесконечность. Но, к сожалению, он никак не может достигнуть бесконечности». На протяжении тысячелетий люди обходились без нуля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.

«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», - пишет американский математик Чарльз Сейф, автор книги "Биография цифры ноль".        

Известно, что римские цифры придумали в Риме. Возможно «ноль» придумали арабы, мы же пишем арабскими цифрами. Почему нельзя делить на ноль, где эта цифра находит применение.  Чтобы ответить на все вопросы, необходимо  целое исследование.

2.«Ноль» или «нуль»?

  Начиная исследовать число нуль, у нас возник вопрос: «Как правильно говорить: «ноль» или «нуль»»?

Мы решили обратиться за помощью к пятиклассникам. Провели среди них опрос.

Как правильно говорить: «ноль» или «нуль»?

Всего опрошено 34 ученика.

Судя по результатам ответов, можно говорить, применяя оба варианта.

Решили проверить с помощью словарей.

  Разница между этими терминами невелика, но она есть. Прежде всего нужно запомнить вот что: "нуль" - более старое слово, чем "ноль". "Нуль" известен в русском языке с Петровского времени.

     В русском языке слово «ноль» появилось только с середины XIX века. Появляются в словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".

   Большинство словарей уверяют нас в том, что "ноль" и "нуль" равноправны. Только Словарь трудностей русского языка называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом...

       В словарях русского языка С.И. Ожегова и Д.Н. Ушакова употребляются

обе формы слова - и "нуль", и "ноль".

В толковом словаре живого великорусского языка В.И. Даля можно найти также и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".

И только в Словаре трудностей русского языка Д.Э. Розенталь, М.А.Теленковой мы смогли найти различие в употреблении этих двух форм числа:

«НОЛЬ, ноля – НУЛЬ, нуля. Совпадают в знач., но различаются употреблением.  Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль – в терминологии, в научной речи. Ноль целых. Ноль часов. В двенадцать ноль – ноль. Ноль внимания (прост.). Ноль без палочки (прост.).

Абсолютный нуль. Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю.»

     Итак, разница между терминами «нуль» и «ноль» невелика, но она есть:

1) в разговорной речи чаще всего употребляется слово ноль, а в научной речи и терминологии - нуль;

2) есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ": ноль целых, ноль часов, ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль.

Но "вероятность равна нулю", все сводится к нулю, температура опустится ниже нуля...

3. История возникновения числа                                                                                

        Ноль это понятие изобретенное. Это одно из величайших достижений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей математики.

      Из энциклопедии можно  узнать, что ноль можно  называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что известно в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали нолем.  
       Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Значит, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами было невозможно. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания. А в греческих и римских числах использовались буквы и значки.
     Лишь у индийцев, впервые в истории человечества, появляется ноль как математический символ. В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед        этими понятиями преклонялись.

     Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Например, число 102 передавалось как «луна – дыра – крылья». Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры.

     Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий путь. Арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. Потом они захватили часть Индии. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее. С тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».

      Запись чисел с выделением десятков изобрели в Индии около V века. Ученый Ариабхата изложил десятичную систему исчисления в посвященном астрономии трактате «Ариабхатиам». Через столетие другой индийский мыслитель, Брахмагупта, уже свободно оперировал достижениями предшественников, а также понятием ноля. К тому времени многие народы далеко ушли от первобытной системы счета с делением на «один, два, много», но до изобретения числа, обозначающего «ничего», додумались только в Индии.   В IX веке «Ариабхатиам» перевел на арабский язык ученый Аль-Хорезми, и это способствовало широкому распространению индийской системы цифр. В Европу она попала из Кордовского халифата в конце X века, и так уж повелось, эти цифры стали называть арабскими. Нынешний вид арабские цифры приобрели не сразу и представляют собой итог многовекового творчества разных людей. Индийцы вообще записывали их сначала буквами санскритского алфавита. Арабские математики несколько видоизменили индийские цифры под свое письмо, а европейцы уже исказили или полностью заменили начертание всех девяти цифр. Кроме ноля — его манера изображения осталась неизменной со времен изобретения, как показано на рисунке 1.

     В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Разумеется, возникает одна проблема, когда пытаются рассматривать ноль и отрицательные числа как числа: насколько корректно они введены относительно арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления. В трех фундаментальных работах индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара попытались преодолеть это затруднение.

     Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

        Цифра нуль таит в себе множество загадок:

• В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
• За право называться прародителями нуля долгое время спорили арабы и индийцы.
• Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
• Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
• Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.

      В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.

Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо.

                                    Математические действия с цифрой «0.

    Нуль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Умножение любого элемента множества на ноль  даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — в самом деле, если бы результатом деления числа  на ноль было бы какое-нибудь число b, то мы имели бы c одной стороны  , c другой стороны  . Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a  , но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается, но в численных методах ноль рассматривается как бесконечно малая величина, а не число, и тогда результат деления любого числа (величины) на 0 будет равен бесконечности, 0 или самому этому числу в зависимости от дополнительных условий.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен; ноль-вектор. Основные математические действия с числом «0», представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 -  Примеры   математических действий по сложению и вычитанию с числом «0»

Таблица 2 -  Математические действия с числом «0»

4. Почему нельзя делить на ноль?

    Как много интересного мы узнали о нуле! Давай же теперь попробуем ответить на наш главный вопрос: «Почему на нуль делить нельзя?»

   На самом деле ответ на этот вопрос не такой однозначный как кажется на первый взгляд. На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения:

В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:

1. Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
2. Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
3. Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.

     Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.

      Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?

         «Делить на нуль нельзя!» — большинство школьников заучивают это правило наизусть, не задаваясь вопросом: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя?!

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

       Рассмотрим, например, вычитание.

- Что значит 5 – 3?

Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется.

 Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому: нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число х, которое при сложении с числом 3 даст число 5.

То есть 5 - 3 = х, если x + 3 = 5.

В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

 Точно так же обстоит дело с умножением и делением.

 Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным стопкам. Но в действительности частное при делении числа 8 на число 4 - это такое число х, что произведение   x на 4 равно 8.

То есть 8 : 4 = х, если х· 4 = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 сводится к заданию найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5, т.е. x · 0 = 5. Но мы знаем, что при умножении на нуль всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакое конкретное число. Следовательно, эта запись ничего не обозначает, так как не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

А можно ли нуль делить на нуль?

В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0?

Но не будем спешить.

Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 127 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на нуль нельзя делить даже нуль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить, а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.

Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль. Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.

Если бесконечность делить на ноль?

     Бесконечно большие и бесконечно малые значения открывают некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения – понятия разные.

Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:

• В числители должен быть знак бесконечности.
• В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
• В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.

    Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.

      В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости. Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.

А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают.

А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.  

      Деление на ноль не имеет практического значения. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.

 С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря – процесса деления не происходит, следовательно, и результата этого события быть не может. То есть, если говорить простым языком, делить на нуль можно, но разделить нельзя. Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления? Поэтому математики и ввели этот запрет.

5. Применение числа в современных технологиях.

Во-первых,  ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне         мы постоянно оперируем относительно нулевой  отметки. Температура выше нуля, ниже нуля.                    

Во-вторых, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе  современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

В-третьих, ноль – удобное обозначение начала пути. Если вы едете по шоссе, мимо вас мелькают километровые столбы: 10 км, 11 км, 12 км... от чего? От главного почтамта того города, откуда вы выехали. Расстояние от почтамта до него самого же равно нулю – ни идти, ни ехать не надо... По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы (кроме Октябрьской железной дороги, где отсчет идет от Санкт-Петербурга). Так что Москва – это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.

В-четвертых, отчет времени. Круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия.

6. Изображение нуля в памятниках культуры

 А точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен – ни много ни мало – памятник нулю.(рис.2) Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

     В Дунайском биосферном заповеднике есть место называемое «нулевым километром». Так называется место, где Дунай впадает в Черное море и откуда начинается отсчет расстояний на реке. Даже соответствующий монумент имеется. Прогуляйтесь немного по пляжу рядом с «нулем». В этот момент вы ступаете по самой молодой суше Европы, которая возникла буквально в последние годы. И обязательно пролезьте через "дырку" в памятном знаке. Лукавые гиды утверждают, что дополнительный ноль в вашей зарплате гарантирован.

На острове Анкудинов, установлен знак нулевого километра. Отсюда ведется отсчет длины Дуная, пролегающего по землям десяти государств Европы. Интересно, что Дунай — единственная река в мире, которую измеряют не от истоков, а из дельты.(рис.3)

         Также  это число удостоилось памятника в городе Мюнхене. (рис.4)

7.Заключение

      В моем исследовании я попыталась обосновать необходимость расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепила умения по применению основных действий с нулем, получила навыки работы с новыми понятиями, научной литературой, компьютером.

Я узнала, что «ноль» это понятие изобретенное. Это одно из величайших достижений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей математики.

Ноль пришел к нам из Индии, а персидский математик Аль-Хорезми посоветовал ставить пустой кружок на то место где должно помещаться «ничто». На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». «Сифр» - «цифра».

С тех пор всех его братьев и сестер стали называть  арабским именем нуля. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. Также я узнал, что в

римской системе счисления цифру ноль не использовали, вместо этого у них были буквы и черточки. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд.

      С помощью доказательства я попытался обосновать ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на ноль?». С помощью дополнительной литературы я узнал, какие тайны хранит в себе эта цифра.

Известные математики и психологи приписывают цифре человеческие качества: скромность и великодушие.  В религии является числом неудач, когда появляется в дате рождения человека. А философы дают такие соответствия для числа как, любовь, пространство, вечность и истина. Мне стали известны множество пословиц и  крылатых слов. С точки зрения русского языка Толковый словарь называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом.

Значение ноля весьма велико в современных технологиях: ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной.   И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой  отметки. В науке говорят абсолютный ноль температуры. Без нуля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе  современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

Нуль – удобное обозначение начала пути. По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается (кроме Октябрьской железной дороги).

В отчете времени круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия. Даже памятников удостоился ноль  в городе Мюнхене и в Будапеште. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Я сейчас с удовольствием готова делиться знаниями, которые я получила, выполняя эту работу со своими одноклассниками и  учащимися других параллелей. Также я поняла, что чтобы более глубоко изучить эту тему, а именно возможность деления на нуль, мне ещё нужны знания, поэтому со временем моя работа может дополняться и изменяться.

Надеюсь в старших классах еще больше узнать об этой замечательной цифре. В заключении мне хотелось привести стихи О.Емельяновой:

«Цифры все хоть что-то значат,
Только Ноль несчастный плачет –
Он не значит ничего,
Будто бы и нет его.
Девять с ним дружить не хочет,
Восемь голову морочит,
Семь, Шесть, Пять смеются вслед,
И Четверке дела нет.
Стали Три и Два дразниться.
И пошел Ноль к единице.
Позади нее он встал
И ничем быть перестал».

Иллюстрации:

Рис.1 – Трансформация записи чисел в общепринятую систему во всем мире

Рис. 2  Памятник в Будапеште

Рис.  3  Знак «0» на Дунае

Рис.4   Памятник числу «0» в Мюнхене