проект по математике "Раз ступенька, два ступенька"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2 г.Хвалынск

Проект по математике

«Раз ступенька, два ступенька…»

Автор: Мансурова Анастасия Дмитриевна,

ученица 10 класса МОУ СОШ №2

г.Хвалынск Саратовской области

Руководитель: Ковалева Елена Николаевна,

учитель математики

МОУ СОШ №2 г.Хвалынск

2021 г.

Оглавление

1.        Введение.        3

2.        Основная часть работы.        4

2.1.        Проба на ощупь: какие ступеньки «круче»?        4

2.2.        Оптимальные параметры лестницы. Основные требования безопасности и комфорта.        5

2.3.        От теории к математическим расчётам.        7

3.        Заключение.        10

4.        Использованные ресурсы        11

1. ВВЕДЕНИЕ

Достойна похвалы лестница, если она светлая, просторная и легкая для хождения: потому что, будучи такой, она призывает человека подняться по ней... (Андреа Палладио, 1570)

Недавно мои знакомые купили двухэтажный дом, большой, просторный и светлый. Но есть в этом доме один недостаток: крутая лестница на второй этаж. Не только дети, но и взрослые умудрились хотя бы раз с нее упасть. Возник вопрос о строительстве новой лестницы, удобной и безопасной. Я решила помочь своим знакомым сделать проект такой лестницы.

Цель работы: проведение расчётов, необходимых для строительства межэтажной  лестницы в частном доме.

Задачи работы:

• Изучить теоретическую основу расчёта удобной в эксплуатации лестницы;

• Рассчитать оптимально – возможную конструкцию лестницы.

Гипотеза:

Если провести необходимые математические расчёты, то можно построить лестницу так, чтобы она была удобной и безопасной в эксплуатации.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

1. ПРОБА НА ОЩУПЬ: КАКИЕ СТУПЕНЬКИ «КРУЧЕ»?

Первым этапом моей работы стало испытание на комфортность разных лестниц в нашем городе. Я решила собственными ногами ощутить, по каким из них удобнее передвигаться: ходила по ним, измеряла длину и ширину ступеней, определяла крутизну уклона. Результаты измерений и наблюдений занесла в таблицу 1 (в скобках указана ширина открытой части ступени):

Крутизну лестницы рассчитывала как отношение высоты ступени к ширине ее открытой части. Данная величина является тангенсом угла наклона лестницы (рис.1). Зная ее, можно найти сам угол, пользуясь четырехзначными математическими таблицами Брадиса или онлайн-калькулятором.

По моим ощущениям наиболее удобными оказались достаточно пологие и просторные лестницы с широкими ступенями, угол наклона которых составляет 30-40̊ .

2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛЕСТНИЦЫ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И КОМФОРТА

На следующем этапе исследования, используя материалы сети Интернета, я занялась изучением оптимальных параметров лестниц.

Как я и предполагала, наиболее удобна и безопасна достаточно широкая и пологая лестница. Ее ширина должна быть не менее 80 см. Комфортной шириной считается 100 см и выше, в этом случае не затрудняется передвижение по ней и  перенос крупных вещей и предметов.

Одной из самых важных задач при проектировании  лестничного марша является расчет угла его наклона. Оптимальное значение – от 30 до 45 градусов (рис. 2).

Уклон лестницы зависит от соотношения высоты и ширины ее ступеней. В строительной терминологии принято высоту ступени называть «высотой подступенка», а ее ширину — «шириной проступи». Низкие ступени и широкая проступь обеспечивают более пологую, но в то же время более громоздкую конструкцию, а более высокие и узкие ступени позволяют использовать меньшее пространство.

Считается, что оптимальным показателем высоты ступени является 15-18 см. Более высокое значение приводит к возникновению трудностей при перемещении, а меньшее к нецелесообразному укрупнению сооружения.

Рекомендованная ширина проступи 27-30 см. Стопа должна уверенно располагаться на поверхности, не свисать, не скользить.  Если размеры помещения не позволяют увеличить ширину ступени, то в целях повышения удобства и безопасности увеличивают свес ступеньки над подступенком или устанавливают скошенный подступенок. Ступени лестниц с большими уклонами делаются чаще всего без подступенка, такие ступени называют открытыми (рис. 3).

Максимально комфортными и удобными лестницами являются те, при ходьбе на которых не приходится искусственно изменять привычную длину шага человека, которая в среднем равна 60-64 см. Опытным путем специалисты выяснили, что длина шага равна сумме глубины проступи и двойной высоте ступеней. То же самое можно записать в виде формулы: 2h + s = 60 – 64 («шаговая формула»). Согласно этой формуле, при увеличении подступенка на 1 см проступь сужается на 2 см. Однако ширина ступени должна быть, по крайней мере, равна ее высоте, иначе уклон лестницы будет больше 45 градусов.

 Самыми удобными считаются лестницы с соотношением проступи и подступенка s – h = 12 («формула удобства»).

Кроме этого, следует учитывать так называемую «формулу безопасности»:  s + h = 46.

При расчете лестницы следует держаться правила, что все ступени в пределах одного марша должны быть одного и того же размера по высоте и ширине. Часто устанавливают 3 – 17 ступеней. Нечетное количество считается правильным. Желательно, чтобы человек закончил подъем с той же ноги, с которой начал.

И еще одна деталь, которую следует учитывать при проектировании  лестницы: нужно следить за тем, чтобы расстояние по вертикали от верхней плоскости любой ступени лестницы до потолка или других выступающих элементов дома было не меньше 1,9 – 2 м.

3. ОТ ТЕОРИИ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ РАСЧЁТАМ

Изучив теоретический материал, я перешла к расчётам. Для этого наметила план моих дальнейших действий:

1. Узнать данные о размерах  помещения, где планируется построить лестницу;
2. Определить размеры лестничного марша;
3. Определить угол подъема лестницы;
4. Рассчитать количество ступеней, их высоту и ширину проступи;
5. Проверить соответствие полученных параметров формулам, произвести окончательный расчет;
6. Построить чертеж и его помощью проверить высоту от ступеней лестницы до верхнего уровня;
7. Изготовить макет лестницы.

Итак, я начала действовать согласно намеченному плану.

В самом доме для строительства новой лестницы недостаточно места, поэтому мои знакомые планируют сделать пристройку, и в уже ней – лестницу. То есть разработка конструкции лестницы ведется одновременно с проектированием здания. По плану ширина пристройки равна 3 м, длина от входной  двери до стены 5м 10 см, высота этажа 2м 40 см.  

Исходя из этих данных, определила размеры лестничного марша: ширина – 1м; высота – 2м 70 см (к высоте этажа прибавила толщину перекрытия 30 см); длина – 3м 10 см (перед спуском и подъемом оставила площадки длиной по 1м, чтобы, войдя в дом, не споткнуться о ступеньки, а, поднявшись на второй этаж,  не упереться лицом в стену).  Длину лестницы можно вычислить по теореме Пифагора:

При таких параметрах крутизна лестницы составит 0,87, что соответствует углу  41̊ - вполне приемлемый показатель.

Затем я рассчитала размеры ступеней для трех случаев: 13, 14 и 15 ступенек в марше (в качестве верхней ступени служит поверхность пола второго этажа). Для этого  разделила высоту (270 см) и длину марша (310 см) на количество ступеней. Результаты расчетов занесла в таблицу 2.

Можно заметить, что во всех трех случаях параметры ступеней вышли из диапазона комфортных. Это произошло потому, что я отталкивалась не от рекомендованных размеров ступеней, а от реальных возможностей помещения. Проверяю полученные при расчетах данные на соответствие формулам (шаговой формуле, формуле удобства и формуле безопасности):

Лестница из 13 ступеней больше других соответствует шаговой формуле и формуле безопасности, поэтому свой выбор я остановила именно на этом счастливом числе.

Провожу обратный расчет для определения точных значений величин, так как при вычислениях у меня получились приближенные числа.

Высота 12 ступеней равна 20,8 * 12 = 249,6 см, тогда высота нижней ступени будет 270 – 249,6 = 20,4 см.

Длина лестничного марша 23,8 * 13 = 309,4 см.

После выполнения необходимых расчетов я построила чертеж в масштабе 1:10. С его помощью выбрала такое место на лестнице, где высота от ее ступеней до верхнего уровня равно 1,9 м. Согласно чертежу, длина проема над лестницей должна быть не менее 2,53 м. Если  взять минимальное значение, то на втором этаже пристройки поместится еще и небольшая комната.

Я показала хозяевам дома чертеж и результаты расчетов. Их все устроило. Решили лестницу сделать без подступенков, чтобы была возможность пустить ступени «внахлест». За счет этого можно увеличить ширину ступенек (кроме верхней) до 30-35 см, и они станут удобнее при ходьбе. Длина ступенек равна ширине марша (1 м).

Для наглядности я изготовила макет лестницы.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения работы я узнала, от каких факторов зависят удобство и безопасность лестницы. Рассчитала конструкцию лестницы, опираясь на рекомендуемые нормативы. В моих расчетах размеры ступеней немного отличаются от идеальных параметров,  но, учитывая реальную возможность помещения, эти результаты можно назвать неплохими. Выполнено главное требование – угол наклона лестницы не превышает 45 градусов, учтена рекомендуемая ширина (1 м)  и предусмотрено такое расстояние от ступеней до верхнего уровня, чтобы при прохождении по лестнице не задевать его головой. Поэтому я считаю,  что этой лестницей будет удобно и безопасно пользоваться.

Я убедилась, что, зная требования к проектированию лестниц,  можно рассчитать лестницу так, чтобы она была удобной и безопасной в эксплуатации, но в зависимости от размеров помещения не всегда возможно выполнить все нормы проектирования.

Я надеюсь, что моя работа поможет моим знакомым решить их бытовую проблему. Полученные знания и навыки могут пригодиться в будущем и мне.

4. ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ

1. https://kalk.pro/articles/stairs/ugol-naklona-lestnicy/
2. https://bmi-rus.ru/stroitelstvo/komfortnyj-ugol-naklona-lestnitsy-v-chastnom-dome.html
3. https://i.pinimg.com/originals/
4. https://proekt-sam.ru/proektdoma/proektirovanie-lestnic-v-dome.html