Занимательные головоломки

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа с. Красный Яр

муниципального района Красноярский Самарской области

ОКРУЖНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

ОБУЧАЮЩИХСЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО УПРАВЛЕНИЯ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

2019/2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

Секция «Математика и технические науки»

Предметное отделение: Математика

Тема: Занимательные головоломки.

Когтева Елизавета Андреевна,

Класс: 5

Руководитель: Тихонов Сергей Валерьевич, учитель математики первой квалификационной категории

с. Красный Яр, 2020 год

Аннотация

Аннотация. Работа включает в себя историю возникновения и виды головоломок, раскрывает их сущность. Цель проекта – повышение интереса к математике, через использование головоломок, способствующих развитию познавательных способностей, улучшению знаний по предмету «Математика». В процессе исследования были использованы такие методы как: теоретические – анализ литературы по исследуемой проблеме; эмпирические – анкетирование, эксперимент; сравнительный метод. Исследовательская часть проекта состоит в решении различных головоломок и задач, направленных на развитие логического мышления, увеличение скорости решения задач, развитие математических способностей. В процессе эксперимента апробирован ряд занимательных головоломок с учащимися 5 «Д» класса ГБОУ СОШ с. Красный Яр. Полученные результаты свидетельствуют о том, что ребята проявили большой интерес к головоломкам, в особенности, практического содержания, которые их удивили своей необычностью и оригинальностью.

Список ключевых слов. Занимательные головоломки.

Оглавление

Введение

Начиная с первого класса, из года в год, мы изучаем в школе предмет – математика, который является одним из основных предметов. Умение вычислять, логически мыслить, быть настойчивым, упорным, аккуратным – эти качества необходимы каждому человеку. И, в то же время, они являются основой хорошего понимания математики.

Есть люди, которые больше всего на свете любят решать ребусы, занимательные задачи и головоломки.  Увлечение разгадывать головоломки принесло человечеству огромную пользу. Многие великие открытия совершались именно благодаря людям, которые разгадывали разного рода загадки. Читая газеты и журналы, мне часто встречаются сканворды и головоломки, и я начала задумываться над их решением, поскольку это занятие меня очень увлекло. На мой взгляд, отгадывание загадок, ребусов, кроссвордов развивает и дисциплинирует ум, приучая детей к быстроте реакции, самостоятельности, прививает привычку более глубоко и разносторонне мыслить.

Актуальность исследования состоит в том, что решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла.

Проблема исследования: какими средствами можно увлечь школьников математикой?

Цель исследования – повышение интереса к математике, через использование головоломок, способствующих развитию познавательных способностей, улучшению знаний по предмету «Математика».

Предмет исследования –  занимательные головоломки.

Объект исследования – развитие логического мышления, внимания, интереса к решению занимательных головоломок.

Гипотеза исследования: если заниматься решением различных головоломок и задач, то развивается логическое мышление, увеличивается скорость решения задач, развиваются математические способности.

Задачи исследования:        

1. Провести анализ литературы по теме исследования.

2. Изучить историю возникновения головоломок.

3. Рассмотреть основные виды головоломок.

4. Разработать свои занимательные головоломки.

5. Экспериментально апробировать занимательные головоломки на одноклассниках.

6. Оценить эффективность занимательных головоломок в результате экспериментальной работы.

Методы исследования:

1. Теоретические методы: анализ литературы по исследуемой проблеме.

2. Эмпирические методы: анкетирование, эксперимент.

3. Методы обработки данных: сравнительный метод.

Теоретической базой исследования послужили работы: (Р. В. Галланд «Головоломки в Стране чудес», Е. И. Игнатьев «Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы», Я. И. Перельман «Живая математика. Математические рассказы и головоломки», О. В. Федина «Занимательные задачи и головоломки для детей»).

Теоретическая значимость заключается в том, что обоснована необходимость использования занимательных головоломок для совершенствования ума и развития математических способностей.

Практическая значимость исследования заключается в поиске и составлении математических головоломок, которые могут использоваться как дополнительный математический материал.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 История возникновения головоломок

Головоломка – непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе – сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Следующим важным этапом в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень.

Многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение некоторых из них влекло за собой дальнейшие успехи в математике, что способствовало разнообразию самих головоломок, и расширяло их тематическую содержательность.

В древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, что приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.

В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга «Задачи для развития молодого ума» ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи.

Меня заинтересовали некоторые из них: задача 14 имела смысл шутки: «Весь день бык пашет поле. Сколько следов он оставит на пашне?» Я очень долго думала над решением этой задачи. В процессе решения пришлось  представить быка, который вспахивает поле, плуг, с помощью которого бык пашет поле. Следовательно, плуг будет убирать все следы быка, поэтому на представленную задачу правильным ответом будет «нисколько».

Задача 18 известна под названием «задачи о переправе». Задача звучала следующим образом: Крестьянин должен переправить на лодке через реку волка, козу и капусту. Лодка может выдержать только крестьянина и одного «пассажира». В каком порядке фермер перевезет пассажиров? Не забудьте, что волк может съесть козу, а коза – капусту.

Я решила задачу про козу, волка и капусту, следующим способом: сначала нужно перевезти козу, оставив волка с капустой; теперь возвращаемся и забираем волка, но оставлять волка с козой на новом берегу нельзя, поэтому берем козу с собой в лодку; козу оставляем на берегу, а капусту переправляем к волку; возвращаемся назад и забираем козу. Но оказалось, что есть еще один способ решения этой задачи:

1. Сначала нужно перевезти козу, оставив волка с капустой.

2. Теперь возвращаемся обратно.

3. Везем капусту на другой берег, но оставлять козу с капустой нельзя, поэтому забираем козу назад.  

4. Везем волка на другой берег.

5. Возвращаемся обратно за козой.

6. Перевозим козу на другой берег.

Истинный расцвет головоломок наступил в нашем тысячелетии, чему способствовали несколько событий. Во-первых, математика оформилась в виде законченной науки и стала находить новые сферы применения. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. В-третьих, в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.

1.2. Сущность головоломок и их основные виды

В настоящее время существует много различных определений понятия «головоломка». В толковом словаре С. И. Ожегова понятие «головоломка» понимается как загадка, заставляющая подумать, поразмыслить над чем-либо трудным [3]. В толковом словаре Д. Н. Ушакова под понятием «головоломка» понимается сложная, трудноразрешимая загадка, задача [5].

На мой взгляд, головоломка – это загадка, задача, требующая для своего разрешения большой догадливости, сообразительности.

Рассматривая основные виды головоломок, можно отметить, что общепринятая классификация головоломок отсутствует, но их условно разделяют на несколько групп:

1. Устные головоломки – задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме, не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов (загадки, шарады).

2. Головоломки с предметами – логические задачи с обычными бытовыми предметами (головоломки со спичками, с монетами, карточные головоломки).

3. Механические головоломки – предметы, специально изготовленные как головоломки (кубик Рубика, складные картинки (пазлы), шкатулка с секретом).

4. Печатные головоломки – напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие-то символы по определенным правилам (кроссворды, ребусы, судоку). 

Выводы по главе I

Изучив научную литературу по теме исследования, я сделала следующие выводы:

1. В ходе многолетней педагогической практики, накоплено большое разнообразие занимательных головоломок, которые позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

2. Занимательные головоломки обладают высоким потенциалом. Они способствуют формированию критичности мышления, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой, умению рассуждать, так как решение не опирается на специальные знания.

3. Решение занимательных головоломок учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации.

ГЛАВА 2.​ В МИРЕ ГОЛОВОЛОМОК

2.1 Анкета «Как вы относитесь к занимательным головоломкам?»

Прежде чем приступить к исследованию, на втором этапе своей работы, я провела анкетирование на тему: «Как вы относитесь к занимательным головоломкам?», состоявшего из 6 вопросов [Приложение 1].

В анкетировании приняли участие 31 учащийся моего 5 «Д» класса ГБОУ СОШ с. Красный Яр. На вопросы анкеты отвечали 13 мальчиков и 18 девочек. В процессе проведенного анкетирования были получены следующие результаты:

1. На вопрос «Нравится ли вам решать занимательные головоломки?» 21 учащийся дал утвердительный ответ, что составило – 68% из числа опрошенных; 6 учащихся (19%) ответили, что им не очень нравится это занятие; 4 учащихся (13%) ответили, что им не нравится решать занимательные головоломки.

2. На вопрос «Знаете ли вы, какие бывают головоломки?» 20 учащихся дали утвердительный ответ, что составило 65%; 11 ребят (35%) ответили, что не знают основные виды головоломок.

3. На вопрос «Как вы думаете, решение занимательных головоломок помогает развитию логического мышления и математических способностей?» 27 человек (87%) ответили утвердительно; однако 4 ученика (13%) считают, что  решение занимательных головоломок не способствует развитию логического мышления и математических способностей.

4. На вопрос «Как вы думаете, оказывают ли влияние занимательные головоломки на психическую деятельность (внимание, память)  личности?» 23 учащихся дали утвердительный ответ, что составило – 74% из числа опрошенных; 8 учащихся (26%) ответили, что занимательные головоломки не оказывают влияния на психическую деятельность.

5. На вопрос «Хотели бы вы научиться решать занимательные головоломки?» большинство учащихся 26 человек (84%) ответили утвердительно; 5 человек (16%) не заинтересованы в этом.

6. На вопрос «Умеете ли вы составлять занимательные головоломки?» 6 человек (19%) ответили, что смогут составить логические головоломки; однако 25 учащихся (81%) не умеют составлять логические головоломки.

Проведенное анкетирование показало, что большинству моих одноклассников нравится решать занимательные головоломки, часть ребят знают основные виды головоломок, а главное, многие из ребят хотели бы научиться решать занимательные головоломки, что сделало актуальным задачу проведения моего эксперимента.

2.2. Занимательные задачи и головоломки и способы их решения

Особый интерес для меня представляют занимательные задачи и головоломки. Решать их очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики, но, в то же время приходиться думать, рассуждать. Практическая часть моего исследования состоит из решения занимательных заданий, задач и головоломок.

Проведенный теоретический анализ литературы по теме исследования позволил мне подобрать ряд занимательных заданий, которые представлены в форме вопросов. На вопрос «Каким гребнем не расчешешь волосы?», почти все мои одноклассники ответили правильно 28 человек (90%) (петушиным). На вопрос «За что обычно учеников выгоняют из класса?» 20 ребят (65%) ответили верно, «за дверь»; однако 11 ребят (35%) не сумели найти правильного ответа. На вопрос «Электричка идет со скоростью 70 км/час. В какую сторону будет лететь дым?» ответили верно, что у электрички нет дыма 24 ученика (77%); 7 ребят (23%) неверно ответили на этот вопрос.

Следующий ряд заданий состоял из занимательных задач:

1. Посчитайте, сколько людей в следующей строке: ты да я, да мы с тобой. Правильный ответ: 2 человека. С данным заданием сумели справиться 25 человек (81%).

2. На опушке стояло 3 высоких сосны. На каждой сосне по 3 больших ветки и по 3 маленьких. На каждой маленькой ветке растет по одному яблоку. Посчитайте, сколько всего яблок на деревьях? На это задание правильный ответ, что на соснах яблоки не растут, дали 22 человека (71%) из принимавшихся участие в эксперименте.

3. Выполните вычисления:

c+c+c=33

c+a+c=25

c+b*b=47

c+a*b=?

Правильный ответ «29» на данный занимательный пример, нашли 14 человек, что составило 45% от общего количества участников эксперимента.

4. Разместите в кругах цифры от 1 до 9 так, чтобы на каждой стороне треугольника в сумме было число 17, при этом, цифры повторяться не должны (Рис. 1).

Рис. 1. Задание треугольник

Данное задание оказалось самым сложным, и с ним справились всего 3 человека, что составило всего 10% от общего количества участников эксперимента (Рис. 2.)

Рис. 2. Правильный ответ

В процессе исследования мной были разработаны свои занимательные головоломки.

Задача 1.

Переставьте 2 спички таким образом, чтобы получилось  верное равенство (Рис. 3).

Рис. 3. Задача со спичками №1

Чтобы решить данное задание нужно взять спичку сверху справа из цифры 4, и поставить сверху над этой цифрой, а вторую спичку взять из цифры 6 снизу слева и поставить снизу под цифрой 4 (Рис. 4).

Рис. 4. Верное решение

С данным заданием справились 8 человек, что составило 26% от участников эксперимента.

Задача 2.

Переставьте 2 спички таким образом, чтобы получилось  верное равенство (Рис. 5).

Рис. 5. Задача со спичками №2

Чтобы решить данное задание нужно взять спичку сверху с цифры 7, и сделать из минуса плюс, а из цифры 5 сделать цифру 3(Рис. 6).

Рис. 6. Верное решение

С данным заданием справились 10 человек, что составило 32% от участников эксперимента.

Выводы по главе II

В процессе моего исследования по теме «Занимательные головоломки», проведенного для моих одноклассников, учащихся 5 «Д» класса (31 человек), на базе ГБОУ СОШ с. Красный Яр, сделаны следующие выводы: решение математических головоломок помогло моим одноклассникам  быстрее решать домашние задания и разбираться в математических упражнениях. Самую большую заинтересованность ребята проявили к задачам практического содержания, которые их удивили своей необычностью и оригинальностью (например: задачи со спичками).

Подводя итог, стоит отметить, что занимательные задачи-головоломки – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить.

Заключение

Проведя исследовательскую работу, я познакомилась с историей происхождения головоломок, их видами. Проведенный анализ литературы позволил мне подобрать ряд занимательных головоломок, задач, которые я  научилась решать.

В процессе исследования были получены следующие выводы:

1. Проведенное анкетирование на тему: «Как вы относитесь к занимательным головоломкам?» среди учеников 5 «Д» класса ГБОУ СОШ с. Красный Яр показало, что ребята оживились, им понравилась идея о решении логических головоломок, что сделало актуальным задачу проведения моего эксперимента.

2. В процессе эксперимента большинство ребят успешно справлялись с выполнением заданий. Большинство заданий подобранных мной  позволяют развивать пространственное воображение и нестандартное логическое мышление.

Таким образом, полученные данные позволяют утверждать, что гипотеза моего исследования подтвердилась. На мой взгляд, материалы моей исследовательской работы могут быть использованы на уроках математики в качестве тренировки умственной деятельности, а также в  качестве интеллектуальных игр с друзьями и одноклассниками.

Библиографический список

1. Галланд, Р. В. «Головоломки в Стране чудес» / Р. В. Галланд. – Москва: Эксмо, 2014. – 256 с.

2. Игнатьев,  Е. И. «Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы» /  Е. И. Игнатьев. – Москва: Омега, 1994. – 192 с.

3. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов. – Москва: ACT Астрель, 2014. – 736 с. – URL: https://slovarozhegova.ru/word.php?wordid=5385 (дата обращения: 05.12.2019). – Текст: электронный.

4. Перельман, Я. И.  «Живая математика. Математические рассказы и головоломки» / Я. И. Перельман. – Москва: ACT Астрель, 2008. – 272 с.

5. Ушаков, Д. Н. Большой толковый словарь русского языка / Д. Н. Ушаков. – Москва: Славянский Дом Книги, 2017 г. – 960 с. – URL: https://ushakovdictionary.ru/word.php?wordid=10633 (дата обращения: 05.12.2019). – Текст: электронный.

6. Федина, О. В. «Занимательные задачи и головоломки для детей» / О. В. Федина. – Москва: Айрис-Пресс. – 2016. – 112 с.

7. Филлипс, Ч. «50 лучших головоломок для развития левого и правого полушария мозга» / Ч. Филлипс. – Москва: ЭКСМО, 2015. – 68 с.

Приложение 1

Анкета «Как вы относитесь к занимательным головоломкам?»

1. На вопрос «Нравится ли вам решать занимательные головоломки?»

а) да;

б) не очень;

в) нет.

2. Знаете ли вы, какие бывают головоломки?

а) да;

б) нет.

3. Как вы думаете, решение занимательных головоломок помогает развитию логического мышления и математических способностей?

а) да;

б) нет.

4. Как вы думаете, влияют ли занимательные головоломки на психическую деятельность?

а) да, влияют положительно;

б) не влияют;

в) влияют отрицательно.

5. Хотели бы вы научиться решать занимательные головоломки?

а) да;

б) нет.

6. Умеете ли вы составлять занимательные головоломки?

а) да;

б) нет.