Проект "Золотое сечение"

XX городская научно – исследовательская

конференция учащихся « Ступень в будущее»

Секция: 4. Математика и информационные технологии, программирование.

Подсекция: Математика

Тема: «Золотое сечение»

Автор:

Лагутин Дмитрий Андреевич

ученик 6 «а» класса

МБОУ СОШ №6

Научный руководитель:

Хамитова Ирина Маратовна,

учитель математики МБОУ СОШ №6

г. Салехард, 2018-2019 учебный год

«Золотое сечение»

Лагутин Дмитрий Андреевич

ЯНАО, МО г. Салехард МБОУ СОШ №6, 6 «а» класс

Аннотация

В природе есть поразительные закономерности, над разгадкой которых величайшие умы человечества бьются столетиями. (http://www.doklad-plus.ru/matematika/zolotoe-sechenie.html) Одним из математических законов, применяемый  в  основе живой и неживой природы, является «Закон золотого сечения», который может быть использован в практической деятельности  человека: в архитектуре, живописи, технике, музыке, поэзии и в природе. Знание его правил помогало египтянам ещё при постройке пирамид, но и на долю наших современников осталось немало вопросов о тайнах и возможностях применения этого феномена, поэтому нам предстоит узнать больше о «золотом сечении», тем более это очень полезно,  интересно  и применение его,  в нашей повседневной жизни,  мы можем увидеть.

Цель проекта:

• узнать и изучить математические закономерности в мире, в мировой культуре и дополнить знания представлениями о «Золотом сечение»  

Задачи научно-исследовательской работы:

• Ознакомиться с историей золотого сечения
• Дать формулировку понятия золотого сечения
• Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе
• Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (скульптура, живопись, фотография), в архитектуре
• Исследование  архитектурного сооружения г. Салехард

Актуальность данной темы  заключается в том, что применения  «Закона золотого сечения» используется в практической деятельности, независимо от знаний человека.

Объект исследования: использование «золотого сечения»  в повседневной жизни

Предмет исследования: мост «Факел»

1. Теоретическая часть

1.1. История «Золотого сечения»

В древнем мире знания о свойствах золотых сечений были доступны только жрецам и строго охранялись. Позднее методу пропорционального деления много внимания уделяли люди выдающегося научного ума — Эвклид, Гипсикл, Пифагор, Фибоначчи, да Винчи, Пачоли, Дюрер и другие. Они стремились разгадать, изучить, высчитать закономерности гармоничного сечения и совершали при этом важные открытия. Но только в новейшей истории ученые смогли обобщить и систематизировать эти знания.

Зодчие, художники и другие творческие личности всё познавали на практике. Соблюдение правильных пропорций помогало в достижении гармонии и красоты при строительстве зданий, создании музыкальных инструментов, в любом виде искусства. 

Для примера можно назвать такие шедевры:

• египетские пирамиды, храмы, барельефы, изображения фараонов;
• древнегреческий храм Диониса, Парфенон;
• скрипки Страдивари;
• собор Парижской Богоматери;
• портрет Моны Лизы. [1]

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.[2]

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название Золотое Сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В 1855 г. Немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

В конце 19 – начале 20 вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.[2]

2. «Золотое сечение» в математике

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине

Данные значения ещё в древности стали считаться коэффициентами золотого пропорционального деления. Они имеют бесконечное количество десятичных знаков после запятой.

С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. .

Итальянец Фибоначчи, монах-учёный, в начале XIII века представил своё открытие — удивительный числовой ряд от нуля до бесконечности. Чем он интересен:

• в нём каждое следующее число (если начать с третьего) получено путём сложения двух предшествующих чисел;
• отношение чисел, находящихся рядом друг с другом, стремится к 0,618, то есть к величине коэффициента золотого деления, обозначенного буквой ф

Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Золотое сечение в геометрии: Деление отрезка в золотом отношение

  Дано: отрезок АВ.

Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы  =

Построение.

Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=  АВ .

Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD. Точка  Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Золотой прямоугольник

  Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.

Пентаграмма

Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате  получим пятиугольную звезду.

Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник. [3]

Золотая спираль

Выявлением идеальных пропорций при делении отрезков дело не ограничилось. С помощью вышеназванных коэффициентов учёные разных времен открыли «золотые» треугольники и многоугольники, даже золотую спираль!  Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

3. Золотое сечение в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя.

 Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи. Величины отростков и лепестков цикория подчинены правилу золотой пропорции. Золотая пропорция в теле ящерицы – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38

4.  Золотое сечение в живописи и фотографии

Это — одна из областей применения правил золотого сечения. Нельзя сделать красивый, качественный снимок без умения определить нужное расстояние до объекта съёмки и выбрать для него оптимальное положение в кадре. дин из наиболее часто используемых приёмов построения композиции — расположение главного объекта съёмки в той самой «золотой» точке кадра, которая и обеспечит гармонию фотографии.

На живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Зрительные центры расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев любой картины и фотографии.

 Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

2. Практическая часть

2.1. Результаты исследования – Золотое сечение вокруг нас

        Мы много не замечаем в нашей жизни, но стоит лишь обратить на что-то определенное внимание, сразу станет понятно, как много есть вещей, которых мы просто не видим.

        Одним из этих вещей является – золотое сечение. Впервые  я услышал  о золотом сечение на уроке математики в теме «Отношение». Меня заинтересовала это понятие и я решил провести исследование, изучив некоторые достопримечательности города Салехарда, а именно Вантовый мост «Факел» . Применяется ли «закон золотого сечения» в данных конструкциях.

        После проведенных исследований, я сделал выводы, что «закон золотого сечения»  существует вокруг нас, в том числе и в архитектуре города Салехарда.

1. Вантовый мост «Факел»

Немного истории.

Вантовый мост «Факел» в городе Салехарде является не просто важной транспортной артерией города, но и оригинальным архитектурным сооружением. Благодаря своей необыкновенной конструкции мост стал визитной карточкой Ямало-Ненецкого автономного округа.

В декабре 2004 г. в Салехарде состоялось открытие автодорожного вантового моста.  Мост был проложен через реку Шайтанка, которая разделяет город на две части. Мост связывает центр Салехарда с тремя его микрорайонами: Ангальский мыс, Комбинат и Гидропорт. Общая высота моста составляет 100 м, высота опор – 60 метров.  Архитекторами моста выступили - Л.Г. Петушков, Е.Н. Петушкова, А.А. Поляков и О.Г. Большакова. Конструкторы: А.В. Тимофеевич, М.М. Корнеев и Н.В. Канчели. Название объекта объясняется его формой со светящимся сводом-конусом с золотистой решеткой, которая напоминает пылающий газовый факел. Уникальность моста также заключается в том, что он расположен на границе полярного круга. Проект моста «Факел» получил бронзовый диплом на международном фестивале «Зодчество 2005». В мире нет аналогов этому мосту в виде гигантского факела.

Проведя исследование, я пришел к выводу что мост имеет наклон приближенно к мосту  большего угла 1100, меньшего угла около 700 т.е. по определению «золотого сечения», коэффициент отношений равен   ,   м5

Литература

1. (http://www.doklad-plus.ru/matematika/zolotoe-sechenie.html

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)