Решение задач на проценты с помощью квадрата Пирсона
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 101.19 КБ |
Слайд 1
A X C B Y Задачи на проценты Квадрат Пирсона Выполнили : Елоев Сослан и Царикаев Марат, уч-ся 9 класса с.Чикола 2018-2019уч.г . 0 Руководитель : учитель математики Хидирова И.МСлайд 2
Карл Пирсон День рождения: 27.03.1857 года Место рождения: Лондон, Великобритания Дата смерти: 27.04.1936 года
Слайд 4
В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (в). Строится квадрат, и проводятся его диагонали В правом нижнем углу после вычитания из а с получают у . В правом верхнем углу после вычитания из с в получают х. На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (с). Мы получаем, что нам надо взять х частей с концентрацией а и у частей с концентрацией в, и мы получим смесь с концентрацией с% . В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (а). с - в = х а - с = у а в с с-в х а-с у Как применяется квадрат Пирсона? Вот как это делается. 3
Слайд 5
Если мы обратимся к формулам, то докажем, что квадрат Пирсона всегда будет прав. Мы получаем, что частей смеси здесь будет х + у =(с – в) + (а – с) =а – в; «Чистого вещества» в смеси будет: х *а + у*в = ( с-в ) а+ ( а-с ) в = а* с-в *с ; 100 100 100 100 А крепость смеси будет равна: а* с-в *с = с . 100( а-в ) 100 , или с% . 4
Слайд 6
Задача Сколько чистой воды нужно добавить к 300 г воды, содержащей 4% соли, чтобы получить воду, содержащую 3% соли? Пусть х – количество воды. Воды в растворе с 4% содержанием соли -96%, а с 3% содержанием97% По условию задачи составим и решим уравнение. 300*0,96+х=(300+х)*0,97; 288+х=291+0,97* х ; Х-0,97х=291-288; 0,03х=3; х=100 Значит, нужно добавить 100 г воды. 5
Слайд 7
Решим эту задачу при помощи квадрата Пирсона.
Слайд 8
3 - 0 = 3 4 - 3 = 1 4 0 3 Пусть к-коэффициент пропорциональностиУ нас получился тот же самый ответ. 3 1 7
Слайд 9
Задачи, которые можно решить при помощи квадрата Пирсона, встречаются даже на Едином Государственном экзамене и ОГЭ. Например: 8
Слайд 10
При приготовлении маринада для консервирования смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% - ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано? 9
Слайд 11
70-58=1 2 5- 2 0=5 2 5 10 2 0 1 0 5 Пусть k - коэффициент пропорциональности. 10 k+5K= 3 ; 15 k= 3 . к=0,2 Значит, мы должны взять 2 кг 25 % и и 1 кг 5% раствора соли. . 10
Слайд 12
70-58=12 В ювелирную мастерскую поступило два сплава золота различной пробы: 58% и 95%. Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием золота нужно взять, чтобы получить 37г сплава с 70%-ным содержанием золота? 95-70=25 95 58 70 12 25 Пусть k - коэффициент пропорциональности. 12 k+25K=37; k=1. Значит, мы должны взять 12 г золота 95% концентрации. 11
Слайд 13
9-2=7 2-0=2 Пусть k - коэффициент пропорциональности. 2 k=100; k=50. 7k=50*7=350; Значит, мы должны взять 350 г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации. Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада? 9 0 2 2 7 12
Слайд 14
55-2=53 Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 55%-ым содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума? Пусть k - коэффициент пропорциональности. 2 k= 80 ; k= 40 . 53 k=5 3 * 40 = 2120 ; Значит, мы должны взять 2120 л воды, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума. 2-0=2 55 0 2 2 53 13
Слайд 15
Используемая литература: 1.Дрофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 6 класс – М.: « Баласс », « Ювента », 2004. – 128с.:с ил. 2.Т II Математика глав. ред. М. Д. Ансенова . – М.: « Аванта +», 1998. – 688 с.: ил. 3.Квант №3, 1973 г. 4.Я. И. Перельман «Занимательная математика»; издательство «Наука». – М., 2005 5. «Математический праздник» Часть III.- М.: «Бюро Квантум », 2001. – 128 с . 6. Открый банк заданий ГИА 14
Кто должен измениться?
Дымковский петушок
Одна беседа. Лев Кассиль
Анатолий Кузнецов. Как мы с Сашкой закалялись
Одеяльце