Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Мармыжанская  средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Проектно-исследовательская работа

 «К чему приводят

математические ошибки»

     Выполнила:

Помогаева Виктория,

 ученица 9 класса

     Руководитель: 

Гладилина Елена Петровна,

                                                                                            учитель математики

п. им. Ленина

2021 г.

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………3
2. План работы над проектом………………………………………………..5
3. Основная часть……………………………………………………………..6

1. Математические ошибки на ТВ……………………………………….6
2. Математические ошибки при использовании разных единиц измерения ………………………………………………………………7
3. Математические ошибки при программировании…………………..10
4. Математические ошибки в реальной жизни…………………………12

4. Заключение………………………………………………………………..14
5. Использованная литература……………………………………………...15

1. Введение

                                       «В математических вопросах нельзя                    

                                       пренебрегать даже самыми мелкими    

                                       ошибками».

                                                                                И. Ньютон.

Мы постоянно слышим от учителя на уроках математики: «Будьте внимательными, не делайте ошибок», и все делаем эти ошибки. Чаще всего просто в вычислениях. Думаем, что если бы мы пользовались на уроках математики и на экзаменах калькуляторами, то этих ошибок бы не было. Для нас, учеников, эти ошибки могут привести к неудовлетворительной оценке на уроке или, самое страшное, на экзамене. Во взрослой жизни все уже производят расчеты с помощью калькуляторов или ЭВМ. Неужели и там бывают математические ошибки? Почему они возникают и к каким последствиям могут привести?

Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)

Актуальность проекта: 

Актуальность данной проблемы имеет как личный аспект, так и масштабный характер (ошибиться может каждый). Но к чему может привести математическая ошибка – это ключевой вопрос, в котором и хотелось разобраться. Ведь математика касается всех сфер нашей жизни, как частной, так и в масштабе государства.

Цель проекта: собрать и оформить информацию о последствиях математической ошибки; показать значимость математической ошибки.

Задачи проекта:

• найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям;
• найти ответ на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.  
• найти ответ на вопрос: как может нам навредить математическая неграмотность.
• Поделиться информацией с одноклассниками

2. План работы над проектом

1. Наблюдения, сопоставления по теме проекта
2. Нахождение информации о математических ошибках на телевидении
3. Нахождение информации о математических ошибках, приведших к катастрофам, авариям. Попытаться их классифицировать.
4. Поиск информации о математических ошибках в жизненных ситуациях
5. Создание презентации к проекту
6. Оформление проекта, защита проекта
7. Показ одноклассникам презентации

3. Основная часть

Изучая математику, мы уже можем заметить какие-то ошибки у взрослых. Например, многие путают понятия «число» и «цифра». Даже в средствах массовой информации говорят: «получилась солидная  цифра»,  «цифра сто двадцать пять», «а теперь сопоставим полученные многозначные цифры», «сложив полученные цифры, получим…». Но ведь в математике цифр всего 10, а чисел - бесконечное множество и только с числами можно

проводить различные математические действия. Лишь, упоминая официальные показатели, например  статистические данные, допускается  говорить слово "цифра".

Часто мы слышим от взрослых, что когда температура воздуха изменилась с -100С до -200С, то «она стала больше». Но ведь -10 больше, чем -20. Поэтому грамотнее говорить, что температура понизилась.

Но все это всего лишь показывает математическую неграмотность человека и не может привести к какой-либо трагедии.

Введя запрос в Интернете «математические ошибки» я нашла много интересного. С этой информацией я и хочу поделиться.

1. Математические ошибки на ТВ

• «Сериал «Звездный путь» Военный суд, 1967 г. Керк говорит, что компьютер может усилить звук в число раз, равное «единице в сороковой степени», а это равно единице». [1]
• Математическая ошибка Юрия Дудя о кратчайшем расстоянии между двумя объектами на Земле. Расстояние определяется не по параллели, а по диаметральному сечению.
• В комедийном фильме 1965 года «Операция „ы“ и другие приключения Шурика» Леонида Гайдая герой Михаила Пуговкина - прораб СМУ, рассказывая о достижениях в строительстве, говорит: «Если поставить этажи один на другой, то мы получим здание в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам де Пари».[1] 
  На самом деле, высота Эйфелевой башни 325 м (325*2=650), а Нотр-Дам де Пари - 35 м (35*3=105).
• Кадр из американской программы новостей. Всего проголосовало 193% избирателей.
• 4 декабря 2011 года  в  России прошли выборы. Тогда на ТВ появилась  такая интересная информация:        «В Воронежской области насчитали 128,96% голосов. Однако, в Ростовской области и того больше — 146,47%.  Свердловская область — 115,35%».

Такие ошибки часто называют «киноляпы» или «курьёзные ошибки». Замечают их не все, и они не приводят к какой-либо трагедии.

А теперь рассмотрим более серьезные ошибки в истории человечества.

Ошибки при использовании разных единиц измерения

Почти каждая страна в мире использует метрическую систему мер, Кроме Соединённых Штатов. Обычно это не особо большая проблема. Но на протяжении всей истории было несколько случаев, когда использование  разных систем измерения величин приводило к катастрофическим результатам.

а) Потопление военного корабля «Ваза»

«10 августа 1628 года Швеция запустила новый, хорошо вооружённый и большой военный корабль «Ваза». Судно едва проплыло 20 минут, когда затонуло менее чем в миле от берега. Тридцать человек погибли в результате потопления. Корабль был позже найден в 20-м веке и сейчас хранится в Музее Вазы.

Историки измерили весь корабль и обнаружили, что его строители использовали две разные единицы измерения. Одной был шведский фут, а другой – амстердамский фут. Шведский фут составляет 30,48 см, в то время как амстердамский – 27,94 см.

Разница между обеими единицами измерения привела к тому, что одна сторона оказалась тяжелее другой. Вот почему корабль наклонился в сторону и быстро затонул после того, как по нему ударили два порыва ветра. Историки добавляют, что влияние ветра было усугублено тем фактом, что верх корабля был тяжелее его дна». [3]

б) В самолёте Air Canada закончилось топливо (1983 год)

«В июле 1983 года самолёт Boeing 767 Air Canada, летевший из Оттавы в Эдмонтон с 69 пассажирами и членами экипажа, вынужден был совершить аварийную посадку после того, как закончился запас топлива на высоте 12500 м. Двигатели внезапно потеряли мощность, и самолёт начал снижаться к земле.

Авария была связана с ошибкой преобразования. Air Canada использовала британскую систему мер, но перешла на метрическую, которую уже использовал этот Boeing 767. Наземные экипажи Air Canada использовали британскую систему при заправке самолёта. Они измеряли топливо в фунтах вместо килограммов.

Один килограмм равен 2,2 фунта. Это означало, что у самолёта было всего около половины количества топлива, необходимого для завершения полёта.

К счастью, 69 пассажиров на борту отделались незначительными травмами». [2]

в) Крушение орбитального аппарата Mars Climate Orbiter

«Mars Climate Orbiter был совместным проектом компании Lockheed Martin и NASA / JPL стоимостью 125 миллионов долларов. Проект получил неловкое завершение, когда орбитальный аппарат, скорее всего, потерпел крушение на Марсе из-за простой ошибки преобразования в 1999 году. Lockheed Martin использовал британскую систему мер при программировании программного обеспечения, но НАСА использовало метрическую систему.

Инженеры НАСА обнаружили бы ошибку, если бы обратили внимание. Однако они этого не сделали. Никто не понимал, что что-то не так во время девятимесячного путешествия Mars Climate Orbiter на Марс. Ошибка стала очевидной только тогда, когда НАСА потеряло связь с орбитальным аппаратом.

В ответ на инцидент Джон Логсдон из Института космической политики Университета имени Джорджа Вашингтона сказал, что всё это было «глупо». Джон Пайк из Федерации американских учёных добавил: «Было неловко потерять космический корабль из-за такой простой математической ошибки». [2]

г)  Крушение американских горок в Токио (2003 год)

«В декабре 2003 года в токийском Диснейленде один из автомобилей аттракциона "Космическая гора" внезапно сошел с рельсов из-за сломанной оси. Почему сломалась ось? Согласно официальному отчёту, выпущенному в январе 2004 года, ось была не того размера, потому что существовала путаница в метрической и английской системах мер.

К счастью, никто из людей, не пострадал». [2]

д) Если вы думаете, что в нашей стране таких ошибок быть не может, то ошибаетесь. Вот, что рассказывает очевидец: «Привезли, значит, нам на завод какие-то нестандартные ж/д цистерны под концентрированную серную кислоту. …на них указана ёмкость - но, правда, в галлонах. Ну, мы ж не дураки: в инете полно калькуляторов по переводу единиц измерения! Пересчитываем в кубометры, задаём автомату указание, сколько наливать, ждём, когда отключится... А вот кислота начинает литься через край! Срочно вырубаем, но пролив уже есть, что, мягко говоря, неприятно. Последствия пролива устранили, стали разбираться, и выяснилось, что галлоны разные бывают! Судя по всему, мы посчитали объём цистерны в классических английских галлонах, а есть ещё и американские, которые меньше, и в которых эта самая ёмкость была указана на цистернах». [4]

 (Американский галлон равен 3,785411784 литра. Британский галлон - 4,5461 литра)

3) Математические ошибки при программировании

Огромные суммы денег и оборудование стоимостью в миллионы долларов были потеряны просто потому, что кто-то допустил небольшую математическую ошибку. Компьютеры также допускают подобные ошибки, но в них можно винить людей, так как именно они занимались программированием.

а) «25 февраля 1991 года иракская ракета «Скад» нанесла удар по базе армии США в Даране, Саудовская Аравия, убив 28 солдат и ранив ещё 100. Катастрофа была неожиданной, если учесть, что база была защищена системой ПВО «Патриот». Расследования показали, что система не пыталась перехватить «Скад».

Ошибка была связана с программным обеспечением, питающим часы системы. Часы записывали время в десятых секундах (одна десятая секунды), но сохраняли эти данные в виде целого числа. Для этого они преобразовывали время в 24-битное число с плавающей точкой. Однако округление времени при их преобразовании привело к постепенному увеличению погрешности в работе системы. В результате система не смогла перехватить ракеты после 20 часов непрерывного использования.

Во время атаки рассматриваемая ракетная батарея «Патриот» проработала 100 часов. Разница во времени была такова, что она искала не в той части неба входящую ракету и поэтому не нашла цели. Армия США была проинформирована об этой проблеме с программным обеспечением и выпустила обновление 16 февраля. Обновление достигло базы в Дхаране 26 февраля, на следующий день после атаки». [4]

б) Испанская программа подводных лодок S-80

В 2003 году Испания запустила программу подводных лодок S-80 на сумму 2,7 миллиарда долларов для строительства чётырех дизель-электрических подводных лодок для ВМС Испании. Испания почти завершила строительство одной из них в 2013 году, когда обнаружила, что лодка на 70 тонн тяжелее, чем должна была быть. Испанский флот боялся, что подводная лодка никогда не всплывёт, если уйдёт под воду.

Подводная лодка оказалась тяжёлой после того, как кто-то поставил десятичную точку в неправильном месте во время вычислений. Никто не обнаружил ошибку, пока первая субмарина не была закончена, а остальные три уже строились. Позже Испания подписала контракт на 14 миллионов долларов с Electric Boat из Гротона, штат Коннектикут, чтобы те помогли им снизить вес 2200-тонной подводной лодки.

в) Взрыв ракеты Ariane 5

4 июня 1996 года ракета Ariane 5 Европейского космического агентства взорвалась через 37 секунд после взлёта. На борту космического корабля находились четыре спутника. Ракета и спутники стоили 370 миллионов долларов. Авария была связана с целочисленной ошибкой переполнения в программном обеспечении, используемом для запуска ракеты.

Целочисленное переполнение – это математическая ошибка, которая возникает, когда числа, сгенерированные системой, превышают объём памяти этой системы. Ariane 5 работала на 16-битном программном обеспечении, способном хранить числа до 32767. Ракете удалось создать числа намного больше этого.

Европейское космическое агентство использовало то же программное обеспечение, что и в ракетах Ariane 4. У них были проблемы с Ariane 5, потому что она была быстрее, чем Ariane 4. Чем быстрее, тем больше числа. Программное обеспечение не может обрабатывать большие показания, из-за чего ракета становится негодной. Наземный контроль приказал самоуничтожиться.

г) Разрушение ракеты - носителя «Протон-М» в 2010 году.

РИА новости сообщает: «К неудачному запуску трех спутников системы ГЛОНАСС могла привести математическая ошибка в программе, заложенной в бортовой комплекс ракеты - носителя. Сейчас ее эксперты занимаются выяснением всех обстоятельств аварии. По некоторым данным, ракета-носитель «Протон-М» после запуска отклонилась от заданной траектории на восемь градусов. Дмитрий Медведев  поручил найти виновных в утрате спутников и проверить расходование средств на выполнение программы создания отечественной навигационной группировки». [5]

Все приведённые выше примеры заставляют задуматься над тем, что фактов, когда математическая ошибка ведет к серьёзным авариям, катастрофам, разрушениям значительно больше, чем можно было себе представить.

4)Математические ошибки в реальной жизни

Но, не все мы станем программистами, инженерами и т. д. Но математические ошибки в любой сфере деятельности могут причинить вред тебе самому и тем, кто тебя окружает. Есть люди, которые преднамеренно пользуются нашей математической неграмотностью. Я приведу лишь несколько примеров.

Вот некоторые уловки маркетологов в магазинах и супермаркетах:

1) «Снижение стоимости продукта всего на копейки, рубль может существенно увеличивать продажи. Все дело в том, что даже мизерное снижение стоимости товара дает нам чувство экономии. Для многих покупателей покупка продукта по 999 руб. воспринимается заметно выгодней, чем по цене в 1000 рублей. Этот эффект называют «эффектом левой цифры».

Благодаря подобной уловке маркетологи заставляют клиентов воспринимать только крайние левые числа. Например, психологически многие клиенты, купившие товар по цене 999 руб., воспринимают покупку по цене 900 рублей.

Примечательно, что эта ситуация для цен типа 549 и 550 рублей не производит такой же эффект, хотя разница в ценах составляет тот же 1 рубль. Но в этом примере в обоих сценариях психологически люди считают, что приобретают товар за 500 руб.

Именно поэтому разница между этими ценами не создает восприятия сбережения. Но почему так происходит? Все дело в том, что наш мозг обычно обращает внимание только на первую цифру. На уроках математики мы учимся округлять, делать прикидки, и если будем делать это автоматически, то не попадемся на эту уловку». [6]

2) Вес продукта

«Замечали такое, что ваш любимый товар внезапно становился дешевле? Например, молоко, сливочное масло, сок, майонез и т. д. Нередко маркетологи идут на хитрую уловку: снижают стоимость товара, уменьшая при этом вес. Поэтому, в следующий раз, когда вы захотите, не глядя бросить в корзину самый дешёвый товар, внимательно изучите его этикетку. Возможно, он несколько легче своих аналогов, а его цена дешевле лишь на 1 рубль». [6]

3)Микрокредиты

«Тема микрозаймов сейчас более чем актуальна в России. Это подтверждают цифры. Только по предварительным данным, за 2019 год 11 млн российских граждан взяли в долг больше 200 млрд  руб. С каждым годом эти цифры увеличиваются примерно на четверть. Около 40 % клиентов МФО в России – это люди в возрасте 25–36 лет, другими словами, трудоспособное население.

Рассчитать, какой процент переплаты будет начислен, также очень просто. Если ставка равна 1 % в день, а заем берется на 15 дней, то переплата составит 15 %. За 20 дней переплата возрастет до 20 %, за 30 дней – до 30 % и т. д.» [7]

Прежде чем брать кредит, подумайте, сможете ли вы его погасить вовремя, и стоит ли столько процентов переплачивать.

4. Заключение.

Вывод: Мною был собран и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки. Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам. Последствия даже маленьких математических ошибок могут быть непредсказуемыми.

В нашем мире от математики зависит больше, чем когда-либо в истории, и поэтому цена ошибок, намного выше.

Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.

Поэтому, хочется сказать: «Ребята, уделяйте достаточно внимания изучению математики за школьной партой!» Дело в том, что когда мы станем взрослыми, то даже одна очень маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.

Список литературы

Источники, представленные в Internet:

1. http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy/
2. https://m.fishki.net/3118774-10-dorogostojawih-matematicheskih-oshibok/gallery-7117630-photo.html
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Ваза_(корабль)
4. https://pikabu.ru/story/10_prostyikh_no_dorogostoyashchikh_matematicheskikh_oshibok_v_istorii_6912640
5. РИА Новости  (RIA.RU).
6. https://basetop.ru/samyie-hitryie-marketingovyie-ulovki-dlya-povyisheniya-prodazh/
7. https://iklife.ru/finansy/zajmy/chto-takoe-mikrozajm-prostymi-slovami.html