Функции в жизни человека

Министерство образования науки и молодежной политики

Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Дзержинский химический техникум имени Красной Армии»

Индивидуальный проект

Функции в жизни человека

Выполнил: студент 18 группы

Тейдер А.Д.

Руководитель: преподаватель

Метелёва В. Е.

Дзержинск

2021

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………….3
2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ ……………4
3. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ, ВИДЫ ФУНКЦИЙ, ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ …….……………….6
4. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ …..………….9
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………….……10
6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………..……......…11

1. Введение

«Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения ,присущие природе» Галилео Галилей

Современная математика знает множество функций, и у каждой своей неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.

Люди тоже является функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и человек меняется. Люди также зависим от своей наследственности, от книг, которые они читают, от температуры окружающей их среды и от многих других факторов.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.[2]

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций.

На занятиях математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Цель:

Изучить и исследовать связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

Задачи:

1.Выявить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

2.Показать, что функции находят широкое применение в жизни и в математике. что одним из инструментов описания реального мира является функция.

2. История развития понятия функции

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=Пr2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического

выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл «флюентой»).

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс (x); путь и скорость - функция от времени (t) и т.п.

Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем  в 1673г. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных». Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во «Введении в анализ бесконечного»). Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой.

Дальнейшее развитие математической науки в 19 веке основывалось на общем определении функции Дирихле, ставшим классическим. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С.Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции, включающей и дельта-функцию, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики. Важный вклад в развитие теории обобщенной функции внести ученики и последователи Шварца - И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов и др.[3]

3. Понятие функции, применение функций и графиков функций

Что же такое функция?

Разные ученые выдвигали разные мысли. Одной мыслью является это определение: «Если даны числовое множество X и правило f, позволяющие поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения Х; у = f(x) , хЄХ. При этом переменную х называют независимой переменной или аргумент, а переменную у- зависимой переменной»

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Функция – это не только математическое понятие, но и:

функция — работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике — закон зависимости одной величины от другой;

функция — возможность, опция, умение программы или прибора;

функция — обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении;

функция — вид подпрограммы в информатике социальная функция.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.[5]

Функция — может быть, например, величиной изменяющейся с течением времени (или не времени, а чего-то другого, просто время более понятно).

Например, скорость это функция изменения расстояния от времени. Если расстояние пройденное за определенное время разделить на это время получим — скорость. v=s/t  x=f(t) функция изменения координаты по времени. Можно сказать ”зависимость изменения координат от времени.”

Для того чтобы понимать, что означают слова "это количество растет экспоненциально" или "этот процесс характеризуется экспоненциальным спадом", необходимо рассмотреть понятие самой экспоненциальной функции. Для этого возьмем некоторое положительное число "a", которое не равно 1, и возведем его в степень "x", при этом переменная x может иметь как положительные, так и отрицательные значения, но не должна равняться нулю. Также возьмем некоторое постоянное число k (константа), которое не равно нулю. Теперь введем математическую функцию f(x) = k*ax. Возведение в степень "x" положительного числа "a" - это экспоненциальная зависимость, а сама функция f(x) называется показательной. В функции f(x) число "a" называется основанием, а "x" - это независимая переменная.

Рассмотрим некоторые примеры, подтверждающие факт использования функциональной зависимости в астрономии. Чтобы доказать данное подтверждение, Г. Галилей использует появившееся новшество – изобретённый телескоп, хотя первые телескопы были далеки от совершенства: первая труба телескопа давала всего лишь трёхкратное увеличение. Вскоре Галилей имел трубу с 30-кратным увеличением, а потом он "оставив дела земные, обратился к небесным". Галилей исследует поверхность Луны, открывает фазы Венеры, кольца Сатурна, спутники Юпитера. Позднее Галилей писал: "Я нашёл целый двор у Юпитера и двух прислужников у старика (Сатурна), они его поддерживают и никогда не отскакивают от его боков". Перед глазами Галилея Млечный Путь распался на отдельные звёзды: "все споры, в течение веков мучившие философов, умолкли сами собой благодаря наглядности и очевидности. Млечный Путь представляет собой ничто иное, как скопление бесчисленного множества звёзд, как бы расположенных в кучах". Все эти открытия были сделаны благодаря зрительным трубам – телескопам. Понятно, что миллионы и миллионы звёзд не были бы открыты и изучены, если бы не мощные телескопы, который делают глаз человека более "зорким". Задача телескопа – "уловить" этот слабый световой поток от звёзд. Чтобы уловить свет далёких звёзд, необходимо было увеличить площадь зрачка – в этом заключалась первоначальная задача телескопа. Поэтому телескоп можно охарактеризовать такой величиной, как "входное отверстие" для света звёзд – объектив, характеристикой которого является диаметр (D). Объектив – та часть телескопа, которая "смотрит" на объект. Ту часть телескопа, к которой прикладывается глаз наблюдателя, называют окуляром (от слова "око"). Объектив строит изображение объекта (Луны, планет) или участков звёздного неба в фокальной плоскости. Окуляр, выполняющий роль лупы, позволяет приблизиться к изображению этого объекта и рассматривать его под большим углом, чем сам объект. Количество света (J), собираемого объективом телескопа зависит от его площади, т. е. оно пропорционально квадрату диаметра объектива или это можно выразить математическим языком:– имеем функциональную зависимост

4. Функции и графики в нашей жизни

Математические функции являются одним из основных понятий в различных областях науки и техники.[1]

Математическое понятие функции широко используется в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

Функциональные зависимости присутствуют во всех сферах жизни человека; в медицине, в экономике, в быту, в природе, в архитектуре и в технике, в создании сооружений любой высоты.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод. Изучение функциональных зависимостей необходимо человеку любой профессии.

Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами.

Врачи выявляют болезни сердца с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

5. Заключение

В ходе работы мы убедились в том, что функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобны для передачи и восприятия информации, дальнейшей обработки информации.

Функции как уже было сказано выше, широко используются в медицине и сейсмологии. Это очень важно для нормальной повседневной жизни.

6. Список литературы

1. Н. Я. Виленкин Функции в природе и технике 9 – 10 класс / Н. Я Виленкин – М.: Просвещение, 1993.
2. Г.И. Глейзер История математики в школе 7-8 класс / Г. И. Глейзер - М.: Просвещение. - 1982.
3. Г.И. Глейзер История математики в школе 9-10 класс /Г. И. Глейзер - М.: Просвещение. - 1983.
4. Ю.Н. Макарычев Алгебра  7 класс / Ю. Н. Макарычев - М. : Просвещение , 1998.
5. Н. Н. Ульяновская О, функция, как ты Важна / Н. Н. Ульяновская – М.: Просвещение 1999.

Интернет-ресурсы

1. http://linear function.ru

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/ЭТ

3. https://interesnye-istorii.in.ua/function-simple-explanation/