Проектно-исследовательская работа по теме "Китайский способ умножения"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Мармыжанская средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Проектно-исследовательская

работа по теме

«Китайский способ умножения»

                                                                  Выполнила:

                                                                  ученица 7 класса

                                                                    Куликова Татьяна

                                                                  Руководитель:

                                                                учитель математики

                                                             Гладилина Е. П.

2018-2019 учебный год

            Введение: На просторах Интернета я увидела очень интересный способ умножения, который называется Китайским. Этому способу более 3000 лет. Его еще называют «рисовательным» и утверждают, что при умножении даже многозначных чисел таблица умножения не нужна. Если этот способ такой хороший, зачем тогда в школе учат таблицу умножения? Я решила разобраться с этим.

     Цели и задачи проектно-исследовательской работы:

• Изучить китайский способ умножения;
• Научиться применять его;
• Разобраться, действительно ли он прост в использовании;
• Выяснить, какой способ лучше, китайский или наш традиционный (умножение в столбик);
• Разобраться, почему, не применяя таблицу умножения, мы получаем правильный ответ;
• Поделиться своими знаниями с учащимися школы и узнать их мнение;
• Выяснить, можно ли применять постоянно на уроках этот способ умножения при решении примеров.

     Гипотеза: если китайский способ умножения такой хороший, то может быть,  мы его будем применять на уроках математики в школе.

    Объект исследования: китайский способ умножения.

    План работы:

1.Изучение теоретического материала.

2.Сравнение нового способа с традиционным.

3. Разбор принципа действия  нового способа.

4.Объяснение учащимся с последующим опросом.

5. Вывод и заключение.

Что такое умножение?

 Это действие сложения.

 Но не слишком-то приятное,

 Потому что мно-го-крат-ное…

                                        Тим Собакин

            Выполнять арифметические действия с натуральными числами действительно не очень-то веселое дело.

В Древнем Китае принято было умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно было стремление к созерцанию, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый способ, позволяющий перемножать любые числа.

         Этот способ умножения может освоить любой ребенок, который умеет считать. Достаточно начертить горизонтальные и вертикальные прямые по количеству множителей и посчитать количество точек пересечения.

Теперь можем показать, как умножается двузначное число на однозначное.

Вертикально изображаем 2 прямые по количеству десятков и, на некотором расстоянии, 5 прямых по количеству единиц. Пересекаем их тремя прямыми и считаем количество точек пересечения

15 – двузначное число, поэтому мы 5 оставляем, а 1 добавляем к 6. Получаем – 75.

Умножим трехзначные числа  231*143.

Для начала мы берем каждую цифру из первого числа - это «2», «3» и «1» и рисуем 2, 3 и 1 прямые линии на достаточном расстоянии друг от друга. Чтобы было понятно, я различным цветом показываю единицы, десятки и сотни в каждом множители и соответствующим цветом изображаю прямые.

Затем, рисуем пересекающие их прямые, количество которых равно «1», «4» и «3» - по цифрам второго числа (см рисунок)

Затем делим рисунок на части, как показано на рисунке

 Пронумеруем полученные области, их у нас получилось «5», и начинаем слева направо считать количество точек пересечения прямых в каждой части:

        В первой области считаем количество точек пересечений, их у нас получилось «2»; во второй области  - «11» точек пересечения, в третьей -«19», в четвертой - «13», в пятой - «3». В каждой области у нас должно остаться однозначное число. Поэтому во второй, третьей и четвертой областях мы должны провести некоторые действия.

 Число «13» это «1» десяток и «3» единицы, «3» единицы мы оставляем в 4 области, а «1» переносим добавляя в 3 область. В третьей - к «19» прибавляется «1» и получается «20»; по тому же принципу в третьей области оставляем «0» единиц, и «2» переносим во 2 область. Во второй области к «11» прибавляем «2» из третьей области, получается «13», опять «3» оставляем во 2 области, а «1» переносим в первую область. В первой области  было «2» точки пересечения, мы прибавляем «1» и у нас получается «3». Получившиеся числа записываем слева направо и получаем «33033». Получается 231*143=33033.

Проверяем умножением в столбик

           231

      *143  

        693

      924

    231       

    33033

 Все правильно!

Этот метод интересен, занимателен, необычен, но занимает много места. И если перемножаются числа, состоящие из больших цифр, то этот способ становится очень громоздким.

          Умножая 435 на 323  китайским способом и традиционным в столбик,  я правильно нашла ответ 140 505.

Но, в столбик я умножала 31 секунду, а на умножение китайским способом я потратила 1 минуту и 56 секунд. Это почти в 4 раза больше!

Научившись умножать китайским способом, я решила разобраться, почему, рисуя, мы получаем правильный ответ.

Вспомним определение умножения: чтобы умножить число а на число в надо найти сумму в – слагаемых, каждое из которых равно а. 

То есть,

Умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение.

В китайском способе умножения наглядно видно это определение.

Чтобы умножить 5 на 6 надо найти сумму шести слагаемых, каждое из которых равно 5 (по 5 точек пересечения на каждой из шести прямых).  Здесь же можно показать и переместительное свойство умножения.

При умножении 25 на 3 тоже наглядно видно, как получается 75.

Сравним, как связаны умножение в столбик и китайский способ.

По рисунку можно понять, что при умножении 231 на 3 единицы второго множителя, мы получаем первую строчку столбика и количество точек пересечения в показанной соответствующей области 6, 9 и 3. Так же видно соответствие при умножении на 4 десятка и 1 сотню.

То есть, суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.

Я рассказала и показала этот интересный способ умножения своим одноклассникам, учащимся 11 класса, второклассникам и провела опрос:

• Понравился или нет этот способ умножения?
• Будете ли вы применять его дома или на уроках?

Больше всех этот способ умножения понравился учащимся второго класса, так как они начинают только изучать таблицу умножения, и такой способ им показался очень удивительным.

Семиклассники очень заинтересовались таким умножением и некоторые из них освоили его, но единогласно решили, что он неудобен при выполнении арифметических действий с дробями. Старшеклассники с интересом выслушали меня, но решили, что это им не пригодится в жизни. Итак, примерно для 60% опрошенных этот способ понравился, а 40% сказали, что это сложно и запутанно. Но все сошлись во мнении, что применять его дома и на уроках не будут, но с удовольствием покажут своим родителям и знакомым.

Вывод:

      Я изучила китайский способ умножения, научилась им пользоваться и выяснила, что при его применении таблица умножения действительно не нужна, он легче способа умножения в столбик, интересен своей необычностью. Но, он занимает много места и времени, а когда цифры большие и числа многозначные, он становится очень трудоемким. Я выяснила, что суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.

 Заключение:  Учить таблицу умножения нужно и умножать на уроках и дома лучше в столбик. Благодаря мне многие учащиеся нашей школы ознакомились с новым способом умножения и в очередной раз удивились возможностям математики. Ведь в мире математики есть много интересного и совсем нескучного, как, например, китайский способ умножения. Кроме того, знание этого древнего восточного метода повышает эрудицию. Ведь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.

Литература

1. https://iralebedeva.ru/inform7.html -Для тех, кто любит учиться
2. https://4brain.ru/blog/-Китайское или японское умножение
3. http://mathemlib.ru/news/  - Библиотека по математике
4. Иллюстрированный словарь. Математика/ - М.: АСТ: Астрель, 2007