Презентация "Числа Фибоначчи"
Презентация для любителей математики
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Материал для урока алгебры в 9 классе | 2.44 МБ |
| chisla_fibonachchi.pptx | 2.44 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. го звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи . В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр). ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci ( Leonardo of Pisa ), 1175–1250
«Книга Абака» 1202 г. (1228 г.) В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» ( Incipit Liber , Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano ), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.
Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе. Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге « Liber abacci », написанной в 1202 году: «Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?» Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи , а сами числа — числа Фибоначчи .
Последовательность Фибоначчи
Последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … это числовая последовательность, где каждый последующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих – Обозначение: F n , где n – номер месяца 1.Рекуррентная формула: F n = F n -2 +F n -1 , n= 3, 4, 5,… F 1 =1, F 2 =1 2. Формула Бине:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Свойства чисел Фибоначчи Свойство 1: Соседние члены последовательности Фибоначчи взаимно просты НОД( F n , F n +1 ) = 1 Свойство 2: Если F n – простое число, то n – простое число, n≠4 Свойство 3: НОД( F m , F n ) = F НОД( m,n )
Числа Фибоначчи в природе В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. “Золотому сечению”. Широко известные примеры в теле человека: Отношение между длиной и шириной лица; Отношение расстояния между губами и местом где сходятся брови к длине носа; Отношение размера рта к ширине носа; Отношение расстояния между линией плеч и верхом головы к длине головы; Отношение расстояния между пупком и коленями к расстоянию между коленями и ступням; Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем;
Числа Фибоначчи в природе Чешуйки на шишке сосны тоже закручены в спирали. Число спиралей равно обычно 8 и 13 , либо 13 и 21
Числа Фибоначчи в природе Число лучей у морских звёзд отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 . Число позвонков у многих домашних животных равно 55
Числа Фибоначчи в природе У человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары), источником наследственных болезней являются 8 , 13 и 21 пары хромосом
Числа Фибоначчи в природе Семечки у подсолнуха закручены в спирали. Числа, обозначающие количество этих спиралей, являются членами удивительной математической последовательности – 34 и 55 (или 55 и 89 )
Числа Фибоначчи в природе Последовательность Фибоначчи встречается в филлотаксисе (листорасположении). Листья или почки на ветвях многих растений располагаются по спирали, причем на определенное число оборотов спирали приходится определенное число листьев . Каждое из этих чисел – это число Фибоначчи
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. го звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи . В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр). ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci ( Leonardo of Pisa ), 1175–1250
«Книга Абака» 1202 г. (1228 г.) В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» ( Incipit Liber , Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano ), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.
Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе. Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге « Liber abacci », написанной в 1202 году: «Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?» Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи , а сами числа — числа Фибоначчи .
Последовательность Фибоначчи
Последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … это числовая последовательность, где каждый последующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих – Обозначение: F n , где n – номер месяца 1.Рекуррентная формула: F n = F n -2 +F n -1 , n= 3, 4, 5,… F 1 =1, F 2 =1 2. Формула Бине:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Свойства чисел Фибоначчи Свойство 1: Соседние члены последовательности Фибоначчи взаимно просты НОД( F n , F n +1 ) = 1 Свойство 2: Если F n – простое число, то n – простое число, n≠4 Свойство 3: НОД( F m , F n ) = F НОД( m,n )
Числа Фибоначчи в природе В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. “Золотому сечению”. Широко известные примеры в теле человека: Отношение между длиной и шириной лица; Отношение расстояния между губами и местом где сходятся брови к длине носа; Отношение размера рта к ширине носа; Отношение расстояния между линией плеч и верхом головы к длине головы; Отношение расстояния между пупком и коленями к расстоянию между коленями и ступням; Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем;
Числа Фибоначчи в природе Чешуйки на шишке сосны тоже закручены в спирали. Число спиралей равно обычно 8 и 13 , либо 13 и 21
Числа Фибоначчи в природе Число лучей у морских звёзд отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 . Число позвонков у многих домашних животных равно 55
Числа Фибоначчи в природе У человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары), источником наследственных болезней являются 8 , 13 и 21 пары хромосом
Числа Фибоначчи в природе Семечки у подсолнуха закручены в спирали. Числа, обозначающие количество этих спиралей, являются членами удивительной математической последовательности – 34 и 55 (или 55 и 89 )
Числа Фибоначчи в природе Последовательность Фибоначчи встречается в филлотаксисе (листорасположении). Листья или почки на ветвях многих растений располагаются по спирали, причем на определенное число оборотов спирали приходится определенное число листьев . Каждое из этих чисел – это число Фибоначчи
О падающих телах. Что падает быстрее: монетка или кусочек бумаги?
Афонькин С. Ю. Приключения в капле воды
Денис-изобретатель (отрывок)
Лепесток и цветок
Фильм "Золушка"