Доклад "Среднее арифметическое, размах, мода"

МБОО «Заводская СОШ»

«Среднее арифметическое, размах и мода»

Выполнила: Башарова Виктория, ученица 7 класса

Научный руководитель:

Улаханова Марина Родионовна,

учитель математики

2021год

Оглавление                                                                                                              Стр. 2

Введение                                                                                                                  Стр. 3

Основная часть                                                                                                        Стр.4-9

Теория вопроса                                                                                                        Стр.4-6

Мини-проекты                                                                                                         Стр.7-9

Заключение                                                                                                              Стр.9

Список литературы                                                                                                 Стр.10

Введение

Актуальность

В этом учебном году мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебры что-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно и углубленно, многое узнаем нового. Вот новое для меня при изучении алгебры – это знакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Со средним арифметическим мы встречались уже ранее. Еще интересным оказалось, что эти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, на практике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).

Постановка проблемы

Когда мы в классе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самим задачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свой задачник. Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждый работает над своим мини-проектом,  а на уроке все вместе  решаем, обсуждаем. Если допущены ошибки, то их исправляем.  А в конце  провести публичную защиту этих мини-проектов.

Цель моей работы: изучение статистики.

Задачи: начать разработку  задачника по статистике в виде компьютерных презентаций.

Предмет исследования: статистика.

Объект исследования: статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода).

Методы исследования:

• Изучение литературы по данной теме.
• Анализ данных.
• Использование Интернет-ресурсов.
• Использование программы Power Point.
• Обобщение собранных материалов по данной теме.

Основная часть.

Теория вопроса

         В ходе  изучения раздела «Статистические характеристики» мы  познакомились с такими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находят применение в статистике. Эта наука изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.^[1]

В школьном курсе алгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

Статистические характеристики в наше время встречаются везде. Например,  перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает сколько нужно денег на строительство жилья, школ, больниц, сколько людей нуждаются в жилье, сколько детей в семье, количество безработных, уровень зарплаты и т.д. Результаты этой переписи сравнят с прошлой, посмотрят поднялась ли страна за это время или положение стало хуже, можно будет сравнить данные с результатами в других странах. В промышленности большое значение имеет мода. Например, товар, который имеет большой спрос - будут всегда продавать, а фабрики будут иметь большие деньги. И таких примеров множество.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.^[2]

Определение 1. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.^[3]

Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12 учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и полученную сумму разделить

на 12:               ==27.

Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Определение 2. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.^[4]

Пример: При анализе сведений о времени, затраченном учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Например, интересно знать, какой расход времени является типичным  для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что в нашем примере это число 25. говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой. Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Определение 3. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.^[5]

Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27 минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут. Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика – размах.  Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Мини-проекты

А теперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для создания задачника по статистике.

Задача № 1. Автор Бронникова Д, учащаяся 7 класса.

Я работаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж.  Наш салон предоставлял автомобили для участия в игре «полный привод». В прошлом году на  выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие:

Отделу продаж необходимо подвести итоги выставки:

• Сколько в среднем продавалось машин в день?
• Каков разброс количества машин за период выставки-продажи?
• Сколько чаще всего продавалось машин в день?

Ответ: в среднем было продано по 150 машин в день, разброс количества проданных машин составил – 150, в день чаще всего продавалось 100 машин.

Задача № 2. Автор  Гомбоева В, ученица 7 класса.

Я, Анастасия Волочкова, была приглашена в жюри на финал конкурса «Лёд и пламя». Конкурс проходил в городе Санкт –Петербурге. В финал вышли  три пары самых сильных фигуристов: 1пара, 2 пара, 3пара.. Жюри: Анастасия Волочкова , Елена Малышева, Алексей Далматов. Жюри выставили следующие оценки:

Найдите среднее арифметическое, размах  моду в рядах оценок каждой пары.

Ответ:

Задача № 3. Автор Мурзина Т, ученица 7 класса.

В этом году я побывала в г. Санкт-Петербург на соревнованиях по бальным танцам. В конкурсе принимали участие три  пары: 1,2,3..

За выступления пары получили следующие оценки:

Найти среднюю оценку, размах и моду.

Ответ:

Задача № 4. Автор  Биликтуева С.

Я директор  магазина модной одежды и аксессуаров «Fashion». Магазин приносит хорошую прибыль. Показатели продаж за прошлый год:

Первые 2-3 месяца прибыль доходила до 2 миллионов за месяц. Уже после прибыль возрастала до 4 миллионов. Самыми удачными месяцами были: декабрь и май. В мае в основном покупали платья для выпускных баллов, а в декабре для новогоднего торжества.

Вопрос моему главному бухгалтеру: каковы результаты нашей работы за год?

Ответ:

Задача №5. Авторы Греловский Н и Никифоров С, учащиеся 7 класса.

Мы организовали тюнинг-мастерскую «Turbo». За первую неделю нашей работы мы заработали: в первый день – 120 000 $, во второй день – 350 000 $, в третий день – 99 000$, в четвертый день – 120 00$. Подсчитайте каков наш средний доход в день, коков разрыв между наибольшим и наименьшим заработком и какая сумма чаще повторяется?

Ответ: среднее арифметическое – 172 250 $, размах – 251 000 $, мода – 120 000 $.

Заключение

         В заключении я хочу сказать, что мне нравится эта тема. Статистические характеристики очень удобны, их можно применять везде. В общем, они сравнивают, стремятся к прогрессу и помогают узнать мнение народа. В ходе  работы над этой темой я познакомился с наукой статистикой, узнал некоторые понятия  (среднее арифметическое, размах и мода), где эта наука может быть применима, расширил свои познания и в информатике. Я, думаю, что наши задачки как примеры для освоения этих понятий пригодятся и другим! Будем продолжать знакомство в этой наукой и создавать свои задачки!

Вот и закончилось мое  путешествие в мир математики, информатики и статистики.  Но я, думаю, что не последнее.  Я еще многое хочу познать! Как сказал Галилео Галилей: «Природа формулирует свои законы языком математики».  И я хочу овладеть этим языком!

Список литературы

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы», М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2005
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Алгебра, 7 класс», М: «Просвещение», 2009
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей», 7 – 9 классы. – М.: Просвещение, 2005.

Рецензия

Предметом исследования учащегося является статистика.

Объектом исследования – статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода).

Ученик для ознакомления с теорией вопроса изучил научные источники, Интернет-ресурсы.

Выбранная тема актуальна для учащегося, проявляющего интерес к  математике, информатике, статистике. Для его возраста проанализирован достаточный материал,  произведен отбор данных, обобщен. Учащийся достаточно  владеет ИКТ.

Работа оформлена в соответствии с требованиями.

В конце исследования сделан вывод, представлен  практический продукт: презентации задач по статистике. Радует, что человек так увлечен математикой.

Рекомендации:  данное исследование необходимо продолжить дальше  и завершить данный проект в конце учебного года публичной презентацией.

Научный руководитель: Улаханова МР,

учитель математики