Доклад "Как люди научились считать"

МБОО «Заводская ООШ»

«Как люди учились считать»

Выполнила: Бронникова Диана, ученица 6 класса

Научный руководитель: Улаханова Марина Родионовна,

учитель математики

2020 год

Рецензия

Предметом исследования учащейся является теория чисел.

Объектом исследования – числа.

Ученица для ознакомления с теорией вопроса изучила исторические источники, Интернет-ресурсы.

Выбранная тема актуальна для ученицы, проявляющей интерес к истории математики. Для ее возраста проанализирован достаточный материал,  произведен отбор данных, обобщен.

Работа оформлена в соответствии с требованиями.

В конце исследования сделан вывод. Радует, что человек так увлечен математикой!

Рекомендации:  стоит продолжить это исследование дальше.

Научный руководитель: Улаханова МР,

учитель математики

Оглавление                                                                                                               Стр.

Введение                                                                                                                       2

Математика каменного века                                                                                       3

Живая счетная машина                                                                                              3-4                                                                  

Счет  с помощью зарубок                                                                                           4

Абак                                                                                                                              5

Китайский и японский абак                                                                                        5

Русский абак                                                                                                                 6

Современные приборы для вычислений                                                                    6

Заключение                                                                                                                   7

Список использованной литературы                                                                          8

Введение

С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи камешков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.

Когда я училась в начальной школе, мне было интересно узнать: а какое число самое большое? а почему число записывается или читается именно так? А теперь, учась в 6 классе, я поняла, что такого числа, оказывается, не существует, что чисел бесконечно много. В русском языке в алфавите 33 буквы и с помощью их можно составлять слова, предложения, даже писать романы. А в математике всего лишь 10 цифр, с помощью которых можно записать любое число, вычислить значение любого выражения.  Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Возникли сами собой вопросы: а как люди считали в древности? как они вообще научились считать? Ведь не было калькуляторов, компьютеров, даже простейших счет не было. Для меня на данный момент это исследование актуально.

Цель моей работы: выяснить, как люди научились считать.

Предмет исследования: теория чисел.

Объект исследования: числа.

Методы исследования:

• Изучение литературы по данной теме.
• Использование Интернет-ресурсов.
• Сбор данных.
• Анализ материалов.
• Обобщение собранных материалов по данной теме.

Математика каменного века

В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла также естественно, как и потребность в добывании огня. Первобытные люди , также как и современные дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать их родители и учителя. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому обучение шло медленно. Чтобы узнать эту простую  истину, человеку пришлось учиться не одну тысячу лет.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков – вожака стаи,  из колоса с зернами – одно зерно.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Живая  счетная машина

Учиться считать требовала сама жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей. Охотились наши предки больше группами, иногда всем племенем. Обычно, старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами – против берлоги.  Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

Пальцы сыграли немаловажную роль в истории счета, особенно когда люди научились обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное  копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку.

От пальцевого счета берут начало у многих древних народов пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная система счисления (две руки), двадцатеричная система счисления (пальцы рук и ног).                

Следы счета на пальцах сохранились во многих странах.

Например, в древнерусской нумерации единицы назывались «перстами», десятки – «составами». Кисть же руки – пясть – синоним числительного «пять».

Даже просвещенные греки не стыдились считать на пальцах. В Древнем Риме на главной площади столицы некогда возвышалась гигантская фигура  бога Януса с загнутыми пальцами. Причем римляне ухитрились так усовершенствовать механику загибания пальцев, что правой рукой бог изображал число 300, а пальцами левой – 55. Вместе это составляло число дней года в римском календаре.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машинкой. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.Тогда этого практически хватало для большинства потребностей людей. Пальцы оказались настолько  тесно связанными со счетом, что на древнегреческом языке понятие «считать» выражалось словом «пятерить» - часть кисти руки (слово «пясть» сейчас употребляют редко, но производное от него- «запястье»-часто используют и сейчас). А научившись считать до 10, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками.

Самое интересное, что пальцевая «азбука» кое-где используется и поныне. Так на многих биржах, где из-за шума трудно расслышать собеседника, многие маклеры показывают друг другу числа на пальцах.

Пальцы хороши тем, что всегда при себе. Но не будешь же их все время держать загнутыми определенным способом. А разжал и забыл, какое число получилось в итоге счета?

Счет  с помощью зарубок

 Поэтому наши хитроумные предки придумали и еще один вид счета – с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). Их использовали еще древние египтяне.

В Средневековье бирками пользовались для учета и сбора налогов. Способ оказался настолько удобным, что в Англии, например, он продержался до конца XVII века.

А вот в Азии и Америке бирки почему-то не прижились. Китайцы, персы, индийцы, перуанцы предпочитали использовать для счета и представления чисел ремни или веревки с узелками.

Впрочем, ни бирки, ни веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие потребности в средствах вычисления. И древние изобрели специальный счетный прибор – абак.                                                                                                                                            

Абак

Многие историки полагают, что так называли дощечку, покрытую слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и в получившихся колонках по позиционному принципу размещались какие-нибудь предметы – например, камешки или палочки. В одной колонке они означали единицы, в другой – десятки, в третьей – сотни… По мере надобности камушки в той или иной колонке добавлялись при сложении и убирались при вычитании. Умножение и деление выполнялись как многократные операции сложения и вычитания соответственно.

В X веке абак был усовершенствован чернокнижником Гербертом Аврилакским. Его счетный инструмент (абак Герберта) представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а остальные образовывали 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались буквами С (100), D (10) и S(1).

Причем в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков.

В последующие века абак не раз пытались изменить, пока в XV столетии не изобрели счет на линиях.

Таблицу теперь линовали не вертикально, а горизонтально – это оказалось удобнее. Каждая единица соответствовала опять-таки единицам, десяткам, сотням и т.д.

Китайский и японский абак

Китайцы первыми догадались заменить камешки на абаке бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки. Их разновидность называлась суаньпань и представляла собой прямоугольную раму, внутри которой горизонтально и параллельно друг другу протянуты проволоки. Линейка, расположенная перпендикулярно проволокам, делила суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке было нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2; первые как бы соответствовали пяти пальцам руки, вторые – двум рукам. Проволоки соответствовали десятичным разрядам.

Японский абак – соробан – происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV –XVI веках. Соробан проще своего предшественника, у него на «небе» на один шарик меньше.

Русский абак

На рубеже XVI –XVII веков появляется русский абак – счеты. Долгое время считалось что счеты тоже произошли от китайского суаньпаня. Однако в начале 60-х годов XX столетия ученый И.Г.Спасский выяснил, что российские умельцы скорее всего сами придумали счеты.

Поэтому на наших счетах нет вертикальной перегородки, а для представления чисел использована не пятеричная система счисления, а десятичная. В XVII-XVIII в. многие иностранцы отмечали широкое использование российскими купцами невиданного на Западе счетного инструмента.   Русские счеты использовались при обучении арифметике в качестве учебного пособия. Этот нехитрый прибор благополучно дожил и до наших дней.

Современные приборы для вычислений

И все же счеты больше предпочитали финансисты. А вот инженеры для своих расчетов до недавнего времени использовали другой счетный прибор – логарифмическую линейку. Она спасла многих людей от изнурительного механического труда.

Сначала это были просто логарифмические таблицы. Однако пользоваться таблицами было не очень удобно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления.

Э.Гюнтер построил логарифмическую шкалу, которая использовалась с двумя циркулями-измерителями. Впоследствии линейка многократно усовершенствовалась: круговая шкала стала линейной, на которой располагался «бегунок» - подвижное стеклышко с риской.

Всего за многовековую историю этого инструмента были созданы сотни различных конструкций. И лишь недавно, с распространением портативных калькуляторов, логарифмическая линейка перестала быть карманным инструментом каждого инженера.

                   Счеты да линейки хотя и упрощали процесс вычислений, но не позволяли его механизировать. Над этой проблемой  начали задумываться еще в XVI столетии.

       И только в XX веке у математиков появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительная машина. С изобретением ЭВМ началась новая эпоха в математике и многих других науках.        

Пятое поколение ЭВМ

Заключение

       В заключении я хочу сказать, что при решении возникших   у меня  вопросов, я многое узнала о возникновении чисел, о том, как люди в древности считали различные предметы, какие способы вычислений и какие приборы для выполнения их в течение столетий были изобретены.

    Список использованной литературы

1.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», М, «Просвещение», 1989

2.Депман И.Я. «Мир чисел», Л, Детская литература, 1982

3.Кордемский Б.А., Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел», М, «Просвещение», 1986