Презентация проектно-исследовательской работы "Математическая логика"

Слайд 1

Проблемно-поисковая работа « Математическая логика» Выполнена ученицей 7-Б класса МБОУ «Гимназия №20» Борисовой Татьяной Григорьевной Руководитель – учитель математики Деева Ирина Викторовна

Слайд 2

Цель работы Цель работы: изучить возможности математической логики в решении задач . Задачи: 1. Проанализировать литературу о возникновении математической логики 2. Изучить элементы логики высказываний, научиться решать задачи на с применением логических высказываний. 3. Рассмотреть задачи с использованием математической логики в вариантах ЕГЭ и ВПР.

Слайд 3

Введение Математическая логика – это раздел математики, который изучает математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений. Я выбрала эту тему, потому, что изучение этой темы поможет мне при решении задач ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.

Слайд 4

Содержание Введение Теоретическая часть Из истории возникновения математической логики Элементы логики высказываний Применение математической логики Практическая часть Задачи на логику из ВПР Задачи на установление истинности высказываний из ЕГЭ Заключение

Слайд 5

1.Из истории возникновения математической логики Первым, кто конкретизировал понятие «логика» был знаменитый учёный древности Аристотель. Джордж Буль изобрел систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений.

Слайд 6

2. Элементы логики высказываний . Алгебра логики (логика высказываний) - один из основных разделов математической логики. В нем методы алгебры применяются для преобразования логических высказываний.

Слайд 7

2.Элементы логики высказываний Высказывание - это повествовательное предложение, которое имеет определенное значение истинности: истина или ложь.

Слайд 8

Инверсия Инверсия соответствует частице не, обозначаемая символом и задаваемая таблицей: А А Л И И Л

Слайд 9

Конъюнкция Союзу и соответствует конъюнкция , обозначаемая с помощью символа & и задаваемая таблицей: А Б А & Б Л Л Л И Л Л Л И Л И И И

Слайд 10

Дизъюнкция Дизъюнкция соответствует союзу или, обозначаемая с помощью символа и задаваемая таблицами: А Б А+Б Л Л Л Л И И И Л И И И И А Б АБ Л Л Л Л И И И Л И И И Л

Слайд 11

3.Математическая логика в науке Математическая логика, в частности теория алгоритмов, оказывают огромное влияние на такие области деятельности человека, как, информатика, кибернетика.

Слайд 12

Задачи на логику из ВПР Задача №1 В самолёте на выбор предлагают два обеденных набора. Первый набор: курица с картофелем и фруктовое желе на десерт. Второй набор: рыба с рисом и батончик из сухофруктов на десерт. В этом самолёте летят Артём и Олеся. Известно, что у Артёма в наборе оказалось фруктовое желе, а у Олеси в наборе был картофель. Выберите верные утверждения.

Слайд 13

Задача №1 1. У Артёма в наборе был картофель. 2. В наборе у Олеси был батончик из сухофруктов. 3. У Артёма в наборе оказалась рыба. 4. В наборе у Олеси оказалась курица

Слайд 14

Решение 1. У Артёма в наборе был картофель — верно. 2. В наборе у Олеси был батончик из сухофруктов — неверно. 3. У Артёма в наборе оказалась рыба — неверно. 4. В наборе у Олеси оказалась курица — верно. Ответ: 1; 4.

Слайд 15

Задача №2 В кондитерской на прилавке лежат 3 булочки с маком, 2 трубочки с кремом, 2 эклера с кремом, 3 медовика. Выберите правильные утверждения. 1) Больше всего на прилавке медовиков. 2) Пирожных с кремом — большинство. 3) Трубочек не меньше, чем эклеров. 4) В кондитерской можно взять 3 набора, которые будут состоять из одной булочки с маком и медовика.

Слайд 16

Решение 1 ) На прилавке булочек с маком было столько же, сколько и медовиков — неверно. 2) Всего 4 пирожных с кремом, — неверно. 3) Сравним количество трубочек и эклеров: — верно. 4) В кондитерской есть 3 булочки с маком и 3 медовика — верно. Ответ: 3; 4

Слайд 17

2. Задачи на установление истинности высказываний из ЕГЭ (базовый уровень ) Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Слайд 18

Задача №3 1 ) Все берёзы выделяют кислород 2) Все подсолнухи являются берёзами 3) Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами 4) Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух

Слайд 19

Решение 1) Все деревья выделяют кислород, берёза — дерево, следовательно, она выделяет кислород. 2) Не всё, что выделяет кислород, — дерево, тем более берёза. 3) Действительно, если какое-то растение выделяет кислород, оно может оказаться берёзой. 4)Все подсолнухи выделяют кислород, следовательно, растение, не выделяющее кислород, не может являться подсолнухом. Ответ: 1; 3; 4.

Слайд 20

Задача №4 В 2013 году в городе N цена на молоко повысилась на 5% по сравнению с 2012 годом, а в 2014 году — повысились на 7% по сравнению с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утверждений следуют из этих данных?

Слайд 21

Задача №4 1) В 2015 году цена на молоко повысится примерно на 9% по сравнению с 2014 годом. 2) В 2015 году рост цены должен прекратиться. 3) За два года цена выросла на 13% по сравнению с 2012 годом. 4) Ни одно из предложенных.

Слайд 22

Решение 1 ) Из данных нельзя сделать такой вывод. 2) Такой вывод также нельзя сделать. Недостаточно данных. 3) По сравнению с 2012 в 2014 цена выросла в 1,05 · 1,07 = 1,1235 раз, то есть на 12,35%. 4) Верно. Ответ: 4.

Слайд 23

Заключение Работая над данной темой, я познакомилась с различными видами логических задач и методами , применяемыми к их решению. Теперь я могу использовать знания, приобретенные мною во время написания проблемно-поисковой работы, на уроках алгебры, элективных курсах, при подготовке к ВПР и ЕГЭ.