Теорема Ферма

Слайд 1

Теорема Ферма о сумме двух квадратов Выполнила работу ученица 10 б класса МБОУ СОШ №9 с углубленным изучением отдельных предметов Кривачёва Валерия Под руководством Ровенской Аллы Николаевны ы

Слайд 2

Содержание: Введение. Актуальность работы Цели и задачи проекта История создателя Теорема Ферма-Эйлера Формулировка Вознаграждение за доказательство Теорема Ферма в жизни Заключение Список литературы

Слайд 3

Введение. Актуальность проблемы Лауреатом Абелевской премии стал британский математик Эндрю Уайлс , который в 1994 году представил доказательство Великой теоремы Ферма. О решении Международного математического союза и Европейского математического общества объявил президент Норвежской Академии наук и литературы Оле Сейерстед , сообщается на официальном сайте премии. «Новые идеи, введенные Уайлсом в научный обиход, открыли возможность для последующих прорывов, — сказал глава Абелевского комитета Йон Рогнес . — Немногие математические проблемы имеют такую богатую научную историю и такое эффектное доказательство, как Великая теорема Ферма». Великая теорема Ферма утверждает, что для любого натурального числа n > 2 уравнение a n + b n = c n не имеет решений в целых ненулевых числах a , b , c . Впервые это утверждение сформулировал более 300 лет назад французский математик Пьер Ферма.

Слайд 4

Ученый не привел доказательства теоремы. Впервые это удалось сделать Уайлсу . Для этого математик использовал теорию эллиптических кривых. Доказательство ученого заняло более 200 страниц текста. Вручение премии состоится в Осло 24 мая. Размер награды составляет 700 тысяч долларов. Премия присуждается ежегодно, начиная с 2003 года. В различное время ее лауреатами становились русcкоязычные математики Яков Синай и Михаил Громов. Актуальность доказательства теоремы заключается в том, чтобы открыть новое более ёмкое доказательство для научного мира, получить учёную степень и Абелевскую премию.

Слайд 5

Цели и задачи проекта Сформулировать теорему Ферма Кто открыл теорему Ферма ? Узнать информацию о ученых, которые ее доказали Применяется ли теорема Ферма в жизни

Слайд 6

История Создателя Пьер де Ферма́ ( фр. Pierre de Fermat , 17 августа 1601 — 12 января 1665 ) — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времён»

Слайд 7

Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние знали не всё Пьер Ферма

Слайд 8

Математика Лишь один математик удостоился того, что имя его стало нарицательным. Если произносится слово " ферматист ", значит, речь идёт о человеке, одержимом до безумия какой-то несбыточной идеей. Но это слово ни в какой мере не может быть отнесено к самому Пьеру Ферма (1601--1665), одному из самых светлых умов Франции. Ферма -человек удивительной судьбы: один из величайших математиков всех времён, он не был, в современной терминологии, "профессиональным" математиком. По профессии Ферма был юристом. Он получил великолепное гуманитарное образование и был выдающимся знатоком искусства и литературы. Всю жизнь он проработал на государственной службе, последние 17 лет был советником местного парламента в Тулузе. К математике его влекла бескорыстная и возвышенная любовь (это иногда случается с людьми), и именно эта наука дала ему всё, что может дать человеку любовь: упоение красотой, наслаждение и счастье. В те годы не было ещё математических журналов, и Ферма почти ничего не напечатал при жизни. Но он много переписывался со своими современниками, и посредством этой переписки некоторые его достижения становились известными. Пьеру Ферма повезло с детьми: сын обработал архив отца и издал его.

Слайд 9

" Я доказал много исключительно красивых теорем", --- сказал как-то Ферма. Особенно много красивых фактов удалось ему обнаружить в теории чисел , которую, собственно, он и основал. В бумагах и в переписке Ферма было сформулировано немало замечательных утверждений, о которых он писал, что располагает их доказательством. И постепенно, год за годом, таких недоказанных утверждений становилось всё меньше и меньше. И наконец, осталось только одно.

Слайд 10

Теорема Ферма-Эйлера Теорема Ферма — Эйлера (другие названия — рождественская теорема Ферма, теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов) гласит: Любое простое число ( p=4n+1 ) , где n — натуральное число, представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Иначе говоря, p=4n+1,n принадлежит {N} p=x^{2}+y^{2}, где p — простое число. В иностранной литературе это утверждение часто называют рождественской теоремой Ферма, так как она стала известна из письма Пьера Ферма, посланного 25 декабря 1640 года.

Слайд 11

Формулировка Хорошо известно, что квадраты некоторых чисел можно разложить в сумму двух квадратов. Таков египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5: 3 2 +4 2 =5 2 . Можно описать все целочисленные решения уравнения x 2 +y 2 =z 2 . Это было сделано Диофантом, греческим математиком, жившим (вероятно) в III веке нашей эры, во второй книге его трактата "Арифметика" (до нас дошли 6 книг из 13). На полях около решения Диофанта Ферма написал: "Нельзя разложить куб на два куба, ни квадрато-квадрат (т. е. четвёртую степень числа) на два квадрато-квадрата , ни вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки". Иначе говоря, уравнение x n +y n =z n при натуральном n >2 в целых числах неразрешимо.

Слайд 12

Пример: Числа 5, 13, 17 представимы в виде суммы двух квадратов: 5=2 2 +1 2 , 13=2 2 +3 2 , 17=1 2 +4 2 , а остальные числа (3, 7, 11, 19) этим свойством не обладают. Можно ли объяснить этот феномен? Ответ на этот вопрос даёт Теорема. Для того чтобы нечётное простое число было представимо в виде суммы двух квадратов , необходимо и достаточно , чтобы оно при делении на 4 давало в остатке 1 . Из этого утверждения при помощи тождества Брахмагупты выводится общее утверждение: Натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов (целых чисел) тогда и только тогда, когда ни одно простое число вида 4k+3 не входит в его разложение на простые множители в нечётной степени.

Слайд 13

Вознаграждение В бумагах Ферма было найдено доказательство этого утверждения для n=4 (это единственное подробное доказательство теоремы из теории чисел, обнаруженное в бумагах Ферма). Для n=3 теорему Ферма доказал Эйлер в 1768 году. В течение XIX века для доказательства теоремы Ферма были предприняты огромные усилия. Особенных успехов добился немецкий математик Куммер. После его работ теорема Ферма оказалась доказанной для всех простых n (а доказать её только для них), меньших 100, кроме 37, 59 и 97. В нашем веке теорема Ферма была доказана для простых чисел, меньших 100,000 , но окончательное решение так и не было найдено. В 1908 году любитель математики Вольфскель завещал 100,000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Это стало бедствием для математиков многих стран. Потекли сотни и тысячи писем с доказательствами теоремы Ферма. Как правило, они содержали элементарные ошибки, но на их нахождение тратились немалые силы многих математиков. Во время Первой мировой войны эта премия обесценилась. Поток псевдодоказательств сократился, но не иссяк.

Слайд 14

Новый претендент Первые доказательства, которые впоследствии были опубликованы, найдены Эйлером между 1742 и 1747 годами. Причём, желая утвердить приоритет Ферма, к которому он испытывал чувства глубочайшего уважения, Эйлер придумал доказательство, соответствующее описанному выше замыслу Ферма. Воздавая должное обоим великим учёным (об Эйлере речь ещё впереди), мы называем эту теорему теоремой Ферма - Эйлера . И уже казалось, что эта проблема перейдёт через новую грань веков, но всё-таки пять лет тому назад английский математик Уайлс "залатал последнюю дыру" в своём доказательстве этой великой теоремы, с которым он впервые предстал перед математическим миром в 1993 году. Мир признал: Великая теорема Ферма доказана!

Слайд 15

Теорема Ферма в жизни Великая теорема Ферма стала символом труднейшей научной проблемы и в этом качестве часто упоминается в беллетристике. Далее перечислены некоторые произведения, в которых теорема не просто упомянута, но является существенной частью сюжета или идеологии произведения. В рассказе Артура Порджеса « Саймон Флэгг и дьявол» профессор Саймон Флегг обращается за доказательством теоремы к дьяволу. По этому рассказу снят игровой научно-популярный фильм «Математик и чёрт» (СССР, 1972, производство Центрнаучфильм , творческое объединение «Радуга», режиссёр Райтбут ). Александр Казанцев в романе «Острее шпаги» в 1983 году предложил оригинальную версию отсутствия доказательства самого Пьера Ферма. В телесериале «Звёздный Путь» капитан космического корабля Жан-Люк Пикар был озадачен разгадкой Великой теоремы Ферма во второй половине XXIV века. Таким образом, создатели фильма предполагали, что решения у Великой теоремы Ферма не будет в ближайшие 400 лет. Серия «Рояль» с этим эпизодом была снята в 1989 году, когда Эндрю Уайлс был в самом начале своих работ. В действительности решение было найдено всего спустя пять лет.

Слайд 16

Однако, тем, кто интересуется математикой, имя Ферма говорит очень многое независимо от его Великой теоремы. Он был, без всякого сомнения, одним из самых проницательных умов своего времени --- времени Гигантов. Его по праву считают основоположником теории чисел, он внёс огромный вклад в зарождающиеся новые направления, определившие последующее развитие науки: математический анализ и аналитическую геометрию. Мы признательны Ферма за то, что он приоткрыл для нас мир, полный красоты и загадочности

Слайд 17

Заключение Цели и задачи проекта выполнены. Информация, которую я узнала безусловно будет применяться мною в жизни и в математике. Надеюсь, молодые и целеустремленные учёные-математики смогут доказать теорему Ферма новым и более рациональным путём. А может быть, это будет кто-то из нас ?

Слайд 18

Список литературы http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1160689&uri=tikh2.html https://lenta.ru/news/2016/03/15/theorem/

Слайд 19

Конец Спасибо за внимание…