Научно- исследовательская работа по математике

Слайд 1

Научно- исследовательская работа «Математика в домашнем хозяйстве» Выполнил: Доржиев Амгалан, ученик 11 класса МАОУ «Усть-Эгитуйская СОШ»

Слайд 2

Цель: показать применение идей и методов математики в различных жизненных ситуациях сельской жизни. Задачи: изучить соответствующую литературу по данной теме; рассмотреть понятия величин, применяемых в сельском хозяйстве. составить математические модели конкретных практических задач, процессов, явлений, встречающихся в нашей повседневной деятельности; ознакомиться с некоторыми идеями и прикладными методами курса математики, часто применяемыми в домашнем хозяйстве сельского жителя; поиск задач и составление сборника расчетных задач, применяемых в различных сельскохозяйственных ситуациях; Объект исследования: прикладные математические задачи Предмет: конкретные практические задачи, процессы, явления, встречающиеся в повседневной деятельности сельчан Методы: изучение математической литературы, анализ собранного материала, математические методы, графические методы. Практическая значимость: изложенный материал может использоваться не только во всех видах урочной и внеурочной учебной деятельности, но и в домашнем хозяйстве наших жителей для решения проблем повседневной жизни.

Слайд 3

Задачи из сельскохозяйственной практики 1. На огороде и в саду 2. На ферме 3. Масса сена в скирдах и стогах 4. Наши кредиты

Слайд 4

1. На огороде и в саду Определить норму высева семян пшеницы, если известно, что на 1га должно расти 6 миллионов растений, а при определении хозяйственной годности семян выяснилось, что масса 1000 зерен 40 г, чистота семян 97%, а всхожесть 93%.

Слайд 5

1. На огороде и в саду Определить норму высева семян пшеницы, если известно, что на 1га должно расти 6 миллионов растений, а при определении хозяйственной годности семян выяснилось, что масса 1000 зерен 40 г, чистота семян 97%, а всхожесть 93%.

Слайд 6

Решение: Пусть на 1 га будет высеяно семян х кг, среди этих семян зерна пшеницы будут составлять 0, 97х (остальные мусор), причем прорастут лишь зерна с общей массой 0, 93*0,97х, что и должно дать массу 6 миллионов зерен. Получаем уравнение: 0, 93*0,97х = 0, 04 * 6000. Решив ее, найдем, что норма высева 266 кг/га.

Слайд 7

2. На ферме Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откорма используются три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице Составить наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В и С. А В С Стоимость одной весовой единицы В одной весовой ед. корма В одной весовой ед. корма В одной весовой ед. корма 4 ед. 3 ед. 2 ед. 3 ед. 2 ед. 1 ед. 1 ед. 1 ед. 2 ед. 20 рублей 20 рублей 10 рублей

Слайд 8

Решение: Обозначим через х1, х2 и х3 количества кормов 1, 2 и 3 видов соответственно, включаемых в ежедневный рацион. Тогда каждое животное получит 4 х1 + 3х2 +2х3 единиц питательного вещества А, и это не должно быть меньше 33, т.е. 4 х1 + 3х2 +2х3 ≥ 33. Для веществ В и С имеем: 3х1 + 2х2 +х3 ≥ 23, х1 +х2 + 2х3 ≥ 12. При таком расходовании кормов стоимость еженедельного рациона Z = 20х1 + 20х2 + 10х3. Учитывая, что по смыслу задачи х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0, решение задачи сводится к определению наименьшего (минимального) значения линейной функции трех переменных Z = 20х1 + 20х2 + 10х3 при условии, что ее переменные х1, х2 и х3 должны удовлетворять системе неравенств: 4 х1 + 3х2 +2х3 ≥ 33. 3х1 + 2х2 +х3 ≥ 23, х1 +х2 + 2х3 ≥ 12. х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.

Слайд 9

Решим систему способом подстановки. Из первого уравнения выразим неизвестную х1 через х2, х3 и свободный член d1: Исключая х1 из второго и третьего уравнений, получим систему или, после приведения подобных членов, (2) Из второго уравнения полученной системы (2) выразим неизвестную х2 через неизвестную х3 и свободные члены d1 и d2: х2= 3d1 – 4d1 – 2х3 и исключим ее из первого и третьего уравнений системы (2): Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим (3). Наконец, из третьего уравнения системы (3) определим неизвестную х3 : х3 = -d1 + d2 + d3, и исключим ее из первых двух уравнений системы (3): после упрощения получим: (4) в которой неизвестные х1, х2, х3 выражены через d1 ,d2, d3. Система (4) является решением поставленной задачи. Она и есть расчетная формула, по которой определяется еженедельный расход кормов. Например, если в еженедельный рацион животного должен входить 33 единицы питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С, то расход кормов распределяется следующим образом: Корм №1: х1 = -3.33+4. 23 + 12 =5 (весовых единиц) Корм №2: х2 = 5. 33 – 6 . 23 – 2. 12 =3 (весовые единицы) Корм №3: х3 = -33 + 23= 12 = 2 (весовые единицы).

Слайд 10

Еще одна задача на тему «Объемы» о сыре. Мы например, варим сыр. Какой же формы сыр лучше? Сыроделы считают, что при равном объеме сыры шаровидной формы лучше сохраняют вкусовые качества, чем сыры форм цилиндра или куба. Почему?

Слайд 11

Решение: Первоначальные вкусовые качества сыра не зависят от его формы. Существует гипотеза, что вкусовые качества меняются в результате испарения и окисления. А интенсивность зависит от площади поверхности тела: чем она меньше, тем медленнее испарение и окисление. Задача сводится к геометрической задаче: «Сравнить площади поверхностей куба, цилиндра и шара, имеющих равные объемы». Пусть высота цилиндра 2R, где R – радиус основания цилиндра. Определим площадь поверхности цилиндра, если известен его объем V, тогда; Обозначим полную поверхность цилиндра через Sц. Она вычисляется по формуле Объем куба V, тогда сторона, r- радиус шара, т.к то, то есть Сравним Sц, , Sк , Sш или Sц3 , Sк3 , Sш3 Sц=54, Sк=54, Sш =36 Остается заметить, что Sш < Sц, < Sк.

Слайд 12

Задача 1: Мы открыли в банке счет и положили на него 150000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма, которую получим при закрытии счета? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения?

Слайд 13

Решение: За 4 года вклад увеличится на 10800 рублей. Коэффициент наращивания по формуле (3) равен . Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад увеличится в 1,72 раза. Начисление простых процентов не очень справедливый способ расчета с вкладчиком. В самом деле, если вкладчик не будет снимать деньги со счета, то он оказывается в невыгодном положении. Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком, свободный от этого недостатка. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления процентов называют сложными процентами , а операцию присоединения начисленных процентов к основному вкладу называют капитализацией процентов.