Исследовательская работа "Способы изучения таблицы умножения на пальцах"

МБОУ АЗЕВСКАЯ ООШ  

АГРЫЗСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

III научно-практическая конференция

младших школьников «Первые шаги»

СПОСОБЫ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ

(математическое направление)

Работу выполнила:

Широких Светлана,

ученица 3 класса

Научный руководитель:

Мордвинова С.Н.

Содержание

Введение

1.  Что известно о таблице умножения

2. Таблицы умножения на пальцах (способы)

3. Практическое исследование

3.1 Результаты анкетирования

3.2 Результат письменной проверки  знаний таблицы умножения

4. Вывод

Введение

             Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень  трудно её  понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Тогда стала думать, а как легче её запомнить? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?

Я предположила, что мы не всё знаем о таблице умножения, может быть, существуют простые способы запоминания таблицы умножения, например,  на пальцах. В своей работе я постараюсь доказать это и  получить  ответы на интересующие меня  вопросы.

Цель работы:  изучить способы  изучения (запоминания) таблицы умножения на пальцах.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по теме.

2. Провести анкетирование моих одноклассников по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения».

3. Провести  письменную проверку знания таблицы умножения  у учащихся 3  класса до знакомства со способами запоминания таблицы умножения на пальцах.

4. Познакомить одноклассников со способами запоминания таблицы умножения на пальцах

5. Провести  письменную проверку знания таблицы умножения  у учащихся 3  класса после знакомства со способами запоминания таблицы умножения на пальцах.

Методы, приёмы, используемые  в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение, анкетирование, вычислительный срез.

Гипотеза. Существуют способы запоминания таблицы умножения на пальцах, которые не являются общеизвестными.

1. Что известно о таблице умножения?

Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.

Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

        Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам.  Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.

         Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел.   Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

        Изначально  Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации         

α β γ δ ε  ζ ξ  η θ  ι   - Цифры греческой ионийской нумерации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  - цифры,  которыми мы сегодня привыкли пользоваться.

        Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов. Что представляет собой таблица Пифагора? По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности  (таблица I).

Таблица I

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10.

В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины

2. Способы запоминания таблицы умножения на пальцах

Прием пальцевого счета при получении значений табличного умножения малоизвестен, хотя является одним из древнейших вычислительных приемов. Многие учителя не признают приемов пальцевого счета при изучении табличного сложения и табличного умножения, придерживаясь мнения, что их результаты необходимо учить наизусть. На самом деле многие дети не могут твердо освоить весь объем таблицы умножения именно по причине неумения использовать приемы, помогающие ее освоению. Выучить всю таблицу наизусть могут не все дети. Среди школьников средних и даже старших классов имеется достаточное количество детей, плохо знающих таблицу умножения. Актуальность: Для детей младшего школьного возраста прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения  может быть рекомендован как вспомогательный. Для того чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4.

1. Способ.

Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, насколько каждый множитель больше, чем  пять.

На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

Еще один пример: необходимо умножить 8 на 9.

Отгибаем на одной руке три пальца, а на другой руке

- четыре пальца (на столько каждый множитель больше, чем пять). Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе.

Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 * 1 = 2.

Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72.

Таким образом, 9 * 8 = 72.

2 Способ

Этот способ похож на первый, только намного проще. Не надо высчитывать насколько число больше пяти. Надо просто загнуть пальцы при счете после 5. Например, умножим 7 на 8. Ладошки открытые.

Считаем слева направо 1,2,3,4,5 пальцы на одной руке закончились, переходим на вторую руку и пальцы начинаем загибать  - 6,7. Загнули 2 пальца.

 Теперь считаем справа налево 1,2,3,4,5, переходим на другую руку 6,7,8. Загибаем 3 пальца.

Загнутые пальцы это десятки т.е. 50. А единицы надо перемножить 3 умножить на 2 равно 6. Значит ответ 50+6=56

  3 Способ

Нужно запомнить соответствия: мизинцы это 6, безымянный палец это 7, средний – 8, указательный 9, большой – 10. Например, нужно умножить 7 на 8. Соединяем пальцы, как показано на рисунке.

Каждый палец снизу, вместе с соединенными, это десятки, т.е. 50. А верхние это единицы, которые нужно перемножить, т.е. 3 умножить на 2 равно 6. Значит 56. 

4.Способ

Умножение на 5.  Каждый палец это 5. Например, нужно умножить 7 на 5. Загибаем 3 пальца справа. Считаем 5+5+5+5+5+5+5=35 или считаем по два пальца – десятками 10+10+10+5=35

5 Способ.

Умножение на 9 с помощью пальцев.

Я  была удивлена изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения на девять!
        И калькулятор  не потребуется – нам помогут  пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18!Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!

3.  Практическое исследование.

3.1. Результаты анкетирования.

 Чтобы выяснить, какой способ выбрали мои одноклассники для заучивания таблицы, мы провели анкетирование учеников 3 класса (6 человека) по теме «Знаешь ли ты таблицу умножения?»

Результаты анкетирования:

1. Знаешь ли ты таблицу умножения? (да -4 человека, нет- 2 человека)

2. Испытывал ли ты сложности при запоминании таблицы умножения? (испытывали трудности -4 человек, не испытывали - 2 человека).

3. Каким способом ты учил таблицу умножения?

4. Таблицу умножения, на какое число выучить сложнее?

Выводы:

1.²⁄ ³ моих одноклассников знают таблицу умножения.

2. .²⁄ ³моих одноклассников испытывали сложности при её запоминании.

3. Самый распространенный способ запоминания:

- зрительный -3 человека,

- рисованием – 1 человек,

- записывали – 1 человек,

- на слух – 1 человек.

4. Сложнее всего было выучить таблицу на 9.

3.2 Результаты письменной проверки знания таблицы умножения до знакомства со способами запоминания на пальцах:

 Выполнили верно – 2 человека.

Допустили ошибки:

1) На знание таблицы умножения на 4, на 5 – 0 человек,

2) На знание таблицы умножения на  6 – 2  человека.

3) На знание таблицы умножения на  7 -  3 человека.

4) На знание таблицы умножения на  8 – 2 человека.

5) На знание таблицы умножения на  9 – 4 человека.

Таким образом, можно сделать вывод, что больше всего ошибок мои одноклассники делают, выполняя задания с таблицей на 9.

Таблицу умножения мы прошли совсем недавно, но некоторые ребята, до сих пор не могут ее запомнить. Поэтому я решила познакомить своих одноклассников со способами запоминания таблицы умножения с помощью пальцев и еще раз провести проверку.

3.3 Результаты письменной проверки знания таблицы умножения после знакомства со способами запоминания на пальцах:

Выполнили верно – 4 человека. Допустили ошибки:

1) На знание таблицы умножения на 4, на 5 – 0 человек,

2) На знание таблицы умножения на  6 – 1  человека.

3) На знание таблицы умножения на  7 -  1 человека.

4) На знание таблицы умножения на  8 – 1 человека.

5) На знание таблицы умножения на  9 – 2 человека.

4. Выводы.

1.Моё предположение подтвердилось: мы не всё знаем о таблице умножения.

2. Оказывается, в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении на пальцах.

3. Существуют  различные способы запоминания таблицы умножения на пальцах.

     С цифрами связан каждый день нашей жизни, и познавать новое это очень интересно и увлекательно.

4. При изучении новых способов умножения меня удивляли необычные и простые  правила, которые можно применять при умножении чисел.        

ДЛЯ  КАЖДОГО  ЧЕЛОВЕКА НАЙДЕТСЯ  СВОЙ  СПОСОБ ЗАПОМИНАНИЯ  ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ,  А  МОЖЕТ БЫТЬ ДАЖЕ  И  НЕСКОЛЬКО, КОТОРЫЕ  ПОЗВОЛЯТ  В НЕПРИНУЖДЕННОЙ  ФОРМЕ,  ВЕСЕЛО  И  ИНТЕРЕСНО,  БЕЗ  ЗУБРЕЖКИ,  ЗАПОМНИТЬ ЕЁ   РЕЗУЛЬТАТЫ.