МАОУ «Аромашевская средняя общеобразовательная школа
имени Героя Советского Союза В.Д Кармацкого»




ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ: 

Рисуем в координатной плоскости 

(Тема "Положительные и отрицательные числа")

Автор проекта:

Денисова Надежда, ученица 8 «А» класса МАОУ «Аромашевская СОШ им. В.Д. Кармацкого»

Руководитель проекта:

Канова Наталья Васильевна, учитель математики и информатики МАОУ «Аромашевская СОШ им. В.Д. Кармацкого»

с. Аромашево, 2021

Содержание

Введение……………………………………………………………...3            Цель проекта………………………………………………3

Задачи……………………………………………………….3

Проблема…………………………………………………..3

Основная часть ……………………………………………………. 4-9

История возникновения координат на плоскости……… 4-5
Координатная плоскость. Координаты точки ………………….6

Правила построения точки на координатной плоскости ……… 7-9

Практическая часть………….................................................... 10

Программа KOODRAW ("Рисуем по координатам")……………….. 10

Галерея рисунков (комплект заданий) …………………….11-14

Заключение…………………………………………………………15
Список литературы…………………………………………….16

Приложение 1………………………………………………………….17

Введение.

В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, по которым его можно найти. Те из нас, кто играл в «морской бой», пользовались при этом соответствующей системой координат. Аналогичная система координат используется в шахматах. Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым – номер кресла в этом ряду.

Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась ещё в древности. Система координат пронизывает всю практическую жизнь человека и имеет огромное практическое применение. Поэтому я решила создать данный проект, чтобы расширить свои познания по теме «Координатная плоскость».

Цель проекта: Научиться находить координаты точек и строить точки по заданным координатам.

Задачи:

1.Ознакомиться с историей возникновения прямоугольной системы координат на плоскости.

2.Сформулировать правила построения точки на координатной плоскости.

3.Создать галерею рисунков (комплект заданий), которые можно использовать для построения на координатной плоскости.

 Проблема:

1. Как отметить положительные и отрицательные числа на координатной плоскости.
2. Как найти координаты точки на плоскости
3. Как построить точку по заданным координатам
   

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

История возникновения координат на плоскости

Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту (1596-1650). Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Легенды об изобретении системы координат.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.

Легенда 1.

     Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда2.
     Однажды Рене Декарт весь  день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать  положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И...придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.

Легенда3.

Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять:

– Где тут гостиница, скажите?

И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины, найдёте в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка…

Все объясненья эти слушал Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека (аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла.

Координатная плоскость. Координаты точки.

Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором — ордината точки.

Точка  O,  стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей.

Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки.

Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки  O).

Правила построения точки на координатной плоскости.

Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

• Определить координаты точки на плоскости
• Найти положение точки по её координатам

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат.

Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А», а с осью y называется ординатой точки «А».

Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).

Например:  (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).

Запомните

На первом месте записывают абсциссу (координату по оси «x»), а на втором — ординату (координату по оси «y») точки.

Особые случаи расположения точек

1. Если точка лежит на оси «Oy», то её абсцисса равна 0. Например, точка С (0, 2).
2. Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0. Например, точка F (3, 0).

3. Начало координат — точка Oимеет координаты, равные нулю O (0,0).
4.  Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.

5. Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.

6. Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).

7. Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).

Найти точку в системе координат можно двумя способами:

Первый способ

Чтобы определить положение точки по её координатам, например, точки D (−4 , 2), надо:

1. Отметить на оси «Ox», точку с координатой «−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox».
2. Отметить на оси «Oy», точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Oy».
3. Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка. У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.

Второй способ

Чтобы найти точку D (−4 , 2)надо:

1. Сместиться по оси «x» влево на 4 единицы, так как у нас перед 4 стоит «−».
2. Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит «+».

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Программа KOODRAW

Простая и удобная программа, позволяющая быстро приобретать навыки работы на координатной плоскости.

В левой части окна программы - таблица с координатами точек. В правой части - координатная плоскость.

Программа работает в двух режимах: 

1. Можно записать в таблице координаты точек, при этом получим рисунок на координатной плоскости. По мере заполнения таблицы можно периодически проверять, что получается, нажимая кнопку  "Нарисовать".

2. Можно сначала рисовать на координатной плоскости, при этом в таблице автоматически отмечаются координаты граничных точек.

Индикатором и переключателем режимов работ является значок справа вверху. Подробную инструкцию к программе можно получить, нажав кнопку с вопросом.

Получившийся рисунок вместе с таблицей координат можно "Сохранить". Файлы с рисунками в папке PICT программы, из которой их можно всегда "Загрузить" в окно программы.

Загруженный рисунок и таблицу с координатами точек можно "Печатать". Печать осуществляется принтером, способным обеспечить плотность печати (dpi) 300 точек на дюйм.

Галерея рисунков (комплект заданий)

Слоник

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

Волк

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Глаз: (- 6; 5)

Сорока

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Крыло: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Глаз: (- 5; 3).

Верблюд

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Глаз: (- 6; 7).

Конь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),
(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Глаз: (- 2; 7).

Страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Глаз: (3; 10).

Гусь

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Крыло: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Глаз: (0; 10,5).

Лебедь

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Клюв: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Крыло: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Глаз: (0; 7).

Лисица

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),
(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),
(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),
(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Глаз: (5; 2).

Кумушка Лиса

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Хвост: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Платок: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Глаз: (1; 6).

Лис

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Глаз: (4; 3).

Кит

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Мышонок

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Глаз: (- 1; 5).

Бегун

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Ракета

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

Парусник

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Самолёт

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Настольная лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Вертолёт

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),
(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Грибок

1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).

2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3),
(- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).

3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).

Заключение.

Я рассмотрела одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику; выяснила, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С её помощью можно задавать координаты точек, изображать на ней фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.

Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на неё заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.

Надеюсь, что изложенная мной информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме. Материал, который я собрала в ходе написания работы, может быть использован на занятиях школьного кружка, в качестве дополнительного материала к урокам. Всё это может заинтересовать школьников и скрасить учебный процесс.

Список литературы

1. https://www.stud24.ru/geometry/istoriya-vozniknoveniya-koordinat-na-ploskosti/501431-1967470-page1.html
2. https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-po-matematike-na-temu-koordinaty-na-ploskosti-7-klass-4539163.html
3. https://infourok.ru/test-po-teme-polozhitelnie-i-otricatelnie-chisla-modul-chisla-koordinatnaya-pryamaya-2553877.html
4. https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-koordinatnaia-priamaia-13769/re-d70678cc-8774-458c-abc7-bedd7791fcf1 
5. https://math-prosto.ru

Приложение 1.