Научно - исследовательская работа "Проценты в нашей жизни"

Опубликовано Иванова Олеся Викторовна вкл 24.02.2021 - 16:26

Автор:

Пангина Василиса, учащаяся 6 класса

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение правильно выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую и другие.

Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 6 классе, они сопровождают нас повсюду.

Скачать:

Вложение	Размер
proekt_protsenty.docx	135.99 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сайгинская средняя общеобразовательная школа»

Верхнекетского района Томской области

Научно – практическая конференция обучающихся

«Мой первый проект»

Пангина Василиса

Класс 6

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

По направлению Я и моя школа

На тему Проценты в нашей жизни

Научный руководитель: Учитель первой квалификационной категории Иванова Олеся Викторовна

Признать, что работа выполнена

и защищена с оценкой____________________________________

Рекомендуется___________________________________________

Председатель

экспертной комиссии__________________ _____________

(подпись) (дата)

Эксперты __________________ _____________

(подпись) (дата)

__________________ _____________

(подпись) (дата)

Председатель

экспертного совета ___________________ ______________

(подпись) (дата)

п. Сайга

2020 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

№ п/п	Структурные элементы	Номер страницы
1	Введение	3
2	Цели и задачи	4-5
3	Основная часть 1.Теоретическая часть История возникновения термина и знака. Процент. Основные понятия. Проценты в нашей жизни.	6-7 8 9-10
4	2.Практическая часть Проценты и площади. Проценты в школьной жизни. Практическое применение процентов Основные способы решения задач на проценты. Социологическое исследование	11 12-13 14-15 16-18 19
5	Выводы	20
6	Список использованных источников	21
7	Приложения	22-27

ВВЕДЕНИЕ

Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 6 классе, я заметила, что они сопровождают нас повсюду.

Мы встречаемся с процентами не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д.

На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто! Тема «Проценты» меня очень заинтересовала и увлекла, поэтому я решила провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.

Цель:

Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.

Задачи проекта:

изучить историю происхождения процента;
систематизировать полученные знания и умения по теме «Проценты», разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов;
определить сферу практического применения процентов.

Участники:

учащаяся 6 класса;
учитель математики.

Проблема: из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Гипотеза: я предполагаю, что знания процентных вычислений используются, не только на уроках в школе, но также необходимы в разных сферах жизни человека.

Объект исследования: проценты, задачи на проценты.

Предмет исследования: применение процента в нашей жизни.

Методы исследования:

поисковый метод с использованием научной, справочной и учебной литературы, ресурсов сети Интернет;
анализ полученной информации, описание;

составление диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ;
социологическое исследование.

Ожидаемый результат:

узнаю историю возникновения процентов;
выясню, какую роль играет знание процентов и умение процентных вычислений в жизни человека;
повысить интерес к предмету и познавательную активность учащихся.

Место проведения исследования: МБОУ «Сайгинская СОШ», Сайгинское сельское поселение.

Время проведения исследования: ноябрь 2019 год – январь 2020 год.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

История возникновения термина и знака.

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

pro cento - cento - cto - c/o - %

Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Процент. Основные понятия.

Процент (лат. «pro centum», — на сотню) — одна сотая доля.

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: 1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производить действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%

Десятая часть числа – 10%

Пятая часть числа – 20%

Четвёртая часть числа – 25%

Половина – 50%

Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

Проценты в нашей жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Люди сталкиваются с процентами ежедневно.

При посещении магазинов мы видим яркие объявления о скидках и распродажах. Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по сниженным ценам.

В средствах массовой информации довольно часто можно услышать о повышении тарифов на коммунальные услуги. Как правило, все цифры озвучиваются в процентах. Например, тарифы ЖКХ повысились в среднем на 8,3%. Плата за газоснабжение увеличилось на 7,5%, за теплоснабжение – на 8,4%, за электроэнергию – на 8,5%, за горячую и холодную воду, а также за водоотведение – на 9,1%.

Кредиты в банковской сфере выдаются людям под процент. Также очень многие люди в целях безопасности и увеличения суммы денег хранят свои денежные средства в банках под процентами.

На выборах победа партии или кандидата так же определяется в процентах.

Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при инъекциях, для разбавления препарата. Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.

Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой.

Умение вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для получения сплава золота 585 пробы необходимо 58.5% чистого золота и два основных лигатурных металла: медь (33.5%) и серебро (8%). Из-за достаточно большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в процессе эксплуатации.

Проценты находят свое применение:

при изучении школьных предметов таких, как математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
в медицине,
в науке,
в промышленности,
в социологии,
в банковской системе,
в торговле,
в кулинарии,
в статистике и т.д.

Очень много интересных фактов описывается тоже в процентном соотношении. [Приложение 1]

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Проценты и площади.

Мне стало интересно, сколько процентов составляет площадь Томской области от всей площади Российской Федерации? Узнав из интернет источников нужные мне площади, я выполнила расчеты и узнала, что всего 1,85 % площади Российской Федерации занимает наша область.

× 100% = ×100% = 1,85 %

Соотношение площади Томской области к площади РФ. [Приложение 2]

А Верхнекетский район, сколько составляет процентов от Томской области? Оказывается, что это 13,68 %.

× 100% = ×100% = 13,68 %

Соотношение площади Верхнекетского района к площади Томской области. [Приложение 2]

Проценты в школьной жизни.

Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости, посчитать процент учащихся начального, среднего звена, и старшеклассников в школе, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.

Наш класс в процентах

1) Процент девочек и мальчиков в классе.

Всего в 6 классе 14 учащихся (100%),

из них 10 девочек (71 %), 4 мальчика (29 %). [Приложение 3]

2) Успеваемость по математике (по итогам II четверти).

Успеваемость по математике - 100% (14 чел.),

из них: учатся на «5» - 3 уч. (21 %) ,

на «4» - 5 уч. (36%),

на «3» - 6 уч. (43%). [Приложение 3]

3) Цвет глаз в нашем классе.

В нашем классе у учащихся: карие глаза - 4 чел. (29 %), голубые –
7 чел. (50%), зелёные – 3 чел. (21%). [Приложение 4]

Наша школа в процентах [Приложение 5]

1)Всего в школе - 104 учащихся,

из них:

Начальное звено - 42 уч. (41%.)

Среднее звено - 48 уч. (46%)

Старшеклассники – 14 уч. (13%).

2) Учителей в школе 22 человека.
из них имеют:
высшую категорию – 10 чел.(44, 5%);
первую категорию - 8 чел. (36,5 %);

соответствие занимаемой должности – 1 чел (4,5 %);
не имеют категории - 3 чел. (14,5 %)

Практическое применение процентов.

Знания и умения процентных вычислений необходимы в различных сферах профессиональной деятельности человека. Все задачи имеют практическую значимость.

Проценты в профессии повара.

Для приготовления блюда повару необходимо израсходовать 180 кг очищенного картофеля. Сколько неочищенного картофеля нужно взять, если в отходы уходит 40% от массы?

Проценты в профессии врача.

Детям необходимо потреблять 1,8 л воды в сутки. Из них 20% воды поступает с пищей. Какое количество в виде питьевой воды должны употреблять дети?

Проценты в профессии водителя

Таксисту за несколько часов работы заплатили 1200 р, что составляет 15% от средней ежедневной выручки. Сколько денег таксист зарабатывает ежедневно?

Проценты в профессии фармацевта.

Липовый цвет теряет 74% своего веса при сушке. Сколько получится сухого липового цвета из 300кг свежего?

Проценты в профессии бухгалтера.

Какой будет заработная плата после повышения её на 30%, если до повышения она составляла 8760 рублей, и с работника берётся подоходный налог 13%?

Проценты в профессии продавца.

На сколько % увеличился товарооборот от продажи мебели, если в 2018 году мебели было продано на 5 млн.рублей, а в 2019 году на 8 млн. рублей.

Проценты в профессии агронома.

В колхозе в уборке урожая участвовало 10 комбайнов и было намолочено 52000 ц зерна. 1 комбайн «Вектор» намолотил – 13000 ц зерна, 2 комбайна «Дон1500» намолотили 10000 ц зерна. Остальное количество зерна было намолочено 7 комбайнами «Нива». Какой процент от общего количества занимают комбайны «Вектор», «Дон» и «Нива»?

Проценты в профессии товароведа.

Цена товара повысилась на 50%, а затем снизилась на 25%. Как изменилась цена: а) повысилась на25%; б) снизилась на 25%; в) повысилась на 12,5%?

Проценты в профессии банкира.

73000 руб. положили в банк под 9% годовых. Какую прибыль получит вкладчик через месяц?

Проценты используются людьми и других профессий.

Таким образом, я выяснила, что процентные расчёты широко используются в повседневной жизни и профессиональной деятельности людей.

Основные способы решения задач на проценты.

I. Чтобы найти процент от числа, нужно:

1. Перевести проценты в десятичную дробь .

2. Данное число умножить на полученную дробь.

В классе 28 учеников .75%из них занимаются спортом. Сколько учеников в классе занимаются спортом?

Решение: так как 75 % = 0,75 ,то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем : 0,75×28 =21

Ответ: 21 человек занимается спортом .

Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Решение: вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа получаем 0,76 × 35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

Решение: количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу нахождения процентов от данного числа это 0,25×20=5 учащихся. Четверки получили 35% от 20. Это 0,35×20=7 учащихся. Двоек 10%. Это 1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся получили оценку «3». Их 20-5-7-2= 6 человек.

Ответ: оценку «5» получили 5 учащихся; оценку «4» - 7 учащихся; оценку «3» - 6 учащихся и оценку «2» получили 2 ученика.

II. Чтобы найти число по его процентам, нужно:

Перевести проценты в десятичную дробь.
Известное число в задаче разделить на эту дробь.

В школе на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что составляет 7,5% от общего числа родителей. Сколько всего родителей должно было присутствовать на собрании?

Решение: заменим 7,5 % десятичной дробью. Это будет 0,075 . Значит 12 человек, отсутствовавших на собрании, составляют 0,075 от общего числа родителей. Таким образом, в этой задаче нужно 12:0,075=160.

Ответ: на родительском собрании было 160 родителей .

В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

Решение: потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам: 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?

Решение: 2000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 2000 на эту дробь: 1) 5%=0,05;

2) 2000:0,05=200000:5=40000.

Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

III. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно:

1. Найти отношение данных чисел.

2. Результат умножить на 100.

Завод должен был за месяц изготовить 1200 изделий, а изготовил 2300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

Решение: 1200 изделий - это план завода, или 100% плана . 2300 - 1200=1100 изделий - на столько изделий завод перевыполнил план. Найдём 1100 от 1200. По правилу нахождения процентного отношения двух чисел:

1100 : 1200 × 100 = 91,7%.

Ответ: на 91,7% завод перевыполнил план.

За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

Решение: производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240. 48: 240 × 100 = 20 %.

Ответ: производительность станка повысилась на 20%.

Сколько процентов число 36 составляет от 48?

Решение: по соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% - записываем: 36: 48 × 100 = 75 %.

Ответ: 75% составляет число 36 от числа 48.

Социологическое исследование.

Цель опроса - изучение общего мнения по теме «Проценты в нашей жизни».

Опрос проводился среди следующих категорий:
- среди учащихся 6 - 9 классов;
- среди учителей школы.
Всего в социологическом исследовании приняли участие 44 человека.

Опрос я провела по 2 направлениям:

1.Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления?

Да – 36 чел. (82 %), нет – 5чел. (11 %), затрудняюсь ответить – 3 чел. (7 %).

2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях?

Да – 24 чел. (54,5 %), нет – 20 чел. (45,5 %). [Приложение 6]

Заключение.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Проценты используются в быту, на производстве, для определения налоговых отчислений, выгодных распродаж, тарифов, роста цен, используются при выплате денег населению, определения размеров штрафов.

С помощью процентов можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Широкий спектр применения расчёта процентов имеет банковская сфера.

Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни.

Таким образом, проценты охватывают самые различные сферы деятельности и являются основой финансовой грамотности каждого человека.

Выдвинутая гипотеза подтвердилась. В результате данной работы составлен сборник задач «Проценты в нашей жизни». Сборник содержит самостоятельно составленные, и подобранные из литературных источников задачи на проценты, которые решают люди, занимаясь профессиональной деятельностью.

Надеюсь, что выполненная мною работа найдет практическое применение на уроках математики, поможет выпускникам при подготовке к сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2015.
Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2016.
Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.:Просвещение, 1981.
Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2007, №1.
Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2005г.
Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2005г.
Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 2008, №4

Интернет – ресурсы:

http://infourok.ru/;

http://uchitmatematika.ucoz.ru/zadachi_proch.doc;

https://yandex.ru/images.

[Приложение 1]

Интересные факты в процентах!

Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, медузы – на 99%, картофель - на 76%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, яблоки - на 85%, арбузы - на 96%. Даже человек состоит из воды: 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере 12% воды человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере 20% воды от массы своего тела человек умирает.

Вода не только дарит жизнь, но может и отнимать ее, 85% всех заболеваний в мире передается с помощью воды.

Страна с самым большим количеством озёр-Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

Самая засушливая страна - Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней.

Россия - крупнейший производитель кислорода в мире. В Сибири растёт примерно 25% мировых лесов, которые охватывают площадь больше, чем континентальная часть США, что делает Россию самым мощным в мире переработчиком углекислого газа в ценнейший кислород.

Воздух на 78% состоит из азота.

[Приложение 2]

Проценты и площади.