Четыре действия математики

Слайд 1

Слайд 2

Цель : Изучить возникновение и области применения четырех математических действий. Задачи: Изучение литературы по данной теме Описать возникновение действия и знака сложения Описать возникновение действия и знака вычитания Описать возникновение действия и знака умножения Описать возникновение действия и знака деления Описать области практического применения основных математических действий Провести тест-опрос среди родственников разных профессий

Слайд 3

Действие «сложение» С глубокой древности люди вели счёт предметов, возникла необходимость результат счета каким –либо образом фиксировать. Пальцы человека - первый счетный прибор и первая вычислительная машина. Ф иксация результатов счета производилась различными способами : нанесение насечек, с помощью счетных палочек, узелков и др. В Древней Индии нашли способ сложения чисел в письменном виде. Они записывали числа в столбик - одно под другим; ответ записывали ниже. З аписывали числа палочкой на песке, насыпанном на специальную доску . В древнем Китае сложение производилось на доске с помощью специальных палочек .

Слайд 4

Возникновение знака «+» В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова плюс. Для сложения также употреблялось латинское слово « et » ( эт ) , обозначающее «И», что значит «больше». Так как слово « et » приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t», которая постепенно превратилось в знак « +». Впервые знак «+» в печати появляется в книге «Быстрый и красивый счёт для купечества». Её написал чешский математик Видман в 1489 году .

Слайд 5

Действие вычитание Индийский способ вычитания : отсчитывание от уменьшаемого по одному , пока не получится вычитаемое. Например, 7-3 считали: «Семь без одного — шесть, семь без двух — пять, семь без трех — четыре, следовательно , 7-3= 4 ». Австрийский способ вычитания : прибавлении к вычитаемому такого числа, которое в сумме с вычитаемым даст уменьшаемое. Н апример , считали: «7-3: три прибавить один — четыре, три прибавить два — пять, три прибавить три — шесть, три прибавить четыре — семь. Следовательно, 7-3 = 4, так как, прибавив к трем четыре , получаем уменьшаемое — семь». Индийские математики вычитание больших чисел выполняли начиная с наивысшего разряда. А рабские математики , используя индийский метод, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. разработали новый способ вычитания , сходный с современным .

Слайд 6

Возникновение знака «-» Первое использование знака «-» относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г. В 1489 году Видман издал в Лейпциге первую печатную книгу «Коммерческая арифметика», в которой присутствовали оба знака. Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли.

Слайд 7

Первое использование знаков «+» и «-» в печати

Слайд 8

Действие «умножение» Умножение — это особый ( частный ) случай сложения нескольких одинаковых чисел. Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения . Например, чтобы умножить 13 на 9, они составляли запись , подобную следующей : 1-13, 2-26, 4-52, 8-104 Далее из левого столбика выбирали числа, дающие в сумме нужный множитель (1+8=9) и складывали числа из правого столбика (13 +104=117), это и было произведение. Этот способ применялся долгое время в разных странах. В нашей стране получил название «крестьянский способ умножения». В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами— « предками » современных таблиц умножения Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов . Индийский способ перешел к арабам, а от них в Европу. Только в XV в. европейские математики стали начинать умножение с низших раз рядов .

Слайд 9

Возникновение знака «х» и «·» Для обозначения действия умножения в XVI в. употребляли букву m , которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, — мультипликация . В XVII в. некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком — х , а некоторые употребляли точку. Только в конце XVIII в. большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста.

Слайд 10

Действие деление В Древнем Египте деление чисел выполняли способом делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Например, чтобы разделить 112 на 4 , египетские математики поступали так: 1-4, 2-8, 4-16, 8-32, 16-64 Из правого столбика выбираем числа, дающие в сумме делимое (16+32+64=112) и складываем числа из левого столбика (4+8+16=28)- это результат деления. Т.е.112:4=28 Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления — вверху над делимым . Этот способ переняли арабы. Недостатком этого способа была его громоздкость и непонятность для многих. Поэтому ,человеку, усвоившему деление давали звание «доктор абака». Способ деления, близкий к современному , впервые появился в итальянской рукописи 1460 г . Результат деления в продолжение нескольких столетий называли сумма . В России названия делимое., делитель, частное впервые ввел Л. Ф. Магницкий в начале XVIII в.

Слайд 11

Возникновение знака «:» На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком — его просто называли и записывали словом. Знак двоеточия «:» для обозначения деления начали употреблять в конце XVII в.

Слайд 12

Математические действия в повседневной жизни и быту Ч асто мы не замечаем, что используем четыре основных действия математики каждый день, везде за чтобы мы не взялись. Р аспорядок дня, не что иное как определение времени и его планирование в течение дня при помощи математических вычислений . Расписание уроков в школе – это тоже распределение времени с помощью вычислений. В магазине нам постоянно приходится производить математические расчеты, совершая покупки. Каждый день мы готовим пищу, используя расчеты при закладке продуктов. Если мы соберемся делать ремонт , то тут нам точно не обойтись без вычислений. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас получатся стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате. Это малая часть примеров применения основных математических действий в повседневной жизни.

Слайд 13

Тест-опрос: «Применение математических действий людьми разных профессий» Вопросы: Кем Вы работаете? Используете ли ,Вы ,математические действия в своей работе? Как ,Вы ,это делаете? Результаты опроса: Папа – работает начальником сборочного производства, математические действия он использует для расчета конструкций, в замерах деталей, в стендовых испытаниях агрегатов, для расчета себестоимости продукции, для начисления заработной платы и размера премии сотрудников. Мама – сейчас домохозяйка, она ведет наш семейный бюджет, распределяя доход на все наши нужды. Сестра (3 года) – использует математические действия в игре: складывает кубики, делит предметы между игрушками… Тетя – составляет меню, математические действия применяет для расчета количества продуктов, которые необходимы для приготовлении б люда, формирует и планирует заказ используемых продуктов в зависимости от количества людей. Дядя – водитель грузовика, на своей работе рассчитывает расход бензина, рассчитывает массу, перевозимого груза, чтобы не допустить перегруза. Бабушка – работает на фармацевтическом складе, каждый день она формирует заказы по разным аптекам, исходя из общего объема продукции.

Слайд 14

Заключение Подводя итоги работы, можно сказать , что поставленная цель проекта достигнута. Во время выполнения работы изучено возникновение четырех математических действий, появление знаков, обозначающих данные действия, методы и способы, которые применялись для вычислений. Проведя опрос , я понял, что математические действия это инструмент в повседневной жизни. Современная жизнь при отсутствии вычислений невозможна. Использование вычислений можно увидеть везде.

Слайд 15

Список литературы: Аксенова М.Д. - Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Главный ред. М.Д. Аксенова - М. Аванта , 1998. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей школьников: Вопросы теории и практики-М.: Гуманитарий изд. Центр ВЛАДОС, 2003-400 с: ил. Депман И.Я, Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики, Москва “Просвещение” 1994. Электронные ресурсы