НПК "Приемы быстрого счета"

Слайд 1

МБОУ СОШ с.Большой Труев СЕКЦИЯ: «Математика» ТЕМА исследовательской работы «Приемы быстрого счета» Авторы: Абушаева Марьям, Бикмаева Раина, учащиеся 5 б класса МБОУ СОШ с.Большой Труев Научный руководитель: Измаилова Талия Равильевна, учитель математики 201 8 – 201 9 учебный год, с.Большой Труев

Слайд 2

«Счет, вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци

Слайд 3

Цель работы: Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета; Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.

Слайд 4

Задачи Расширить знания по теме «Натуральные числа». Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.

Слайд 5

Путешествие по словарям Толковый словарь. Автор Определение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: « Натуральные числа (арие) – природные, порядковые 1,2,3 и пр. – история, ученье о трёх царствахъ природы, объ ископаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов: « Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными». Современный толковый словарь русского языка. С.А. Кузнецов. Такого понятия нет. Натуральный – принадлежащий природе, естественный, природный. Большой словарь иностранных слов. А.Ю. Москвин. Натуральные числа – целые положительные числа (в математике). Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров. Натуральное число – одно из основных понятий математики. Множество N =  1,2,3,…  всех натуральных, т.е. целых положительных чисел, снабжённое естественным порядком, называемым натуральным рядом. Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия — свободная энциклопедии Натуральные числа(естественные числа) - числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Слайд 6

Натуральные числа Вывод: Из найденных определений следует, что название «натуральные» числа получили благодаря природе. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Слайд 7

Джузеппе Пеано (Giuseppe Peano; 1858—1932) — итальянский математик Формальное определение натуральных чисел в XIX веке сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано. Он внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики.

Слайд 8

Аксиомы Пеано «1 есть натуральное число»; «следующее за натуральным числом есть натуральное число»; «1 не следует ни за каким натуральным числом»; «всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»; Аксиома полной индукции.

Слайд 9

Математическая индукция Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку. Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.

Слайд 10

Быстрый счет без калькулятора

Слайд 11

Легко умножать нам помогают следующие свойства: умножение числа на 0, на 1, на 10, 100,1000 …, свойства умножения: Переместительное: a * b = b * a Сочетательное: a * b * c = a * c * b Распределительное: a·(b+c)=ab+ac

Слайд 12

Умножение и деление на 5,50,500,… Чтобы число умножить на 5, 50, 500…нужно умножить его на 10, 100, 1000, … и разделить на 2. Например: Чтобы разделить число на 5, 50,500, … нужно разделить его на 10,100, 1000,…и умножить на 2. Например: 10800 : 50 = 10800:100·2 =216

Слайд 13

Умножение на 25, 250,2500,… Чтобы число умножить на 25, 250, 2500, … нужно умножить его 100,1000,10000,… и полученный результат разделить на 4. ( На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4) Например: 124  25 = 1 24 : 4  100 = 3100 1716  25 = 17 16 : 4  100 = 42900 542·25=(542·100):4=13550

Слайд 14

Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:

Слайд 15

Деление на 25, 250,2500,… Чтобы выполнить деление числа на 25, 250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4. 31200: 25 = 31200:100·4 = 1248

Слайд 16

Чтобы число умножить на 125 , надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. ( На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8). Например: 32  125 = 32 : 8  1000 = 4000 3168  125 = 3168 : 8  1000 = 396 000 Умножение на 125, 1250, 12500,…

Слайд 17

Деление на 125, 1250, 12500,… Чтобы число разделить на 125 , 1250, 12500…надо это число разделить на 1000 и умножить на 8. Например: 4000 : 125 = 4000 : 1000  8 = 32 9000 : 125 = 9000 : 1000  8 = 72

Слайд 18

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например:

Слайд 19

Умножение на 9 Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например:

Слайд 20

Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

Слайд 21

Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72  11 = 7 ( 7 + 2 ) 2 = 792 35  11 = 3 ( 3 + 5 ) 5 = 385 Умножение на 11

Слайд 22

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10 , надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 94  11 = 9 ( 9 + 4 ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = 1034 73  11 = 7 ( 7 + 3 ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803 Умножение на 11

Слайд 23

Умножение двухзначного числа на 111 Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды: 4…2=4662, 42 · 111=4662 36×111= 3996 72×111=7992 35×111=3885 61×111=6771

Слайд 24

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65) , умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7) , и к полученному числу приписывают 25 65 2 = (6·7)25= 4225 Например:

Слайд 25

Эксперимент « Как я узнаю?» Запишите номер дома, где вы живете умножьте на 4 , к результату прибавьте 7 , полученное число умножьте на 25 прибавьте к полученному произведению свой возраст ( целое число ваших лет) прибавьте число 125 . Скажите мне какое у вас получилось число и я назову вам номер дома, в котором вы живете и сколько вам лет.

Слайд 26

Решение: Пусть а – порядковый номер дома, в – ваш возраст, тогда ( 4а + 7) ·25 + в + 125 = = 100 а + 175 + в + 125 = 100 а + в + 300 (Из названного ответа отнимаем 300, две последние цифры означают возраст, следующие - номер дома)

Слайд 27

Исследовательская деятельность ТЕМА нашей исследовательской работы «Приемы быстрого счета» Мы провели исследования среди 2-х пятых классов и выявили: Приемы быстрого счета 5а 5б Всего знают Не знают Умножение числа на 0, на 1, на 10, 100,1000 Свойства умножения 1 9 15 1 3 12 32 32 32 27 - 5 Умножение и деление на 4 4 4 32 8 24 Умножение и деление на 5,50,500,… 10 7 32 17 15 Умножение и деление на 25, 250,2500 Умножение и деление на 125, 1250, 12500,… 6 8 4 4 32 32 10 12 22 20 Умножение на 1,5 2 1 32 3 29 Умножение на 9 Умножение на 11 Умножение на 111 3 3 3 1 1 1 32 32 32 4 4 4 28 28 28 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 1 1 32 2 30

Слайд 28

Цель нашей работы: Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета; Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.

Слайд 29

Выводы: 1.Все знают правила умножения на 10,100,1000 2. Свойства умножения знают 85% всех учащихся 5-х классов 3.Около 50% учащихся знают правила умножения на 4, 5, 50, 500 4.Остальные правила знают от 2 до 20% всех учащихся 5-х классов

Слайд 30

Что сделали Наша цель выполнена наполовину: мы нашли, изучили, умеем применять на практике приемы быстрого счета; Осталось: познакомить с приемами быстрого счета одноклассников

Слайд 31

Что для этого нужно сделать : Мы проведем открытое мероприятие для 5а и 5б классов; Познакомим всех учащихся 5-х классов с нашей исследовательской работой; На кружковых занятия будем учить приемам устного счета

Слайд 32

А для этого нужно только желание!

Слайд 33

Спасибо всем за внимание !