Доклад Криптография и математика

Комитет по образованию Администрации г.Улан-Удэ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа №15»

XХIII городская научная конференция школьников «Шаг в будущее»

Тема: « Криптография и математика»

Направление исследовательской работы: история математики

2018 год

Содержание.

1. Введение ………………………………………………………………………..3-5
2. Метод системы. Заштрихованный текст……………………………………….6
3. Матричный способ………………..………......................................................…7
4. Шифр Кардано………………………………………….……..………………....7
5. Криптография различных видов(белые пятна, без гласных, читай наоборот,

 второй за первого, Азбука Морзе)…………….…………...………………………..8-9

6. Исследовательская работа……...……………………………………………….9
7. Результаты эксперимента………….………………………………      ………..9
8. Заключение (выводы)…. ……………..…………………………………..……..9
9.  Список литературы……………..…………………………………………..…10

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. История криптографии - ровесница истории человеческого языка. Более того, первоначально письменность сама по себе была своеобразной криптографической системой, так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги древнего Египта, древней Индии тому примеры. История человеческой цивилизации стала также историей создания систем безопасной передачи информации. Искусство шифрования и тайной передачи информации было присуще практически всем государствам.  Даже в самых древних памятниках письменности учёные находят признаки намеренного искажения текстов: изменение знаков, нарушение порядка записи и т. д.

Отсюда и возникло искусство секретного письма, разросшееся в наши дни чуть ли не до размеров целой науки – криптографии (от греческого - тайнопись). Одни тексты создавались для всех, как, скажем законы вавилонского царя Хамураппи, написанные почти за два тысячелетия до нашей эры: царь повелел выбить текст этих законов на каменной стеле, чтобы каждый мог узнать о них. Другие тексты надо было держать в строжайшей тайне. О тайнописи упоминает еще Геродот и даже приводит образцы таких писем, которые понятны лишь адресату.

По свидетельству Плутарха, у спартанцев были в употреблении специальные механические приборы для записывания и прочтения тайных посланий. Для записывания религиозных тайн жрецы пользовались особыми письменами, непонятными для непосвященных. Известно, что к криптографии прибегал Юлий Цезарь в своем дневнике о войне в Галии, он сам изобрел шифр, довольно простой: «сдвинул» алфавит на три буквы вверх, так что букве «А» латинского алфавита соответствовала буква «Д» и так далее. Дешифровка записей Цезаря очень проста. То же можно сказать о шифре другого императора – Карла Великого. Тот пользовался выдуманным алфавитом с начертанием букв совсем иным, чем в общеупотребительном.

В средние века над изобретением и усовершенствованием криптографических систем  работали многие выдающиеся умы, как например, философ Бекон Веруламский, математик Виет,  историк Гуго Гроцкий и др.

Но высшего развития криптография достигла лишь в новое время. Криптография была продуктом выдумки и опыта авторов секретной информации. Поначалу она развивалась усилиями людей, которым была необходима, - дипломатов, военных, разведчиков, изобретателей (до оформления патента им надо было сохранить изобретение в тайне) и т.д. К началу 30-х годов окончательно сформировались разделы математики, являющиеся научной основой криптологии: теория вероятностей и математическая статистика, общая алгебра, теория чисел, начали активно развиваться теория алгоритмов, теория информации, кибернетика.

В наше время, когда в жизнь вошли компьютеры, и когда в 1945 году была опубликована «Теория связи в секретных системах», разработанная американским математиком Шенноном, криптография получила статус науки. Под «секретными системами» понимаются такие, где смысл сообщения скрывается при помощи определенного кода. Методы чтения таких текстов изучает наука криптоанализ. Во все времена многие известные математики участвовали в расшифровке важных сообщений. И часто именно они добивались заметных успехов, ведь математики в своей работе постоянно имеют дело с разнообразными и сложными задачами, а каждый шифр — это серьезная логическая задача.

 Постепенно роль математических методов в криптографии стала возрастать, и за последнее столетие они существенно изменили эту древнюю науку.

Цель работы: изучить применение основ математики в криптологии.

Задачи:

1.  изучить историю криптографии;

2.  познакомиться с разными видами шифров;

3.  рассмотреть способы шифрования;

4.  осуществить шифровку и дешифровку текста.

Два человека  обмениваются письмами, в которых содержится очень важная и опасная для них обоих информация. Могут ли они так зашифровать свои послания, чтобы никто другой не смог их прочитать? Императоры, купцы, шпионы задавали себе подобные вопросы на протяжении 25 веков, с момента появления первых шифров. И отвечали на них по-разному. Шерлок  Холмс, например, полагал, что ему по силам любой шифр. Такое самомнение, конечно, простительно выдуманному герою, но само по себе убеждение было не лишено оснований. Многие кодировки,  считавшиеся  недоступными, в конце концов, были благополучно разгаданы.

Изменение текста с целью сделать его понятным только избранным дало начало науке криптографии (греч. «тайное письмо»). Процесс преобразования текста, написанного общедоступным языком, в текст, понятный только адресату, называют шифрованием, а сам способ такого преобразования называют шифром. Но если есть желающие скрыть смысл текста, то найдутся и желающие его прочитать.

Когда же надо защищать информацию? 

В тех случаях, когда есть опасения, что информация станет доступной посторонним, которые могут обратить её во вред законному пользователю.

Зачем необходима защита информации?

Чтобы предотвратить возможный вред от её разглашения.

Так возможно ли создать абсолютно надежный шифр?

2. Метод исследования.

1. Принцип работы системы.
   Читать зашифрованный текст

 Расшифровка

Мороз и солнце; день чудесный!

Еще ты дремлешь, друг прелестный-

Пора, красавица, проснись:

Открой сомкнуты негой взоры

Навстречу северной Авроры,

Звездою севера явись!

 2. Выполни задание с помощью шифра, который приводится в современных учебниках

Заранее выберем текст «В памяти компьютера информация представлена в двоичном коде в виде цепочек нулей и единиц…»

Это будет ключевой фразой. Закодируем этим способом слово . Номера букв кодируемого слова:12,18,1,19,16,20,1.Номера первых  букв ключевой фразы Красота:2,21,18,33,20,10,33.Номер первой буквы зашифрованного текста 14(2+12),второй-39(21+18),третьей-19,четвёртой-42, пятой -36, шестой- 30 и седьмой-34. 14 буква это-М, а как же быть с 38-ой?Очень просто пройдя все 33буквы продолжай считать с начала алфавита. И 39 буквой будет- Е.

       В итоге получим: МЕСЗВЬА.

Получилось слово – Бурятия

2. Попробуйте отгадать что здесь зашифровано

Получилось слово – ЗИМА.

4. Матричный способ.

5.Шифр Кардано.

Белые пятна

Любой текст даже без шифра может превратиться в трудночитаемую абракадабру, если между буквами и словами неправильно расставить пробелы. 
Например, вот во что превращается простое и понятное предложение

 "Встречаемся на берегу озера" - "В стре чаем с Янабер егуоз ера". 
Даже внимательный человек не сразу заметит подвох. Но это самый простой вид шифровки. 

Без гласных

Либо можно воспользоваться таким методом – писать текст без гласных букв. 
Для примера приведу такое предложение:

 "Записка лежит в дупле дуба, который стоит на опушке леса".

 Шифрованный текст выглядит так: 

"Зпск лжт в дпл дб, ктр стт н пшк лс". 

Читай наоборот

Эта шифровка объединяет в себе сразу два метода. Текст нужно читать справа налево (то есть наоборот), причем пробелы между словами могут быть расставлены наобум. 
Вот, прочтите и расшифруйте: 

"Нелета минвь дуб, маноро тсоп иртомс". 

Второй за первого

Либо каждую букву алфавита можно обозначить следующей за ней буквой.  То есть вместо "а" мы пишем "б" , вместо "б" напишем "в", вместо "в" - "г" и так далее. 
Опираясь на этот принцип можно составить необычный шифр.
Разгадайте, что за фраза перед вами

"Тьъйлб г тжсйбмж фиобуэ мждлп – по ожлпдеб ож тойнбжу щмарф". 

Азбука Морзе

Художник Самуэль Морзе придумал способ кодирования текста точками и тире. Такая кодировка называется морзянка. Морзянка долго использовалась на телеграфе и для передач по радио. Кроме того, морзянку можно передавать с помощью прожектора или фонарика

3.Исследовательская работа:

Результаты опроса.

Знаете ли вы, что такое шифр?

2.Знаете ли вы, что такое криптография?

3.Результаты эксперимента.

Цель: зашифровать текст методом перестановки с помощью изготовленной сциталы и представить друзьям и родным ленту с зашифрованным текстом.

  Вывод: данный метод перестановки прост в использовании и без специального прибора текст не прочитывается.

С помощью симпатических чернил(молока, лукового сока) можно написать секретное письмо и защитить важную информацию.

3. Вывод:

Познакомилась с основными понятиями криптографии: шифр, шифрование,ключ и некоторыми шифрами прошедших веков: шифр «Скитала», «квадрат Полибия», шифр Цезаря, шифры перестановок.

 Узнала, каким образом происходит шифрование с помощью этих шифров. Научилась дешифровать  сообщения, зашифрованные  такими шифрами.  Роль криптографии будет возрастать в связи с расширением ее областей приложения: цифровая подпись, аутентификация и подтверждение целостности и подлинности электронных документов, безопасность электронного бизнеса, защита информации передаваемой через интернет;

Знакомство с криптографией потребуется каждому пользователю электронных средств обмена информации, поэтому криптография  в будущем станет «третьей грамотностью», наравне со второй грамотностью – владением компьютером и информационными технологиями.

Литература.

1.Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам / Пер. с англ. М.: Мир, 1993.

2. Доринченко С.А., ЯщенкоВ.В. 25 этюдов о шифрах. М.: ТЕИС, 1994.

3. Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. М.: АBF, 1996.

4.Игнатьев Е.И. В царстве смекалки или арифметика для всех. Ростовское книжное издательство.1995.

5.Г.Остроумов. Тайнопись - от пирамид до компьютеров. Ж. «Наука и жизнь». №1, 1996.

Интернет источники:

aggregateria.com/SH/shifr.html 

wikipedia.org/wiki/