Свойства различных музыкальных строев и технические способы преодоления их математического несовпадения применительно к интонированию музыкальных интервалов в игровой и вокальной практике начинающего музыканта

 «Свойства  различных музыкальных  строев и  технические  способы  преодоления их математического несовпадения  применительно к   интонированию музыкальных интервалов в игровой и вокальной  практике  начинающего музыканта».  

Автор: Корнишин Владимир  Игоревич,

  учащийся 4 к МБОУ СОКШ 4,  

г. Нефтеюганск;

                           Руководитель:  Корнишин Игорь Владимирович,

                                  Педагог  доп. образования МБОУ СОКШ 4,

                                                                                     г. Нефтеюганск.

Исследовательский  проект.

Объектная область исследования:  Музыка. История. Музыкальная теория. Математика. Механика.

Объект исследования:   Натуральный  и  темперированный  строй в музыкальном  искусстве их  различие и  практическое  применение .

Предмет исследования:     Музыкальный строй.

Тема  исследования:     Свойства различных музыкальных  строев и  технические  способы  преодоления  их  математического несовпадения  применительно к   интонированию  музыкальных интервалов   в  игровой  и вокальной  практике  музыканта.

Проблема:   Исторически  сложилось,  что  в  музыке  используются  различные музыкальные  строи и для  того  чтобы  играть и петь  «чисто», нужно  делать  это  в  одном  музыкальном  строе - так  ли  это?  Из истории  музыки  мы  знаем,  что  ухо  Европейца  улавливает  разницу  звучания  в  пол-тона,  ухо  индийца  улавливает  разницу звучания с в четверть- тона. Уже давно  получил  широкое  распространение  Темперированный  строй: клавишные   инструменты (рояль)  звучат  в  темперированном  строе.  в  Темперированном  строе  звучат  электронные  музыкальные  инструменты.  Тем  не  менее,   такие  акустические  музыкальные  инструменты, как Струнные  музыкальные  инструменты  настраиваются  в  Натуральном  строе. Виолончель, на которой я играю - струнный  инструмент. Игра  на  струнных  инструментах  приближена   к пению  и уподобляется   пению,  звучанию   человеческого  голоса,  а  сам  голос,  как  музыкальный   инструмент   звучит  в  натуральном  строе.   Таким  образом, из - за  несходства  музыкального строя разных  инструментов   при  их  совместном  звучании  возникает   проблема «фальшивых  нот» -  несовпадения  тонов  у  разных  инструментов  или  голосов ,  говоря  иначе:  проблема звуко-высотной  точности   интонирования.   В  практике  существуют  приемы  или предупреждения   или  устранения  фальшивой  интонации.  Интересен  теоретический  вопрос  возникновения  музыкальной «фальши» и надежные способы ее предупреждения.

Актуальность и обоснование  выбора  темы:     

1.  Часто мы  сталкиваемся  с  определениями  «фальшивая»  или  наоборот -  «чистая» игра, и поскольку   занимаюсь  музыкой,  участвую  в  музыкальных  конкурсах, играю на  виолончели,  и  интонационно «чистая»  игра является  необходимым  условием  исполнения  изучаемой  музыки. Тем  не  менее, «фальшь» в  игре и пении  музыкантов  и  в  моей  собственной  игре -  мне  слышна. А многие, между прочим, не слышат  собственной  очевидно «фальшивой  игры».  Музыкальные  произведения  зачастую   написаны  в  сопровождении  фортепиано,  и  уже  по  опыту практики   знаю,  что  при  игре в  ансамбле  с  фортепиано  виолончелисту нужно  соблюдать  баланс  строя  ориентируясь  именно  на  фортепиано.  Это  интересно:  почему   именно  так?  Я  хочу  улучшить  свои результаты  и  думаю,  что  многие,  кто  по  настоящему  занят игрой   на  музыкальных  инструментах и на практике  решают  задачи  несовпадения строя на  практике,  хотели  бы  облегчить  себе  поиск  решений.  Поэтому,  применительно  к вышеизложенному, и  поскольку  практика  осуществляется  мною  регулярно, мне  интересно  -  что  предлагает  музыкальная   теоретическая наука ,  какие  решения  проблем  строя  известны, могут  быть  использованы  или  предложены, на чем  они  основаны, какова  их  достоверная  значимость и как это может  быть  доказано   математически.

 2. Научный интерес  к  теме Музыкального  строя  нельзя  назвать  случайным. В нашей    семье издавна  люди   занимаются  не  только  музыкой,  как  таковой,  но вплотную занимаются  и самими  музыкальными  инструментами,  и  среди  них  в большой  степени  -  голосом:  инструментом,  который  увидеть нельзя. Мне  известно,  что:

 - мой прапрадед   играл  на  множестве  инструментов;

 - мой  прадед  - пел в  оперным театре;

 - мой дед  -  преподаватель  хоровых   и  теоретических  дисциплин и не  только  руководил  хорами,  но долгое  время  работал  мастером- настройщиком  роялей  и  пианино  в  пед.колледже  и  музыкальной  школе;

  мои  отец  -  музыкальный  педагог,  руководит  хором, оркестром  и  наряду  с  этим  -  настраивает и  восстанавливает  музыкальные  инструменты.

 Поэтому,  с  одной  стороны:  мы  можем  проследить  наследственный династический   характер   интереса  к  теме музыкального звучания  и  его  интонационной точности  по отношению к музыкальному строю.  С  другой  стороны:   очевидно  и наверняка  накоплен  определенный  опыт  и  на  него  можно  опереться  в  собственной  практике ускорив  процесс достижения  творческих  результатов.

3. Если  настройка клавишного  инструмента фортепиано  не  требует  к  себе  ежедневного  обращения  из-за  конструкции  инструмента,  то настройка  струнного  инструмента, напротив,  входит, как  неотъемлемая  часть регулярных   и каждодневных занятий  любого  струнника  в  каждый  день его  практики   – это  знают   и  скрипачи,  и  альтисты,  и  виолончелисты  и  контрабасисты.

Струнный квинтет   и  образуемая  им  вся  струнная  группа  в  оркестре ( как и хоровая группа  или вокалист -солист)   будут  «строить»  между  собой  совсем  не  так,  как  «строит»  рояль  или,  например  труба. Поэтому для  обеспечения  благозвучной   -  стройной  - игры (или  пения)    придется  дополнительно  специально  постараться  всему  оркестру  (или  хору),  но, как  известно,  постараться  почему- то не  всем  одинаково,  а -  каждому  выполнить  свою  конкретную  задачу. Прояснить  природу  этого явления  для  музыкантов  в  разной  степени   тоже актуально.  Особенно для  тех  музыкантов с  хорошим  слухом,   на  кого возлагается   полная  ответственность за  качество звучания - это  Концертмейстер оркестра, концертмейстеры  первых  пультов оркестра,  регуляторы  в  группах духовых, хормейстеры и  головщики  хоровых партий .

Цель исследования:    Расширить и прояснить собственное  понимание   музыкального строя, тем  самым -  упорядочить собственные   знания  и  иметь  возможность оказать  помощь другим людям  в улучшении качества их  игры на музыкальных инструментах  и пении.

Задачи исследования:    

1. Составить  с  помощью  преподавателя  библиографический  список   проведенных  исследований по выбранной теме и изучить литературу по теме.
2. Составить  представление  о  музыкальном  строе  с точки  зрения  Элементарной  теории  музыки.
3. Определить  собственные  знания  по теме исследования  и  уточнить  свое  понимание  темы  в  беседах  с  педагогом.
4. Проверить обоснованность  утверждений о  несовпадении музыкальных строев опытным путем на слух.
5. Выявить  на  практике  математиченские  несоответствия  в Пифагорейском  и    Темперированном  строе путем  проведения  вычислений.
6. Изучить  сравнительную картину  и понять    возможности  согласования интервалов  в  разных  строях при выявлении разных  данных.
7. Рассмотреть  варианты  преобразования исследуемых явлений.
8. Выбрать   и  обосновать собственный   вариант из возможных.
9. Составить   с  помощью  преподавателя Глоссарий по  теме  Музыкальный  строй.

Гипотеза.   Знание  человеком  теоретических  основ   о  Музыкальном  Строе  может   способствовать   его пониманию  природы  собственных ошибочных  действий в процессе   приобретения  навыка точного  интонирования музыкальных  интервалов,  что  является  по сути наиважнейшей стороной   технических  действий  его,  как  музыканта  ,  и -  вследствие   этого, в результате  -  привести  человека  к  осмысленному   использованию  им  способов   самодиагностики,  а  затем  к  самостоятельному  нахождению   способов   или  предупреждения,  или  исправления  недочетов  в   собственной игре  на  его музыкальном  инструменте  в отсутствие преподавателя,  или  же использоваться  при улучшения  творческого  результата в пении  человека –  устранение  певческих недочетов   вызванных  непониманием  природы физических  возможностей  голоса  человека, а  в  том  числе  -  вызванных   изначальными   техническими  условиями  нахождения   его  голоса  в условиях проявления и взаимодействия   последнего  с   тем  или  иным  предлагаемым  извне  музыкальным  строем.  

Методы исследования: теоретические - абстрагирование, анализ.  Сравнительно - исторические; Измерительные;  Методы опроса- беседа,  Математические – метод визуализации данных.

Обработка результатов: Тезисы,  Глоссарий.

В начале нашего  исследования  мы  обобщили  некоторые   интересующие  меня вопросы   по  теме в  нижеследующий  реестр.  

• Что такое Элементарная теория музыки?
• Что  такое  музыкальный  строй?
• Для  чего  он  нужен?
• Какие  еще существуют  строи?
• В  чем  отличие   и  сходство  разных  строев?
•  Действительно  ли     музыкальные  строи -  натуральный  и  темперированный - не  совпадают?
•  Если  да,  то  в  чем  конкретно  не  совпадают эти  строи ?
• Почему  несовпадающие  строи,  тем  не  менее,  используются  в музыке, и  можно  ли  обойтись   одним  только  строем?  Если- да,  то во – первых: каким?  И во-вторых:    что  нужно   сделать?
• Есть  ли  какое- нибудь  соответствие    или  четкая необходимость    использования   конкретного строя  для  возможности точного  исполнения  определенного музыкального произведения.  
•  Если  мы  выберем  один  строй,  то   отразится  ли  это  или  как  это  отразится ( если  отразится) на   музыкальных  произведениях  что конкретно   они  приобретут  или  потеряют?  
• Связаны ли    с  темой   музыкального  строя еще какие- либо другие   естественные   науки?
• Как  можно  было  бы  представить  несовпадения  разных  музыкальных  строев  с  точки  зрения  математики,  используя   метод  визуализации  данных ?    

Отвечая  на  эти  вопросы  мы  прояснили, в частности, следующее:

Элементарная теория музыки -  это  учение  об  элементах  музыки.  Оно  основано  на  представлении  что для  исследователя  Музыка  состоит  из  элементов.  Элементами  музыки  являются   музыкальные  явления -   Звук, Интервал, Аккорд, Мелодия, Фактура, Время, Нотная запись.  Строй – тоже  элемент  музыки.   Элементарную  теорию  музыки  разрабатывали  в  разное  время  музыковеды  Способин, Вахромеев, Островский и др.  Важно, что  Э.теория  м (Э.Т.М.).-   базируется  на  явлениях   исключительно  материального   физического  мира.  И  в  этом  Э.Т.М.   имеет  свою  сильную  сторону.  С  другой стороны  Э.Т.М. ограничена  описанием   звуковых  явлений  с  физической  стороны  и  систематизирует   их   в   нотной  графике,   но  Э.Т.М. не  учитывает  разницы  эмоционального  отклика  человека  на  звук и  образность  человеческого  сознания и  образное  мышление человека.  тем не  менее,  как  понятийный  аппарат  Э.Т.М.  сравнительно удобна, и  в  рамках  ЭТМ  воспитаны  и  работают  подавляющее  число  академических  музыкантов. Известно, что ЭТМ -  это   только  одна  из  многих других теорий,  объясняющих  нам  музыку   с  точки  зрения  систематизации  элементов  найденных  и  существующих  уже  в  музыкальной  практике.      Самое  ценное,  что  открывается  в  ЭТМ  для  нас - это  музыкальная  письменность  в  противовес  Устному  народному  творчеству.  Хоть  и  не всегда  удачный  инструмент исследования, но  надежный.    

Музыкальный  строй  - это  системообразующий  элемент музыки.  Но,  прежде  всего, М. Строй  -  сам по себе  отдельная  музыкальная система.  На  что  это  похоже?  М.Строй – как некая  почва для  возведения   фундамента  огромного  здания  или   лучше  сказать  - свод  законов  для  функционирования  огромной музыкальной Вселенной.  

Что  предлагает Э.Т.М. относительно понимания  М.Строя? - Музыкальная  теория   располагает  все  музыкальные  звуки,  муз.конструкции   и процессы   помещая  их  в  одну  исходную  точку,  от  которой  будет  их  разрабатывать  и  развивать   и  в  этом  огромном  процессе  всё  начинается   с  единственной  струны.  Эта  струна,   будучи  в произвольной    степени своего  натяжения,    будет   издавать   музыкальный  звук.  Причем не все  звуки  являются  музыкальными. А  только  те, которые  имеют  4 характеристики: тембр, протяженность, динамику  и  абсолютную  высоту  тона.  Нас  интересует  как  раз  Абсолютная  высота  тона одного  звука. Но  этот один  звук -   еще  не  будет  музыкой.  Музыка  будет  образовываться   в  процессе  того,  как  мы  будем   эту  струну  делить  на  составные  части  и  слушать -  какой  звук  при   этом  образуется.  А  музыкальный  строй  образуется  -  выявит  себя   тогда,   когда   мы  обнаружим  все  музыкальные  звуки  которые   эта струна   издавать  с  помощью  ее  деления  на  составные части и  расположим  выбранные из них   их  в  порядке  высоты,  и тогда - Ряд   музыкальных звуков ( тонов)  расположенных  в  порядке  высоты   будет  называться Звукоряд.  Система соподчинения образовавшихся тонов будет  называться -  лад,  а  движение  по  звуком  лада -  гаммой.  Как  же  мы  найдем  нужные  звуки  с  помощью  деления  струны,  сколько  их  будет -  как  мы  будем  делить  струну?  Мы  будем  делать  это  так  же,  как  поступил  Пифагор,  когда   настраивал  Лиру, ( Инструмент  из  4-х  струн -   тетрахорд)  и  в  результате  нашел   возможность  играть  на  ней   в «ладах  народной  музыки» (греческой  конечно же.  Судя  по  названиям):  Ионийский, Дорийский, Фригийский, Лидийский, Миксолидийский, Эолийский, Локрийский -причем  эти лады  издревле существовали  и  бытовали  в  практике народного  бытового  музицирования   во  времена  Древней  Античности независимо  от  исследований  Пифагора.  Как  мы  можем  видеть,  что  названия  этих  ладов - греческие имеют  греческое  происхождение, вероятно  по  названиям  тех  местностей,  в  которых  наиболее  часто  замечались.  

Итак,  как же поступил  Пифагор?  Он  решил    раз  струна    целая,  то  и  делить  он  ее  будет  на  числа  простые  и натуральные.  Сначала на  целые ,  а  уже  потом может  быть и  на  дробные.  Поделил   струну  и  разметил,  зафиксировав  образовавшиеся  тоны  .  А  затем,  как  мы  предполагаем,  Пифагор  стал  выслушивать  соотношения   частей  поделенной  струны – это  логично.    И, как  нам  уже  известно,  вывел  взаимозависимость  этих соотношений  от  основного   тона -  тона  колебания  целой  струны,  эти  соотношения таковы:  три   к двум   и ли  два  к  трем.  Здесь  мы  подошли  к  важному  моменту:  натяжение  целой  струны  не  соотносилось  ни  с  чем  кроме  действия  человека.  Только   человек  определил  - насколько сильным  или  слабым  будет исходное натяжение  струны  и  соответственно   высоким  или  низким  - исходный  звук  этой  струны.   На  что  же  ориентировался  этот  человек? -   На  собственное ощущение.  На  ощущение  человеческого певческого голоса. Мы знаем  что вся музыка  во  времена  Древней с Античности  была одноголосной   и  для  нее  был  наиболее  благоприятен  строй   соотносимый  именно  с  голосом.  (кстати,  и в  архитектуре  нам  известны  меры  соотношений соотносимые  с  человеческим  телом: локоть, аршин, дюйм, сажень и т д.)  Для  чего  разбивая  струну  человек  соотносил  звучание  с  голосом? – предполагаем,  для  того, чтобы  человеку можно  было  наиболее  точно  выразить  себя   именно в  мелодии.  Придать  звучанию  мелодии  максимальную  яркость  и  выразительность.    Пифагоров  строй  был  ориентирован  на  диапазон  человеческого  голоса. Но, мы знаем,  из  одного  звука - мелодии  не  сделаешь.  Тогда  Пифагор  естественным  образом   взял и  по  разному  натянул  2  струны,  и, может  быть,   он  решил  проверить   сохранятся  ли  найденные  им  ноты в тех  же  соотношениях  при  повышении  натяжения .   И нет  -  ноты  двух  струн  были  абсолютно  разными. Это  было  слышно.  Тогда,   нам  думается, Пифагор стал  так же  как  и  в  первом  случае   делить  струну  на  части  и  отслушивать  звучание   и только  так он мог -   понять,  что  найденные  им  тоны  находятся  в  точности  той  же   взаимозависимости  друг  от друга,  как  и  на  первой  взятой  им  струне.    Как же  делил  струну  Пифагор ? Что  это за мера, которой он мерял струну : 2/3? Мы знаем, что  в музыке это соотношение  соответствует  расстоянию (Интервалу)  между  звуками   рамному  чистой  квинте  (ч.5).    В  Пифагоровом  строе  все  звуки  образуются   путем  чередования  этих  ч.5

Возьмем  соотношение  «2/3».  Которое  в  Пифагорейскоми  строе  является  основополагающим  и  равно  числу 1,5. После  чего  используя  это  соотношение   найдем  математически  ноты  первой  октавы,  составив    Натуральный звукоряд Пифагорейского  строя. Каков  будет  ход  наших  действий? Мы  будем  отмерять  от  исходного  тона  соотношение путем  умножения числа  частоты  колебаний этого  тона на 1,5  (или 2/3) получая  квинтовый  ход.  Для  контроля  высоты  тона,  мы  воспользуемся  тюнером,  по которому  мы  будем  сверять полученное в результате  число  и проверять   соответствие его  значения  звучанию определенной  ноты. Что  это  будет  за  нота  нам  подскажет  тюнер.

Итак. Если  мы  настроим   нашу струну  на  эталон  теперешнего  звучания    ля  первой  октавы (а1) = 440 ГЦ,  то легко  найдем  второй  звук:  

440  х 1,5  = 660 = ми второй октавы  (е2); Порядок  нот  от  ля  до  ми  нам  известен:  ля-  си- до - ре - ми.  Таким  образом,  мы прояснили, что  в  соотношении  2/3  вторая  нота  от  исходной   будет  занимать  5-ю  ноту  от  исходной. Это важно.

Возьмем 260 Гц -  это  звучание  ноты  до  1  октавы. Легко определить ноту соль математически: 260 х 1,5=390  ГЦ.  Следующая найденная   нота  по  порядку  должна  быть   та  нота,  которая  является   пятой  по  счету  ступенью  от  звука  соль 1  октавы. Это нота   ре  второй  октавы  и  мы  найдем  ее  математически  умножив  390ГЦ на  1, 5  =585 ГЦ.  Но  эта  нота  находится  вне  пределов  октавы  и нам    нужно  понизить  ноту  ре  в  положение  первой  октавы  и т.обр.  - поместить  в   наш звукоряд  первой  октавы, при  этом    частота  звука ре  вдвое  сократится  и  будет  равна  292.5 ГЦ –  это ре 1  октавы.  От «ре» мы найдем «ля» 1 октавы: 438,75 ГЦ – пятой  по  счету ступени  от  ре.  «Ля»  даст  свою  производную  ноту  -   мы  уже  знае,  что  эта  нота  -  ми.  Но - во  второй  октаве  и  нам  нужно  будет   провести  те  же  математические  действия,  что  и  в  прошлый  раз,  чтобы  наша  нота  ми   вписалась  в  первую  октаву:   438,75 (а1)  х 1,5 = 658,125 ГЦ  (е2).  658,125 (е2) : 2 = 329,062 ГЦ(е1) Теперь этим  же  способом   нам  нужно  найти   ноту  «си»  первой  октавы,  и  мы  найдем  ее  от  только  что  найденной  частоты  ноты  ми  1  октавы = 493,593 ГЦ и у нас остается найти ноту фа первой октав,  и здесь  мы поним, что от ноты «си» ноту «фа» мы не найдем потому, что,  забегая  впе,  мы уже знаем,   что  интервал  «си- фа»,  хоть и   является   квинтой,  но  - чистой  квинтой – ч.5  он не является:  чистая  квинта  будет  образовываться  между  звуками  си (h)  и  фа - диез ( fis – фа - высокая).    Как же мы  поступим?  Мы  отстроим  звук  фа  от  исходного  звука  до  1  октавы  воспользовавшись  «обратным  соотношением» -  не  2 к 3,  а  3 к  ,  и  затем  перенесем  его  из  малой  октавы  в  первую,  умножив  полученную  величину  на  2.   260 : 1,5 = 173, 333 Гц.  Поднимаем на  октаву:  173,333 х 2 = 346,666 …  

 Итак, сложив  величины  в  порядке  высотности и  величины значений   чисел по  восходящей  мы одновременно  математически  построили  семи- ступенный  звукоряд по восходящей  звуковысотности : до- ре- ми -фа - соль - ля – си и  сверили  по  звучанию с тем,  что  дает  нам  генератор частот  в  тюнере.

Следуя  далее  таким же  способом  мы    заполним   все полутона,  но  что  интересно - при перенесении   всех   звуков  и их частот  в  диапазон одной  октавы   мы    обнаруживаем,  что   -  у  нас  образуется   5 бемольных звуков  пять  диезных звуков  и  по абсолютной  высоте  тона эти  бемольные и диезные   звуки   совпадать  -  не  будут!  Это  видно математически и  соответственно  будет  различаться  на  слух. Как  раз  эти  разночтения  и  могут  давать  уху  ощущение  «фальши».  А может быть  и  нет. Это  мы  будем  проверять отдельно.

По проведенным  действиям наши  первые  выводы заключаются  в  следующем:

  Первый  вывод. Пифагорейский  строй  оказался -  не  замкнутым. Это  первый  сюрприз. Сюрприз  второй:  когнитивный  диссонанс  по  поводу  мажоро-минорной  ладо-гармонической  системы, который требует  отдельного  описания.

 Итак.  Мажоро- минорная  ладо-гармоническая  система  в  которой  написана  вся  известная  нам  музыка  дошедшая  до  наших  дней   предполагает,  что  интервал  октавы  содержит   в  себе 12 полутонов. Запомним  это.  А что  же  получается  у  нас?  -  в  октаве  Пифагорейского  строя,  если  мы  суммируем  7  основных  тонов   пять  «высоких»  и  пять  «низких» найденных  нот?  -  получаем  17 (!)  полутонов  от  звука  до  до  звука  си!   17 полутонов  Пифагорейского  строя против  существующих   теоретически и  практически  -   12-ти полутонов  в  октаве  принятого  сейчас  повсеместно темперированного  строя.   И  это  первое  несоответствие  Пифагорейского  строя  Темперированному.  

Вывод  второй. Предположительно незамкнутость  натурального строя  может  привести к  бесконечному  количеству  вариантов  музыкального строя из-за  увеличения количества  полутонов,  образующихся при   их математическом  расчете.

Третий  вывод. Предположительно  существует  некий  предел  слышимости  точной  интонации. Каков он?  

Четвертый вывод   предположительно существует некий  способ устранения  незамкнутости  натурального  строя и разбивки  октавы именно  на привычные  12 полутонов, который  мог бы  удовлетворять  потребностям  слуха и  не  вызывать при  этом  ощущения  искусственности Как это отражается  математически?

Таким  образом,  в  ходе  нашего  исследования   мы  достигли  промежуточного  этапа   в  котором  наряду  с  выводами возникли и  следующие  вопросы, которые  будут  нами  освещены  в  ходе  наших  дальнейших  поисков.