Как перевязать коробку

Как перевязать коробку 

Илларионов Илья Михайлович

7Б класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

Руководитель:

Степушкина Наталья Юрьевна,

учитель математики

первой квалификационной категории

Подарочные коробки конфет имеют красочное оформление и в упаковке в бумагу не нуждаются, но красивая обвязка лентой о нарядный бант подчеркнут ее подарочное назначение. Чаще всего коробки обвязывают по центру или на два угла. Рассмотрим технологию выполнения этих и других обвязок.

Перевязывание коробки наискосок

В кондитерских для перевязывания коробок конфет поступают так: лента идет наискось и образует один замкнутый косой (неплоский) восьмиугольник; на крышке видны два параллельных отрезка ленты, а внизу лента проходит подобным же образом.

Зная все измерения коробки, можно вычислить длину ленты, а также под какими углами она пересекает ребра коробки. И, наконец, можно доказать, что лента может быть смещена не только вдоль самой себя, но также и по коробке.

Рис.1

Если на коробке, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, мы нарисуем след ленточки, то на развертке коробки этот след образует прямую линию (см. рис. 1, на котором две грани коробки повторены). Из рисунка легко заметить, что

1. длина ленточки равна  ;
2. ленточку можно перемещать по коробке не растягивая ее (на рис. 1 показаны параллельные перемещения);
3. длина ленточки будет тогда наименьшей, когда c < а и c < b, т. е. когда по два отрезка ленточки проходят по самым большим граням коробки.

Перевязывание коробки крест - накрест

Коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, обычно перевязывается накрест: шнурки пересекаются под прямым углом в центре крышки N и в центре основания Р.

Прочное склеивание шнурков в N и Р делает невозможным всякое их смещение.

Совершенно очевидно, что шнурки нельзя перемещать, не растягивая их, так, чтобы какой-либо из их отрезков перестал быть параллельным соответствующему ребру коробки. Нельзя также изменить только положение точек скрещивания шнурков на крышке и основании, ибо и в этом случае один из кусков шнурка, соединяющих эти точки, должен был бы удлиниться (рис. 2).

Рис. 2

Задачи по перевязыванию коробки

 Задача 1: Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать коробку так, как это изображено на рисунке? На бантик необходимо оставить 2 дм. Ответ дайте в дм.

Решение:

1. (700 + 350 + 200) ^. 2 = 2500 мм =25дм шпагата на перевязывание коробки;
2. 25 +2 = 27дм потребуется шпагата.

Ответ: 27 дм.

 Задача 2: Сколько сантиметров шпагата потребуется, чтобы перевязать посылочный ящик, размеры которого 50см, 30см, 20см так,  как показано на рисунке, если на все узлы и бантик вместе уходит 10см?

Решение:

50 ^.  2 +   30  ^. 4 + 20 ^. 6 = 340 см

Ответ: 340 см.

Задача 3: Сколько сантиметров шпагата потребуется, чтобы перевязать посылочный ящик, размеры которого 50см, 30см, 20см так,  как показано на рисунке, если на все узлы и бантик вместе уходит 10см?

Решение:

50 ^.  2 +   30  ^. 6 + 20 ^. 8 = 440 см

Ответ: 440 см.

     Задача 3: Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать её с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

Ответ: 22см. 22 см, 11 см.

 Задача 4:  Коробка конфет имеет размеры 21x15x3 см. Ее перевязали ленточкой "подарочным" способом (как показано на картинке). Какая длина ленты для этого потребовалась (без учета бантика)?

   Решение:

  Можно сделать "двойную" развертку коробки как показано на рисунке. При этом 1 и 2 - проекции одной и той же точки. В этом случае лента будет представлять собой прямую линию. Также важно отметить, что длина этой линии не зависит от начального положения точки 1 и отрезок 1-2 всегда будет параллелен нарисованному.

Эта задача  разобрана  в моей работе в разделе: Перевязывание коробки наискосок . Длину отрезка 1-2 легко вычислить:

Ответ: 60 см.

Заключительная часть

Работая над проектом, я рассмотрел следующие вопросы: Сколько ленты нужно для перевязывания коробки. Какие способы для перевязывания коробок существуют. Как переместить ленту по коробке.

Выдвинутая мной гипотеза подтвердилась частично. Перемещение ленточки по перевязанной коробке возможно только при перевязывании коробки наискось, но невозможно при перевязывании коробки крест – накрест.

Задачи на нахождение длины ленты решают ученики на уроках математики в пятом, шестом классах и на ЕГЭ (задача 2). Длину ленты точно можно вычислить, используя специальные знания по геометрии или измерив при помощи рулетки. Таким образом вычислить длину ленты для перевязывания коробки может  и ученик младших классов и выпускник.