МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

Тезисы

Актуальность   проблемы:        создание электростатического двигателя, работающего от суперконденсаторов.

Цель исследовательской работы: построение математической модели электростатического двигателя для определения оптимальных параметров, определяющих максимальный вращательный момент двигателя.

Задачи:

1. Построить математическую модель электростатического двигателя.
2. Повысить вращающий момент электростатического двигателя.

Гипотеза:        резкое увеличение вращательного момента ротора электростатического двигателя. Предложены электроды из пористого материала, позволяющие резко повысить вращательный момент электростатического двигателя.

Методы исследования: в качестве методов исследования нами выбрано математическое моделирование и экспериментальное исследование макета электростатического двигателя.

Выводы:

1. В        результате        математического        моделирования        нами        была        получена математическая модель электростатического двигателя.
2. Анализ модели показал, что максимальный вращательный момент может быть оценён исходя из соотношений (11).
3. Проведены расчеты и получены графики зависимости вращательного момента от величины электродов и их расстояния до ротора.
4. Впервые показано, что для увеличения вращательного момента необходимо увеличить ёмкость системы электрод-ротор. Это можно сделать за счет увеличения площади и диэлектрической проницаемости системы электроды- ротор. Увеличение площади без изменения размеров можно сделать за счет использования пористых материалов. Пористого диэлектрика для ротора и пористого металла для электродов
5. Изготовлена действующая модель электростатического двигателя и ротора с использованием модели пористого материала на основе пенопласта.

6. Для увеличения площади электродов необходимо использовать пористый

металл. К сожалению нам не удалось достать такой металл.

7. В ближайшие полгода в наших планах приобрести пористый металл и продолжить работу над нашим проектом.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Луховский лицей»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

Автор работы:        Батушев А.С.

11 класс МОУ «Луховский лицей»

Руководители работы:        Денисов Б.Н.

д.ф.-м.н., профессор кафедры радиотехники МГУ им. Н.П. Огарева

Смирнова С.Г. учитель физики МОУ «Луховский лицей»

Саранск 2020

Оглавление

Цель        5

Объект исследования        5

Постановка и формулировка проблемы.        5

Разработанность исследуемой проблемы.        5

Методы исследования.        6

Содержательная часть.        6

Выводы.        12

Литература:

1.Литовченко С.С., Тимченко Н.М., Литовченко Электростатический двигатель. Патент №SU 1224936, 1982г.

2.Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков . Учеб. Пособие для спец. «Полупроводники и диэлектрики» вузов. М. «Высшая школа»,1977г.

3.  Витязь П.А.,  Капцевич В.М., Кусин Л.П., и др. Пористые порошковые материалы: история создания, современное состояние и перспективные разработки. http://www.science.by/upload/iblock/f02/f025be154eb66c4b931ccd675e3c3e92.pdf3

4. Mеталл будущего станет пористым.  https://www.equipnet.ru/articles/other/other_556.html

5. fornit.ru/6541 Графеновый суперконденсатор емкостью 10 тысяч (!) Фарад

6. Графеновые суперконденсаторы: австралийский прорывhttps://tehnoobzor.com/hi-tech-news/169-grafenovye-superkondensatory.html

Создание электромобиля является одной из самых актуальных задач  науки и техники. Экологическая чистота, легкость управления ставит этот двигатель вне конкуренции.

Целью настоящей работы является построение на основе обоснованных физических допущений математической модели двигателя на основе использования современных достижений в материаловедении.

Для решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие задачи:

1. Построить математическую модель электростатического двигателя.
2. Повысить вращающий момент электростатического двигателя.

Объектом исследования является электростатический двигатель

Постановка и формулировка проблемы.

Для электрического двигателя необходим аккумулятор. В настоящее момент не создан эффективный аккумулятор электрической энергии. Существующие аккумуляторы долго заряжаются и имеют малый запас энергии на единицу массы. В то же время в настоящее время созданы суперконденсаторы, обладающие гораздо большим запасом электрической энергии на единицу массы [5,6]. Необходим двигатель, работающий от конденсатора.

Разработанность исследуемой проблемы.

Такой электростатический двигатель, изобретенный в 1982 году, в настоящее время находит применение в различных устройствах, требующих бесшумности и большого срока службы [1]. Долгое время, ввиду слабого вращательного момента двигатель не находит широкого применения. До настоящего времени не построена строгая математическая модель механики работы двигателя.

Методы исследования.

В качестве методов исследования нами выбрано математическое моделирование и экспериментальное исследование макета электростатического двигателя.

Содержательная часть.

Рассмотрим принцип действия электростатического двигателя. На электроды (Э), рис.1 подается высокое напряжение. В результате пробоя заряд  с электрода стекает на ротор (Р). Между зарядами электрода и ротора возникает сила отталкивания, что приводит к повороту ротора. Проведем расчет вращательного момента действующего на ротор.

Рис.   1  R-радиус  ротора,        -длина электрода (Э), подведенного к ротору (Р).

Пусть R – радиус ротора в виде пластины шириной L и высотой равной высоте ротора. При подаче напряжения на электрод (Э), равному напряжению пробоя воздуха происходит пробой в точке ближайшей к поверхности ротора, (точка b на рис.1). Точка b находится на прямой, соединяющей центр окружности с точкой (с) электрода. Электрод (Э) располагается параллельно касательной в точке b лежащей на одной прямой с точками О и С. Геометрический центр зарядов пластины находится на середине электрода, длина которого равна L. Заряд в момент пробоя стекает в точку (b) ротора. Ввиду того, что максвелловское время релаксации в металлах много меньше максвелловского времени релаксации в диэлектрике [2], из которого изготовлен

ротор, можно считать, что заряд располагается в точке b ротора. Эти приближения позволяют построить математическую модель ротора на основе закона Кулона. Определим вращательный момент, действующий на ротор со стороны электродов.

(1)

Для нахождения момента сил действующих на ротор надо определить плечо h. Сила взаимодействия заряда ротора, находящегося в точке  b,  с зарядом электрода, располагающегося в геометрическом центре электрода (d), направлена  вдоль  прямой  bd.  Ближайшую  точку  электрода  к  поверхности

ротора  обозначим  буквой с. Расстояние        полагаем известным. Т.к. угол прямой, находим:

(2)

Плечом силы Кулоновского взаимодействия зарядов электрода и ротора является перпендикуляр Oa, опущенный из центра окружности на продолжение

прямой    bd.  Рассмотрим   треугольники        . Эти треугольники подобны  т.к.  как  у них равны  два угла. Углы        равны как прямые по построению,        как вертикальные. Исходя из подобия треугольников

определим величину плеча силы электростатического отталкивания из соотношения:

(3)

Из выражения (3) определяем h:

(4)

Силу        Кулоновского        взаимодействия        зарядов        электрода        и        ротора определим как:

(5)

Используя        выражение        (1)  и        (5)  получим        выражение        для        момента вращательных сил, действующих на ротор:

Величину заряда можно рассчитать как:

(6)

(7)

Используя соотношения (6) и соотношение (7) получим выражение для момента силы, действующей на ротор:

(8)

Если        электродов        будет        несколько,        например        N,        то        выражение        для вращательного момента принимает вид:

(9)

В выражении (9) не учтена зависимость емкости от площади электродов. Электроды и ротор представляют собой конденсатор, где в качестве пластин выступают контактные пластины, между которыми расположен диэлектрический ротор рис.2.

Рис.2 Схема электростатического двигателя для случая двух электродов.

Э‒ электроды, Р‒ ротор, L‒ширина электрода, а‒высота электрода,

l‒расстояние электродов до поверхности ротора

В простейшем случае емкость такого конденсатора запишем как емкость плоского конденсатора см. рис.1:

,        (10)

где (2l+2R) ‒ расстояние между обкладками (электродами) конденсатора. Подставляя выражение (10) в (9) получим уравнение для вращательного момента, приводящего во вращение ротор:

,        (11)

где S ‒ площадь электродов. Из уравнения (11) следует, что для увеличения вращательного момента необходимо увеличить заряд электродов и диэлектрическую проницаемость ротора. Увеличение площади ротора возможно за счёт использования пористых материалов. В настоящее время такие материалы созданы [3,4]. Интересно отметить, что вращательный момент обратно пропорционален R. Следовательно, необходимо уменьшать радиус ротора. Вращательный момент пропорционален квадрату длины ротора и квадрату диэлектрической проницаемости материала ротора.  Зависимость M от l и  L   является  более сложной и необходимы  аналитические  исследования.  В

соотношении (12) к величинам, которые легко могут изменятся в процессе настройки, относятся L, R ,а, l, U. Для определения оптимального расстояния, размеров электродов, обеспечивающих максимальный вращающий момент,

рассмотрим функцию        ),  полагая все остальные величины постоянными в процессе работы

(12)

На рис.3 приведен график зависимости функции (13) от расстояния l электрода до поверхности ротора.

Рис.3 Зависимость вращательного момента в единицах (l) от расстояния l.

R=5см., L=2см.

На рис.3 приведена график величины v(l), определяющей зависимость момента вращательной силы от расстояния l. Из графика следует, что зависимость вращательного момента силы имеет максимум. Максимум момента будет при расстоянии электрода от ротора равным ~0.6см.

На рис.4 приведена зависимость вращательного момента от L для R=5см и

l=0.6cм. Для данного случая вращательный момент возрастает примерно в 1,1

раза и оптимальная ширина электрода равна 1.6см.

Рис.4 Зависимость функции v(L) от расстояния L при R=5см, l=0.6см

На рис.5 приведена зависимость относительного момента в единицах v(L) при R=2см, l=0.2см

Рис.5 Зависимость v(L) от ширины электрода при R=2см, l=0.2см.

Из рис.5 следует , что уменьшение радиуса ротора в 2,5раза ведет к примерно такому же увеличению вращательного момента. Максимум кривой находится при значении L=0.6см. Такая необычная зависимость связана с нелинейным кулоновским взаимодествием зарядов ротора и электродов.

Выводы.

1. В        результате        математического        моделирования        нами        была        получена математическая модель электростатического двигателя.
2. Анализ модели показал, что максимальный вращательный момент может быть оценён исходя из соотношений (11).
3. Проведены расчеты и получены графики зависимости вращательного момента от величины электродов и их расстояния до ротора.
4. Впервые показано, что для увеличения вращательного момента необходимо увеличить ёмкость системы электрод-ротор. Это можно сделать за счет увеличения площади и диэлектрической проницаемости системы электроды- ротор. Увеличение площади без изменения размеров можно сделать за счет использования пористых материалов: пористого диэлектрика для ротора и пористого металла для электродов.
5. Изготовлена действующая модель электростатического двигателя и ротора с использованием модели пористого материала на основе пенопласта.
6. Для увеличения площади электродов необходимо использовать пористый

металл. К сожалению нам не удалось достать такой металл.

7. В ближайшие полгода в наших планах приобрести пористый металл и продолжить работу над нашим проектом.