РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский автономный округ - Югра  

город Нижневартовск

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 21»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ  ПРОЕКТ

Статистика и регрессионный анализ как метод исследования в жизни современного человека

Нижневартовск, 2020

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ СТАТИСТИКИ        5

1.1 История создания статистики        5

1.2. Статистические методы проведения прогнозирования        5

1.3. Основные понятия и формулы регрессионного анализа        7

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ ПО СОЗДАНИЮ ПРОЕКТНОГО ПРОДУКТА:  «СОСТАВЛЕНИЕ АДЕКВАТНЫХ  РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ»        12

2.1. Паспорт проектной работы        12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        19

ПРИЛОЖЕНИЯ        20

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящий период времени четко выражается проникновение математических дисциплин практически во все сферы жизнедеятельности человека. Например при составлении планов, которые направлены на будущее развитие человечества, граждан государств и даже муниципальных объектов, следует учитывать математические данные для составления статистики. Так как только эти данные могут показать практически точный результат (без учета сопутствующих изменчивых переменных), который поможет грамотно составить планы для развития.

Выбранная нами тема актуальна в данный период времени, так как благодаря статистике производится сбор, научная обработка, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, района, города, культуры и уровня жизни населения. В итоге появляется возможность выявления взаимосвязей, изучения динамики развития явлений, проведения сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений на государственном, региональном, муниципальном уровнях.

Объект исследования: жизнь современного человека.

Статистические данные численности, уровня жизни, преступности в Нижневартовске.

Предмет исследования:  статистика и регрессионный анализ как метод исследования в жизни современного человека

Цель проекта: рассчитать адекватные регрессионные модели для общественных явлений и сделать прогноз на ближайшие 3-5 лет.

Задачи проекта:

1. Изучить теоретический материал по данной теме.

2. Проанализировать отдельные показатели общественных явлений по городу, выявить общую тенденцию развития.

3. Рассчитать адекватные регрессионные модели.

4. Сделать прогноз на ближайшие 3-5 лет.        

5. Проанализировать полученный материал и сделать выводы.

Гипотеза: знание статистики необходимо любому современному специалисту не только для анализа элементов рыночной экономики, а также в сборе информации.

В ходе работы над проектом были использованы следующие методы исследования:

Теоретические: анализ научной литературы; обобщение.

Эмперические: составление регрессионных моделей.

Практическая значимость проекта состоит в определение наиболее лучшего метода прогнозирования для различных общественных явлений.

Структура проекта: введение, 2 главы, 4 параграфа, заключение, список использованных источников, приложения.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ СТАТИСТИКИ

1.1 История создания статистики

        Статистику начали использовать ещё несколько тысячелетий назад. Таким образом, к примеру, в Древнем Китае осуществлялись переписи населения, сравнивали военные ресурсы и возможности государств. В Риме при помощи статистики фиксировали и вели учёт недвижимости и богатств горожан. У начала статистики как науки находились две школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков.

        Герман Конринг, Готфрид Ахенваль, Август Людвиг Шленцер были представителями немецкой описательной школы, их главной целью было описание главных качеств государства, без разбора закономерностей и связей между явлениями.

        Уильям Петти, Джон Граунт, Эдмунд Галлей были представителями школы политических арифметиков, у них на первом месте стояло выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и общих связей в изучаемых явлениях. У этих двух школ, общим был только предмет изучения, они изучали само государство и явления происходящие в нём. Статистика в качестве науки начала формироваться в результате скрещивания государственной и политической арифметики. Эти две школы не дошли до создания статистики.        

Бельгийский ученый Адольф Кетле в 19 веке создал теорию статистики и раскрыл суть методов статистики. В следствии идей Кетле, возникло математико-статистическое направление в статистике.

1.2. Статистические методы проведения прогнозирования

Помимо метода регрессионного анализа существуют разные методы позволяющие проводить наблюдения и анализ полученных результатов с помощью которых мы можем проводить исследования.

1) Статистическое наблюдение;

2) Вариационные ряды;

3) Выборка;

4) Корреляционный анализ;

5)Регрессионный анализ;

6) Ряды динамики.

        Статистическое наблюдение - систематический сбор информации о массовых общественных явлениях (например, отчетность, переписи) по заранее определенной программе; может быть сплошным или выборочным. Осуществляется путем повседневной записи явлений (текущая регистрация) или путем периодических обследований.^[1]

        Вариационный ряд - последовательность значений наблюденной величины, расположенных в порядке возрастания.^[2]

        Выборка часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается наблюдением (часто ее называют выборочной совокупностью, а выборкой сам метод выборочного наблюдения)

        Корреляционный анализ – раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между двумя (или большим числом) случайными признаками или факторами.^[3]

        Регрессионный анализ- раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по данным статистических наблюдений. [...]^[4]

        Ряды динамики -статистические ряды, характеризующие изменение (развитие) социально-экономических явлений во времени.^[5]

В данной практической работе мы выбрали методы регрессионного анализа, так как по нашему мнению данный метод хорошо подходит для прогнозирования.

1.3. Основные понятия и формулы регрессионного анализа

        Регрессионный анализ исследует зависимость определенной величины от другой величины или нескольких других величин. Регрессионный анализ применяется преимущественно в среднесрочном прогнозировании, а также в долгосрочном прогнозировании

        Для осуществления регрессионного анализа необходимо:

• наличие ежегодных данных по исследуемым показателям,
• наличие одноразовых прогнозов, т.е. таких прогнозов, которые не поправляются с поступлением новых данных.

        Регрессионный анализ обычно проводится для объектов, имеющих сложную, многофакторную природу, таких как, объем инвестиций, прибыль, объемы продаж и др.

Рассмотрим кратко этапы регрессионного анализа.

1. Формулировка задачи. На этом этапе формируются предварительные гипотезы о зависимости исследуемых явлений.
2. Определение зависимых и независимых (объясняющих) переменных.
3. Сбор статистических данных. Данные должны быть собраны для каждой из переменных, включенных в регрессионную модель.
4. Формулировка гипотезы о форме связи (простая или множественная, линейная или нелинейная).
5. Определение функции регрессии (заключается в расчете численных значений параметров уравнения регрессии)
6. Оценка точности регрессионного анализа.
7. Интерпретация полученных результатов. Полученные результаты регрессионного анализа сравниваются с предварительными гипотезами. Оценивается корректность и правдоподобие полученных результатов.
8. Предсказание неизвестных значений зависимой переменной.

В работе использованы следующие расчетные формулы:

1.Определение абсолютных и относительных показателей динамики.

- абсолютный прирост (базисный, цепной)

- темпы роста (базисный, цепной)

- темпы прироста (базисный, цепной)

2. Средние характеристики ряда динамики.

- средние уровни ряда,

Метод расчета среднего уровня ряда динамики проводим по формуле простой средней арифметической:

где п - число уровней ряда.

- средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

где п   - число уровней ряда;

 - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

- средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где -. коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

п - число уровней ряда.

- средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

 где  - средний годовой коэффициент роста.

3.Методы выявления и характеристики основной тенденции развития

В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Уровням динамического ряда свойственна тенденция к снижению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению. В этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

1. общая тенденция выражается линейным уравнением

Параметры  и  прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю. При нечетном числе уровней ряда динамики для получения   уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2,+3 и т.д.).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются-1,-3,-5 и т.д., а нижней -+1,+3,+5, и т.д. При этом условии  будет равна нулю, и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

откуда

2. тенденция выражается параболой второго порядка

,

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы (при соблюдении принципа отсчета от условного начала) будет иметь вид:

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ ПО СОЗДАНИЮ ПРОЕКТНОГО ПРОДУКТА:  «СОСТАВЛЕНИЕ АДЕКВАТНЫХ  РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ»

2.1. Паспорт проектной работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

        В проектной работе мы теоретически обосновали статистические методы исследования  и возможности регрессивного анализа в жизни человека. Были решены поставленные  в работе задачи:

Задачи проекта:

1. Изучить теоретический материал по данной теме.

2. Проанализировать отдельные показатели общественных явлений по городу, выявить общую тенденцию развития.

3. Рассчитать адекватные регрессионные модели.

4. Сделать прогноз на ближайшие 3-5 лет.        

5. Проанализировать полученный материал и сделать выводы.

        Для того чтобы узнать, как статистические методы могут помочь в прогнозировании, мы решили применить их на практике, а именно рассчитали прогнозируемый прирост населения в ХМАО. На основе известных количественных данных о преступности за период с 2007-2019 г.(Таблица 1).

        Применив формулы определения абсолютных и относительных показателей динамики мы провели расчёты и получили данные для анализа, составили таблицу.(Таблица 2).

Рассчитали средние характеристики динамического ряда (средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста).

        Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что в среднем число преступлений ежегодно уменьшалось на 930 или на 3,6%. Для наглядности изобразим данные на графике (Рисунок 1).

        Прямая фактических данных показывает, что можно провести выравнивание уровней данного ряда линейным уравнением.

Решив систему уравнений мы нашли параметры прямой (b0и b1).

 откуда

Проводим расчёты и подставляем данные в таблицу (Таблица 3).

Сопоставляем фактические и расчетные данные на графике (Рисунок 2).

С помощью уравнения cделаем соответствующий прогноз до 2024 года, подставляя соответствующие значения t=7,8.9,10,11 (Таблица 4).

        Проводим тоже самое с количественными данными о численности ХМАО за период с 2007-2019 г.(Таблица 5).

Чтобы проанализировать явление составим таблицу (Таблица 6).

Рассчитываем средние характеристики динамического ряда.

        Из таблицы и выше приведенных расчетов можно сделать следующие выводы: в период с 2007 по 2019 г., происходило увеличение количества зарегистрированных жителей города. Такое явление можно объяснить тем, что уровень жизни населения начал повышаться. Средний абсолютный прирост получился таковым, что в среднем прирост населения составил 15700 человек в год. Для наглядности изобразим данные на графике (Рисунок 3).

        Прямая фактических данных показывает, что можно провести выравнивание уровней данного ряда линейным уравнением.

Решив систему уравнений мы нашли параметры прямой (b0и b1).

 откуда

Проводим расчёты и подставляем данные в таблицу (Таблица 7).

Сопоставили фактические и расчетные данные (Рисунок 4).

Проводим расчёты и делаем прогноз на будущее (Таблица 8).

        Сделанные мною прогнозы дают информацию для решения региональных  задач (в создании общественной «инфраструктуры» с помощью цифровых данных). Благодаря научной обработке, обобщению и анализу информации появляется возможность выявления взаимосвязей, изучения динамики развития явлений, проведения сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений на государственном, региональном, муниципальном уровнях.

        Регрессионная методика анализа также может применяться для подготовки данных о разных сторонах деятельности компании. В бизнесе построение моделей зависимости одного показателя от других факторов и дальнейшая эксплуатация выведенной математической формулы позволяют отслеживать оперативное изменение текущей ситуации в выбранном сегменте хозяйствования и быстро принимать управленческие решения.

        Моё исследование и регрессионный анализ в целом, помогают как можно точнее сделать выводы на региональном уровне о требуемом количестве новых объектов инфраструктуры. Планирование строительства детских садов и школ. Нового жилья, а также других объектов - магазинов, аптек и т.п.. Благодаря анализу преступности возможно планирование принятия мер со стороны работников УФСИн и полиции.

        Можно сделать вывод, что знание статистики необходимо любому современному специалисту не только для анализа элементов рыночной экономики, а также в сборе информации, тем самым моя гипотеза подтвердилась.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Большой энциклопедический словарь 2000г. https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/280770 ( дата обращения 23.02.20)

2. Большой энциклопедический словарь 2009г. https://slovar.cc/enc/bolshoy/2074228.html. ( дата обращения 23.02.20)

3. Большая советская энциклопедия 1969-1978 г. https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/128991/Ряды ( дата обращения 12.11.19)

4. Чалиев А.А.Предмет и метод статистики. http://чалиев.рф/statistics/lection1-predmet-i-metod-statistiki.html. ( дата обращения 23.02.20)

5. Численность населения. http://города-россия.рф/sity_id.php?id=72. ( дата обращения 23.02.20)

6. Экономико-математический словарь. https://economic_mathematics.academic.ru/3844.( дата обращения 14.03.20)

7. Энциклопедический словарь 2009г. https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/164566.

8. База данных МВД по ХМАО ( дата обращения 05.09.19)

https://86.мвд.рф/Dejatelnost/Sostojanie_prestupnosti_v_JUgre  ( дата обращения 23.02.20)

9. База данных о населении субъектов РФ https://russia.duck.consulting/maps/31/2007 (дата обращения 15.03.20).

ПРИЛОЖЕНИЯ 

Таблица 1.

Таблица 2.

Рисунок 1.

Таблица 3.

Рисунок 2- Сопоставление фактических и расчетных данных.

Таблица 4.- прогнозируемое число преступлений на будущее.

Таблица 5.

Таблица 6.

Рисунок 3.

Таблица 7.

Рисунок 4.- сопоставление фактических и расчетных данных.

Таблица 8.- прогнозируемое кол-во жителей ХМАО на ближайшие 5 лет.