проект "Симметрия вокруг нас"
Данная работа посвящена изучению видов симметрии, симметрии в жизни растений, животных, в архитектуре, в технике, искусстве, науке, в русском алфавите.Тема работы была выбрана после начала изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». На уроках геометрии мало времени дается на изучение данной темы. Отсюда возникает проблема – недостаток информации в учебнике по теме «осевая и центральная симметрия» в школьном курсе математики, порождает трудности в понимании и освоении этой темы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 proekt_simmetriya_vokrug_nas_-_kopiya.doc | 866.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Нагорненская средняя школа»
Творческий проект
“Симметрия вокруг нас”
Выполнила: Позднякова Ольга
ученица 9 класса .
Руководитель: Пак Людмила Николаевна,
учитель математики .
п.Нагорный
Елизовский район, Камчатский край
2020 год
Содержание
Введение……………………………………………………………………….3
1. Основная часть ….………………………………………………………….4
2. Характеристика симметрии……………………………………………..…5
2.1. Центральная симметрия………………………….....................................5
2.2. Осевая симметрия………………………………………………………..5
2.3. Зеркальная симметрия……………………………………………………6
2.4. Поворотная симметрия……………………………………………………6
2.5. Симметрия подобия………………………………………………………7
3. Симметрия в жизни растений….………………………………………….7
4. Симметрия в мире животных ………………………………….. ………...9
5. Симметрия в архитектуре…………………………………………………10
6. Симметрия в технике, искусстве, науке………………………………… 11
7. Симметрия в русском алфавите…………………………………………..12
8. Выводы …………………………………………………………………….13
9. Заключение ………………………………………………………………..14
10. Список используемой литературы………………………………………15
11. Приложение……………..………………………………………………..16
“Симметрия является той идеей, посредством которой
человек на протяжении веков пытался постичь и создать
порядок, красоту и совершенство”.
немецкий математик Герман Вейль
Введение
Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.
Во-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек подсознательно понимает, что симметрия — это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.
Во-вторых, окружающие человека люди, растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека постепенно привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.
Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам часто приходится говорить о симметрии. Только при этом мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве…
В настоящее время наука расширяет свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Тема симметрии по-прежнему актуальна.
Тема моей работы была выбрана после начала изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». На уроках геометрии мало времени дается на изучение данной темы. Отсюда возникает проблема – недостаток информации в учебнике по теме «осевая и центральная симметрия» в школьном курсе математики порождает трудности в понимании и освоении этой темы.
Меня очень заинтересовала эта тема. Я захотела узнать: что такое симметрия, какие виды симметрии существуют, чем они отличаются друг от друга и какое место в нашей жизни занимает симметрия. Результаты своей работы я представлю в учебной презентации и поделюсь знаниями со своими одноклассниками.
Гипотеза:
Во всем есть симметрия. Она создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.
Цель:
Рассмотреть примеры применения симметрии в природе, архитектуре, технике, искусстве, в русском алфавите.
Задачи:
- Найти симметрию в окружающем мире.
- Доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы.
- Определить значение симметрии, и ее использование в жизни.
- Основная часть
Само понятие «симметрия» связано с понятием красоты или гармонии, оно произошло из Древней Греции (5 в. до н.э.).
Одно из наиболее популярных определений понятия симметрии принадлежит немецкому математику Герману Вейлю: симметрия – есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
«Симметрия» (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований». В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».
Существуют две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.
Я остановлюсь на изучении геометрической симметрии.
В свою очередь, геометрической симметрии существует тоже несколько видов: центральная, осевая, зеркальная (симметрия относительно плоскости) радиальная (или поворотная), переносная и другие. Я рассмотрю сегодня 5 видов симметрии:
- Характеристика симметрии
2.1. Центральная симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если они лежат на прямой, проходящей через т. О и находятся по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Точка О называется центром симметрии.
Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает центральной симметрией. Примерами фигур, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм. Приложение 1.
2.2. Осевая симметрия.
Две точки F и T называются симметричными относительно прямой L, если эта прямая проходит чрез середину отрезка FT и перпендикулярна к нему. Также следует сказать, что каждая точка прямой Lсчитается симметричной сама себе. Прямая L – ось симметрии.
Фигура называется симметричной относительно прямой L, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой L также принадлежит этой фигуре. Прямая L называется осью симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает осевой симметрией.
Осевой симметрией обладают неразвёрнутый угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник и ромб, буквы. Приложение 2.
2.3. Зеркальная симметрия.
Две точки Р1 и Р называются симметричными относительно плоскости а, если они лежат на прямой, перпендикулярной плоскости а, и находятся от неё на одинаковом расстоянии.
Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку. Она связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура зеркально симметрична другой.
На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. В пространстве бесчисленное множество плоскостей симметрии имеет шар.
Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым основанием, шар.
Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Приложение 3.
2.4. Поворотная симметрия.
Поворотная симметрия — это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n-го порядка. Приложение 4.
2.5. Симметрия подобия.
Симметрии подобия представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. Приложение 5.
3. Симметрия в жизни растений:
На явление симметрии (в биологии) в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии (в биологии) растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий — Э. Геккель), биогенных молекул (французские — А. Вешан, Л. Пастер и др.).
В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (в биологии) (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии (в биологии) — биосимметрики.
Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Посмотрим на кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.
Дальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении симметрии в цветах и плодах растений.
Рассмотрим разрез любого из этих фруктов. В разрезе они представляют собой окружность.
Симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.
Таким образом, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов. Стебли растений обладают симметрией. Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту. У цветков, как правило, много осей симметрии.
4. Симметрия в мире животных:
Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.
Значит, крылья у бабочки одинаковые? Не совсем. Если взять копию правого крыла и заменить ею левое крыло, то точного совпадения не будет: либо яркая расцветка окажется не с той стороны, либо при складывании крылья не будут совпадать.
Когда тебе на глаза попадется птица, внимательно рассмотри ее. Птица так замечательно летает, потому что она обладает симметрией. Иными словами, если мысленно поделить птицу вдоль ее тела, обе половинки окажутся одинаковыми.
Симметричное обычно кажется нам красивым. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.
По спокойной глади небольшого озерка грациозно передвигается лебедь, - вдруг он остановился, замер. И в воде можно увидеть отражение этой птицы. Такое отражение можно назвать еще зеркальным. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с ее отражением в зеркале составляют прежней рисунок.
Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение – зеркальной симметрией.
Художников, особенно пейзажистов, часто привлекает передача отражений на спокойной глади реки или озера. Вспомним картины «Весна – большая река» И.И. Левитана, «Аленушка» В.М. Васнецова, «Заросший пруд» В.Д. Поленова.
Ярким примером зеркального отражения в нашей многоводной реке может быть отражение церкви. (показ по картинке) и других предметов (домов, деревьев..)
Если мысленно поделить туловище животного вдоль его тела (зайца, собаки, слона….) то обе половинки окажутся одинаковыми, т.е. симметричными. Хотя могут быть небольшие различия в расцветке – окраске животных.
Таким образом, насекомые, птицы и животные – обладают симметрией. Симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает красоту. Симметрия служит для равновесия.
5. Симметрия в архитектуре
Симметрия – царица архитектурного совершенства. Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты. Акрополь. Древняя Греция.
Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт - Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора.
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
Итак, симметрия широко используется в архитектуре. Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.
6. Симметрия в технике, искусстве, науке
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, технику, бытовые приборы, электронные устройства, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.
Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.
Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое — левую сторону.
Исходя из вышесказанного, симметрия — это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия — это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица — это показатель старения. Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.
7. Симметрия в русском алфавите:
Язык – это система звуков, знаков, сочетаний. А любая система стремится к сохранению общего, необходимого, именно система ограничивает многообразие, т.е. в языке обязательно должна проявляться симметрия. Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые буквы обладают осевой симметрией. Например, «Н» имеет вертикальную и горизонтальную симметрию.
Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ШАЛАШ, ТОПОТ, ПОТОП.
Какие из следующих букв имеют ось симметрии? А, Б, Г, Е, О, В, К, М, Ш, З, Х, Н, Т, П, Р, С, Ч, Я.
Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии: В, Е, Ж,З, К, Н, О, С, Ф, Х, Э, Ю.
Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии: А, Д, Ж, Л, М, Н, О,П, Т, Ф, Х, Ш.
Буквы, не имеющие ось симметрии: Б, Г, И,Р, У, Ц, Ч, Я, Щ.
Итак, русском языке больше всего букв, которые имеют вертикальную ось симметрии, а меньше всего букв поворотной симметрии.
8. Выводы:
- Наша гипотеза о том, что во всем есть симметрия и она создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире, подтверждена.
- Различные виды симметрии можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.
3. Анализируя всю собранную мною информацию, можно сказать, что существуют различные виды симметрии, симметричные точки в каждом из этих видов симметрии строятся по определённым законам. В жизни мы повсюду встречаемся с тем или иным видом симметрии, а часто у предметов, которые нас окружают, можно отметить сразу несколько видов симметрии. Это создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире. Значит, симметрия это – гармония и красота, равновесие, устойчивость.
9. Заключение
Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.
Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.
Если рассматривать царство живого, то любому его представителю, от простейшей водоросли до эвкалипта, от крошечного жучка до кита, от червяка до человека, можно приписать одну из групп симметрии, т. е., в основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии.
Литература:
- Л. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир».
- Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.
- О. Иванова. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6.
- Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство «Наука». – Москва 1971г. – 416 стр.
- Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993
- История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983 г. – 351стр.
- Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005 г. – 189 стр.
- Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. – Издательство «Аванта+». – Москва 1997 г. – 704 стр.
- Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль.
- Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982 г.
Ресурсы сети Интернет:
- www.likt590.ru/project/matematika/5/,sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/arhkomp2.htm
- www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm, ru.wikipedia.org/wiki/
- http://simmetria.narod.ru/foto17_1.jpg http://simmetria.narod.ru/foto17_2.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_3.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_4.jpg
- http://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay3.gifhttp://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay4.gif
Благодарность
Автор выражает искреннюю благодарность за консультации и помощь при выполнении работы Пак Людмиле Николаевне, учителю математики .
Соленая снежинка
Рисуем осень: поле после сбора урожая
Сказка про Серого Зайку
Рисуем лошадь акварелью
Мост Леонардо