проектная работа учащегося 5 класса

Исследовательский проект

«Кубика Рубика»

         2018 год

        Содержание.

1. Введение ………………………………………………...................стр.3
2. Цель работы, задачи………………………………………………...стр.3
3. История возникновения кубика Рубика…………………………..стр.4  

5.  Изучение строения  кубика Рубика……………………………......стр.5                                                                                    

4. Способы сборки кубика Рубика……………………………………стр.6
5. Анализ результатов опроса…………………………………………стр.
6. Выводы………………………………………………………………стр.
7. Список литературы…………………………………………………стр
8. Приложение…………………………………………………………стр

                                                   Введение.

      Самым загадочным и интересным для меня является кубик Рубика. Это самая знаменитая головоломка в мире, которая состоит из 27 элементов, вращается и при этом не распадается на части.                                                                                 Мое первое знакомство с кубиком Рубика произошло два года назад, когда родители купили мне кубик Рубика и попросили научиться собирать. Я долго крутил в руках и не знал, как собрать. Мне она показалась скучной и неинтересной головоломкой. На самом же деле - это очень интересная головоломка. Только  через два года я понял, насколько увлекательно и весело собирать кубик Рубика.  Современные школьники с появлением компьютера, ноутбука, планшета и смартфонов настолько сильно  увлечены виртуальными играми, что могут часами просидеть у экрана и тратить время на бесполезное занятие. Сборка кубика Рубика – это прекрасное времяпровождение школьных перемен, внимательность на уроках, развитие памяти.

      Теперь в моей коллекции 6 головоломок.  Мы выбрали эту тему, так как считаем, что сборка кубика Рубика не представляет особых сложностей.

Цель работы:

1. Изучить правила сборки кубика Рубика и доказать, что можно научиться  собрать кубик Рубика.
2. Задачи:

• Изучить историю возникновения Кубика Рубика;
• Изучить строение кубика Рубика;
• Способы сборки кубика Рубика;
• Опрос.

                                История возникновения кубика Рубика

     Самая знаменитая головоломка мира  была  изобретена венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё  Рубиком.  Преподавая в  академии Прикладного искусства в Будапеште,  будущему изобретателю кубика Рубика  никак не удавалось объяснить  студентам  трехмерное изображение и был построен кубик как обучающий инструмент. Первоначальная цель Эрнё Кубика заключалась в решении проблемы структурного перемещения независимых частей.  Вначале она представляла  собой набор из 27 деревянных кубиков. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена  в один из шести цветов. Но, оказалось,  трудно сложить из них один куб, чтобы каждая грань была своего цвета. Сам Эрнё Рубик собирал его целый месяц. Самым сложным, оказалось, придумать механизм. 30 января 1975 года  Эрнё  Рубик получил венгерский патент на своё изобретение, «Магический кубик».

      Название «Кубик Рубика» принято в большинстве языков мира, за исключением венгерского, немецкого, португальского и китайского, где распространённым осталось его первоначальное наименование «Магический куб», а также в иврите, где его называют «венгерским кубиком».

                                   Изучение строения кубика Рубика

      Кубик Рубика имеет форму куба. Вначале я разобрал кубик Рубика на отдельные части. Оказалось, что она состоит из 26 малых кубиков с цветными гранями, трёхмерной крестовины.  Вместе они составляют один большой кубик. Трёхмерная крестовина нужна для скрепления 26 малых кубиков, и позволяет им свободно вращаться друг относительно друга. Кубик Рубика имеет 8 углов, 12 рёбер и 6 граней.  Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, и расположенных парами  друг напротив друга: красный – оранжевый,  белый – желтый, синий – зеленый. Грани можно поворачивать по часовой, и против часовой стрелки. Повороты граней позволяют собрать цветные квадраты различными способами.  Каждая сторона кубика Рубика равна 57 мм.            

                              Способы сборки Кубика Рубика

         Моя задача состоялась в том, чтобы научиться собирать кубик Рубика 3*3*3, поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета. Мой первый кубик Рубика отличался размером и каждая сторона кубика равна  67 мм, что на 1 см. больше  кубика, изобретенного Эрнё Рубиком. Но это не мешает сборке,

 Когда у меня появился настоящий кубик Рубика размером в 57 мм. я сделал вывод, что самый лучший кубик для сборки, когда каждая сторона кубика равна 57 мм.

       Существует несколько способов сборки.  Для себя  я выбрал  способ для начинающих и не ошибся.  В нём мало формул и их легко учить. При вращении кубика я изучал и использовал алгоритмы: U - верхняя;  R  - правая; L - левая; D - нижняя; B - задняя;  F - лицевая. При вращении грани по часовой стрелке на 90 градусов, используем алгоритм: U R L D B F, при вращении грани против часовой стрелки: U’ R’ L’ D’ B’ F’. Если  грань нужно повернуть 2 раза на 180 градусов, тогда U2 R2 L2 D2 B2 F2. При сборке необходимо учитывать то, что каждый раз при сборке появляются разные комбинации, но это не мешает сборке, так как, используя алгоритмы можно легко собрать кубик.

Методы сборки кубика Рубика:

• Для начинающих;
• Метод Джессики Фридриха.

                                 Метод сборки для начинающих

Состоит из 7 этапов:                                                                                                                                                                                                          

1. крест в первом слое (белый цвет);
2. углы первого слоя (белый цвет);
3. рёбра среднего слоя ( зелёный, оранжевый, синий, красный);
4. крест в последнем слое (жёлтый цвет);
5. расстановка рёбер последнего слоя (жёлтый цвет);
6. расстановка углов последнего слоя (жёлтый цвет);
7. разворот углов последнего слоя (жёлтый цвет).

     Вначале необходимо выбрать цвет грани. Я выбрал белый цвет.

    I этап: сборку я начинаю с белой грани, при этом расположив белые рёбра в виде креста. Так как центральные элементы являются фиксированными, не вращаются, то белое ребро по цвету должен совпадать с центральным элементом по цвету - зелёный, оранжевый, синий, красныый.  На первом этапе алгоритмы я не использовал. После того, как собран белый крест, я приступаю ко 2 этапу, сборке белой грани, расставляя  углы по местам.

     II этап: кубик переворачиваю вниз белым крестом и собираю белые углы, расставляя правильно, чтобы цвета белых углов совпадали с центральными элементами по цвету - зелёный, оранжевый, синий, красный. Собрать белые грани  достаточно легко и алгоритмы я не использовал, так как  первые 2 этапа умел собирать изначально.    

       Первые два этапа трудностей в сборке не представляют и обычно начинающие умеют собирать.

    III этап:  начинаю сборку среднего слоя расставляя рёбра таким образом, чтобы получились 2 правильно собранных слоя и углы совпадали с центральным элементом по цвету - зелёный, оранжевый, синий, красный. Здесь у меня возникали трудности. Не всегда получалось собрать так, чтобы в среднем слое получались одинаковые грани по цвету. Если в среднем слое рёбра не подходят по цвету, то я  нахожу на жёлтой грани ребро, на котором нет жёлтого цвета, и использую алгоритм до тех пор, пока по цвету не совпадет с центральным элементом. Если ребро надо поставить на правую сторону, то я использую алгоритм: U R U’ R’ y  U’ L’ U L. Если ребро надо поставить на левую сторону, тогда использую алгоритм: U’ L’ U L y’ U R’ U’ R. Вначале собирал 1 ребро на правую или левую сторону, а затем другое ребро аналогичным образом. Таким образом, рёбра среднего слоя собраны и по цвету совпадают ребра с центральным элементом.

     IV этап: собираю крест желтого цвета в последнем слое. На начало этого этапа должны быть собраны два нижних слоя. На этом этапе грани жёлтого цвета  могут не совпадать по цвету с другими собранными гранями, например: жёлтые грани с красным, зелёным, синим и оранжевым.  В таких случаях я  использую алгоритм:  F R U R’U’ F’, и повторяю формулу несколько раз, пока не получится жёлтый крест.

      V этап: расставляю ребра желтого цвета. Рёбра желтого креста должны по цвету совпадать с гранями: жёлтый-красный, жёлтый-зелёный, жёлтый- оранжевый, жёлтый-синий. Если не совпадают, то  использую алгоритм: R U R’ U R U2 R’. Повторяю алгоритм несколько раз, пока жёлтые ребра не совпадут с гранями других цветов.

     VI этап: расставляю углы последнего слоя на своё место. Для этого мне необходимо найти угловой элемент, расположенный на своём месте если такого угла нет то необходимо выполнить алгоритм. После чего расставляю углы последнего слоя, используя алгоритм: U R U’ L’U R’U’L.  Повторяю алгоритм несколько раз, пока жёлтые углы не встанут на своё место.

    VII этап: разворот углов последнего слоя. Все элементы кубика находятся на своих местах, но бывает, что жёлтые углы находятся в неправильной позиции. В данном случае я использую алгоритмы:  U R’ U’ R. После чего кручу переднюю грань на 90 градусов по часовой стрелке или на 180 градусов в зависимости от случая и повторяю алгоритм и повторяю до тех пор, пока данный элемент не займет правильную позицию желтым цветом вверх.

     Таким образом, изначально на сборку первого кубика Рубика 3*3*3 мне понадобилось  около 5 – 6 минут.

                                    Метод Джессики Фридрих

     В последующем при сборке кубика я перешёл к методу Джессики Фридрих. Данный метод был придуман в Чехии Джессикой Фридрих и считается скоростным методом сборки Кубика Рубика и используется спидкуберами. Данный метод я использовал после того, как научился собирать  методом для начинающих и запомнил ходы. Данный метод состоит из 4 этапов.

I этап:«Cross» ( сборка креста, четырёх реберных кубиков на нижней грани)

II   этап: «First two layers» сборка двух слоёв – нижнего и среднего

III  этап: «Orientation of the Last Layer» правильная ориентация элементов верхнего слоя

IV  этап: «Permutation of the Last Layer» расстановка элементов верхнего слоя на свои места

    I этап: На первом этапе  я начинаю собирать крест на белой грани. Нужно поставить рёбра  на белой грани таким образом, чтобы рёбра совпадали по цвету с другими гранями: зелёный, оранжевый, синий, красный. Я узнал, что для этого этапа нет чёткой методики, и алгоритм не требуется. Здесь главное собирать быстро, но при этом соблюдать правильность расстановки рёбер. На этом этапе существует метод слепой сборки креста.  

      II этап: На втором этапе я переворачиваю кубик белым крестом вниз и начинаю собирать нижний и средний слой одновременно, используя F2L (First two layers). В отличие от метода для начинающих он заменяет 2 этапа, тем самым ускоряет сборку Кубика Рубика. Существует 41 случай F2L (таблица F2L Рис. ). Но мне было достаточно понять только основные случаи, поскольку другие случаи понятны интуитивно.

       III этап: На третьем этапе я правильно ориентирую элементы верхнего слоя. Данный этап называется OLL (Orientation of the Last Layer). В отличие от метода для начинающих, мне не надо контролировать положение элементов. С этого момента способ сборки полностью отличается от метода для начинающих. Сборку OLL я делю на два этапа: сборка жёлтого креста и правильная ориентация кубиков верхнего слоя, поскольку выучить все формулы очень трудно. Существует 75 случаев OLL (таблица OLL Рис. ) из любого положения элементов верхнего слоя можно правильно ориентировать элементы верхнего слоя при помощи только одного алгоритма.

IV этап: На четвертом этапе я расставляю элементы верхнего слоя на свои места. Данный этап называется - PLL (Permutation of the Last Layer) и он является заключительным этапом. В отличие от метода для начинающих, нет необходимости повторять один алгоритм несколько  раз. PLL можно собрать из любой позиции, используя один алгоритм. Существует 21 случай и один случай может решаться несколькими алгоритмами (таблица PLL Рис. )  

Используя метод Джессики Фридрих время сборки я сокращал постепенно и уже через месяц кубик Рубика я собрал за 33 сек.37 миллисекунд.

     Существует такое понятие, как поиск алгоритма Бога, который позволяет собрать кубик за минимальное количество ходов, начиная с любой заданной конфигурации. При этом любой поворот грани считается одним ходом.

     Число Бога кубика Рубика 3*3*3  равно  20 ходам. Это означает, что при сборке можно делать только один поворот любой грани на 90 или 180 градусов. То есть можно повернуть грань выполняя 2 поворота и это считается 1 ходом. В случае, когда разрешается при сборке делать поворот граней только на 90 градусов, а грань поворачивается на  180 градусов, то при этом засчитываются 2 хода и «Число Бога» кубика Рубика в таких случаях  равна 26 ходам.

                                           Анализ результатов  опроса  

     Целью опроса являлось выявление интереса к сборке кубика Рубика.

В опросе участвовало 25 школьников из 5б класса МБОУ СОШ №44 25 декабря 2017 года.

   В опросный лист были включены следующие вопросы:

1. Умеешь собирать кубик Рубика?

• умею
• не умею

2. Есть желание научиться собирать кубик Рубика?

• хочу
• не хочу
• отсутствие времени
• лень
• затрудняюсь ответить

         Собрав данные и изучив ответы, я получил следующие результаты моего опроса:

                              Умеешь собирать кубик Рубика?  

     Из таблицы видно, что из 25 школьников участвующих в опросе, умеют собирать кубик всего 2 школьника, что составило всего 8%. Не умеют собирать кубик 23 школьника, что составило 92%.

                                Есть желание научиться собирать кубик Рубика?

     При анализе данного вопроса 13 школьников имеют желание научиться собирать кубик, что составило 52 % от числа ответивших на опрос.  Результаты опроса так же показывают, что 3 школьника ответили на опрос отсутствием времени, 4 школьника назвали причину - лень и 4 школьника затруднились ответить, что составило по 16 % от числа опрошенных. И только 1 школьник не имеет желания научится собирать кубик Рубика. Это 4% от числа опрошенных.

       В приложении …… приведена сравнительная диаграмма  результатов опроса от 25 декабря 2017 г. в процентах.

               Выводы: На основе проведенного мною исследования можно сделать вывод, что  кубик Рубика, изобретенная в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком, считается самой известной головоломкой. Из 25 школьников, участвовавших в опросе, 52% школьников имеют желание научиться собирать кубик Рубика, что доказывает интерес к  кубику.

                Есть несколько способов собрать кубик Рубика. Для тех, кто хочет научиться собрать кубик, стоит выбирать метод для начинающих. Она состоит из семи этапов и мало алгоритмов.  Два этапа особых трудностей не представляет и знаний алгоритмов не требуется. С третьего этапа и на каждом следующем этапе алгоритмы сборки сложнее, но оценив ситуацию, необходимо выбрать соответствующий алгоритм.  Изучив метод сборки кубика для начинающих, можно перейти к  методу Джессики  Фридрих.  

                   Я считаю, что сборка кубика развивает пространственное мышление, память, внимательность на уроках и способность быстро оценивать ситуацию, умение анализировать.

Рис. 1   Мой первый кубик Рубика

Рис. 2  Механизм кубика Рубика

Рис. 3 Головоломки

              I этап                                                 II этап
М                             крест в первом слое (белый цвет)                      углы первого слоя (белый  цвет)                                                            III этап                                                 IV этап        

рёбра среднего слоя                                крест в последнем слое (жёлтый цвет)

расстановка рёбер последнего слоя    

ы всё ещё хотят узнать больше и боль 

                                   Умеешь собирать кубик Рубика?

                   Есть желание научиться собирать кубик Рубика?