Проектная работа «Золотое сечение как высшее проявление совершенства во всём»

Комитет по образованию администрации МО

«Всеволожский муниципальный район» Ленинградской области

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4» г. Всеволожска

Проектная работа

«Золотое сечение как высшее проявление совершенства во всём»

Руководитель проекта: Чмутова Людмила Владимировна

Учитель физики и астрономии

Выполнил: Шайтанов Леонид Александрович

Обучающийся 10 «Б»  класса

Всеволожск 2019-2020

                                                   Содержание

Введение…………………………………………………………………………. 3

Теоретическая часть

1.Золотое сечение ……………………………...………………………….6

1.1. Понятие золотого сечения.…...………………………………...6

        1.2.История нахождения………….…………………....……..…….6

        1.3. Числа Фибоначчи……..………………………………….……..8  

2. Проявление золотого сечения……...……………………………….….9

        2.1. Золотое сечение в гармонии и искусстве…..………………….9

2.2. Золотое сечение в биологии и медицине……………………12

2.3. Влияние золотого сечения на сердце человека……….…….14

Практическая часть………………………………………………...………...….23

Список литературы……………………………………………………………....24                                                                                            

Приложение

Введение

Актуальность проекта: Окружающий нас мир многообразен… Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые  прекрасного.

Я познакомился с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Знаем ли мы, что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»?. Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии. Оно проявляется в природе, науке, искусстве – во всём с чем может соприкоснуться человек. Однажды, познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

На уроках математики в этом учебном году мы познакомились с понятием отношения и пропорции. Эти понятия очень актуальны для познания законов красоты, ведь любого человека отталкивают проявления уродливого и безобразного и притягивают спокойные, совершенные и гармоничные формы. Мне стало интересно, можно ли такие понятия как красота и гармония объяснить с помощью математики (расчётов и формул).

Таким образом определилась цель моего проекта: изучить понятие золотого сечения.

Задачи проекта:

• Изучить определение золотого сечения и сформировать понятие;
• Ознакомиться с историей и фактами о золотом сечении;
• Показать практическое применение этого понятия;
• Изучить объекты культуры и живописи в поисках золотой пропорции и золотого сечения;
• Сделать выводы.

Объект исследования: золотая пропорция или золотое сечение.

Предметы исследования: архитектура, живопись, искусство и т.п.

Гипотеза: золотое сечение является отображением окружающего мира.

Продукт проекта: макет моста, основанный на золотом сечении, буклет.

 Цель: Изучить «золотое сечение» и узнать, как проявляются «золотые» пропорции в мире.

Практическая значимость: помощь в объяснении и открытии физических законов, деление отрезка в золотом отношении, где оно встречается, как используется в технике и произведениях искусства.

Методы   исследования:

• Анализ;
• Синтез;
• Обобщение;
• Определение понятий;
• Классификация.

1. Золотое сечение

Золотое сечение –это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве - во всём, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Древние видели в «золотом сечении»  отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

1. Понятие золотого сечения

Золотое сечение – это пропорция, где меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

1.2.История нахождения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Пифагореец Тимей в одноименном диалоге Платона говорит: "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее - первым и последним. Таким образом, все необходимое будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое". Земной мир Платон строит, используя треугольники двух сортов: равнобедренные и неравнобедренные. Прекраснейшим прямоугольным треугольником он считает такой, в котором гипотенуза вдвое больше меньшего из катетов. С помощью треугольников Платон строит четыре правильных многогранника, ассоциируя их с четырьмя земными элементами (землей, водой, воздухом и огнем). И лишь последний из пяти существующих правильных многогранников - додекаэдр, всеми двенадцатью гранями которого служат правильные пятиугольники, претендует на символическое изображение небесного мира.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя "Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности".

1.3.Числа Фибоначчи

Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.

Пример последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

То, что мы сейчас знаем под названием «числа Фибоначчи», было известно древнеиндийским математикам задолго до того, как ими стали пользоваться в Европе. А с этим названием вообще один сплошной исторический анекдот. Начнем с того, что сам Фибоначчи при жизни никогда не называл себя Фибоначчи – это имя стали применять к Леонардо Пизанскому только спустя несколько столетий после его смерти.

2. Проявление золотого сечения.

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

2.1. Золотое сечение в гармонии и искусстве.

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. Архитектор Ле Корбюзье «нашёл», что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого сечения. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке. В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция».

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции»

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров.

Гармоничность всегда будет востребованной визуальной характеристикой для всех объектов творчества: картин, фотографий, проектов интерьера, рекламных макетов и даже в дизайне потребительских товаров. «Божественная пропорция», золотое сечение, проявление структурного совершенства – названий много, и все они достаточно точно описывают восхищение красотой и формулой, которая позволяет ее создать.

2.2. Золотое сечение в биологии и медицине.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Золотое сечение можно найти и в анатомии. Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер.

Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов.
Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.
        Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:

2.3.Влияние золотого сечения на сердце.

Деятельность сердца характеризуется периодической сменой двух противоположных состояний миокарда — напряжения (систолы) и расслабления (диастолы). Учеными впервые исследована структурная гармония сердца человека и млекопитающих в покое и при физических нагрузках. На основе общей теории систем, разработанной Ю. А. Урманцевым, изучали сердце как систему в естественном единстве ее функций, структуры и организации. Гармоническая деятельность сердца связана с некоторым "набором" противоположностей в кардиоцикле, а именно с систолической и диастолической составляющими важнейших параметров деятельности сердца, таких, например, как длительность кардиоцикла, давление в аорте, объем левого желудочка, коронарный кровоток и т.д. Решено было проанализировать, в каком количественном соотношении между собой находятся эти противоположности. В качестве объекта исследования была выбрана структура сердечного цикла (ССЦ) того или иного параметра, включающая в себя систолическую и диастолическую части параметра и их сумму. Для математической оценки относительных изменений этих параметров при изменении физической нагрузки было принято отношение V /Vo, где Vo— частота сердцебиения в покое, V — частота, соответствующая установившемуся режиму кровообращения организма при некоторой постоянной кратковременной нагрузке (5-10 мин). Анализу подвергались данные, полученные в эксперименте на здоровых взрослых людях и животных.

Учеными установлено, что для каждого вида животных существует частота сердцебиений Vk, при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения".
Следует отметить, что "золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое: для человека Vk = 63 уд/мин, для собаки Vk = 94 уд/мин. Деятельность сердца при Vk соответствует "золотому" режиму кровоснабжения организма человека и животных.

Были также проанализированы ССЦ гемодинамических параметров микроциркуляторного участка коронарного русла (артериолы и капилляры) в условиях покоя и мышечной нагрузки. Было установлено, что в "золотом" режиме кровоснабжения организмов ССЦ рассмотренных параметров (давление, кровоток, объем и проводимость микроциркулярной сети) соответствуют "золотому сечению". В этом режиме транспорт единичного объема кислорода в сердечные клетки имеет минимально возможную энергетическую "цену". В условиях мышечной работы эта "цена" возрастает пропорционально интенсивности физической нагрузки. Интересно отметить при этом, что скорость отдачи кислорода в капиллярах и прекапиллярных артериолах сердца соответствует числам Фибоначчи и в покое и при любой нагрузке.

Необходимо отметить, что потребление кислорода на единицу производимой сердцем работы также сведено к минимуму. Показано, что доставка этого минимального количества кислорода к месту его утилизации в миокарде происходит с минимально возможными затратами энергии, крови и сосудистого материала.

Практическая часть.

Проведя исследовательскую работу, изучив огромный пласт литературы, посетив множество сайтов с информацией по моей теме, пересмотрев множество видеоматериалов, связанных с золотым сечением, я решил создать миниатюрный макет моста, основанный на золотой пропорции (числами Фибоначчи).

Список литературы:

1.Математический энциклопедический словарь – М.: Советская энциклопедия, 1988.

2.Атанасян Л.С.  Геометрия 7-9. — М.: «Просвещение», 1992.

3.Волошинов В.А. Пифагор. — М.: Просвещение, 1993.

4.Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1978.

5.Васютинский Н. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.

6.Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи – К: Высшая школа, 1989.

7. http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

8.https://vuzlit.ru/1446226/zolotoe_sechenie_biologii

9.https://www.o000o.ru/chislo-boga-chisla-fibonachchi-zolotoe-sechenie.html

10.«Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта, 1998

11.https://masterok.livejournal.com/853629.html