Проценты в жизни человека – постоянный спутник или случайный пассажир?

     МБОУ «Оймяконская СОШ » им. Н.О.Кривошапкина

Проценты в жизни человека – постоянный спутник или случайный пассажир?

Выполнил:

ученица 7  класса

Спиридонова Иза

Руководитель:

учитель математики

                                                          Кондакова Ирина Федоровна

Оймякон 2019

Содержание:

1. Введение

2. Теоретическая часть

           2.1 История возникновения процентов

           2.2 Формулы нахождения процентов

           2.3 Основные задачи на нахождение процентов

           2.4 Основные задачи на нахождение процентов в банковской системе

           2.5 Могут ли упростить жизнь кредиты? Какой кредит взять, а от каких

                 стоит отказаться?

3. Практическая часть

           3.1 Опрос населения по кредитам

           3.2 Качество знаний учащихся в школе

            3.3Популярность женских и мужских имен в школе

           3.4 Практическая задача

4. Заключение

5. Список литературы

1. Введение

Человеку приходится иметь в жизни дело с процентами. В нашей школе проводилась олимпиада по математике. Мы с подругой заметили, что в работе много задач на проценты. От учителей мы слышим часто о качестве знаний по предмету в процентах. По телевизору и радио постоянно слышим информацию в процентах: выборы в Государственную думу, рост числа рождаемости и т. д. А еще наши родители пользуются услугами банков для взятия кредитов, и им приходится рассчитывать проценты по кредитам. И мы задумались, а можно ли современному человеку прожить без знаний процентов.

Области применения процентов:1.Кредитование населения
                                                     2.Изучение процентов в школе
                                                     3.Скидки на распродажах
                                                     4.Процент рождаемости детей
                                                     5.Оплата коммунальных услуг 
Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть, выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи? Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».  

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению»  в современную информационно-экономическую среду и,  в конечном счете,  облегчает социализацию.

Актуальность: чтобы правильно оформить кредит, рассчитать скидки на товары и услуги, нужно иметь знания о процентах.

Гипотеза: без знания процентов современному человеку обойтись нельзя.

Тип проекта: исследовательский

Проблема: выяснить, нужно ли современному человеку знать сведения о процентах, уметь вычислять проценты.

Цель: при помощи опроса населения, анализа данных показать, как знание процентов помогает нам сделать правильные расчеты, сделать вывод о том, что современному человеку без процентов обойтись нельзя.

Задачи:

• При помощи специальной литературы изучить историю процентов.
• Рассмотреть основные задачи на нахождение процентов.
• Провести опрос населения по использованию кредитов.
• Рассмотреть различные жизненные ситуации с практическим содержанием с использованием процентов.
• Проанализировать полученные данные и сделать выводы.

2. Теоретическая часть

2.1 История возникновения процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты, т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия соответствующих мер.

2.2 Формулы нахождения процентов

Процент - это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.

1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.

P = A1 / A2 * 100.

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.

A1= A2 * P / 100.

3.Формула расчёта числа в процентах.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A1 в процентах.

A1 * 100.

4. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 + A1 * P / 100.

или

A2= A1 * (1 + P / 100).

5. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 - A1 * P / 100.

или

A2= A1 * (1 - P / 100).

6. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим p = P / 100, тогда:

A1= A2 + p * A2.

или

A1= A2 * (1 + p),

тогда

A2= A1 / (1 + p).

7. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K +

Sp =

Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами
Sp — сумма процентов (доход)
K — первоначальная сумма (капитал)
P — годовая процентная ставка
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
D — количество дней в календарном году (365 или 366).
8. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов. 

S = K x [1 + ]N

Где:
S — сумма депозита с процентами
К — первоначальная сумма депозита (капитал)
P — годовая процентная ставка

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

D — количество дней в календарном году (365 или 366)
N — число периодов начисления процентов.
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K x [1 + ]N - K

или

Sp = K x ([1 + ]N - 1)

9. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K x (1 +  )N

Где:
S — сумма депозита с процентами
К — сумма депозита (капитал)
P — процентная ставка
N — число периодов начисления процентов.

2.3 Основные задачи на нахождение процентов

Задача 1. Население города за два года увеличилось с 20 000 до 22 050 человек. Найдите средний ежегодный процент роста населения этого города.

Решение

Пусть Х – средний ежегодный процент роста населения.

(20 000 х 0,01 х Х) человек – прирост населения за первый год.

(20 000 + 200 х Х) человек – количество населения через год.

(0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х)) человек – прирост населения за второй год.

20 000 + 200 х Х + 0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х) человек – количество населения через два года, а по условию задачи оно равно 22 050 человек.

        Составим и решим уравнение:

20 000 +200 х Х + 0,01 х Х х (20 000 + 200 х Х) = 22 050, Х > 0.

        В результате получим Х = 5.

Ответ: 5 %.

Задача 2.. Вода при замерзании увеличивается на 1/9 своего объёма. На сколько процентов своего объёма уменьшится лёд при превращении в воду?

Решение.

Если V – объем воды, то (1 + 1/9) х V = 10/9 х V – объём льда.                                                          

                                       объём льда – объём воды

Искомое решение =  ________________________  х 100 %;

                                                    объём льда

подставив необходимые величины, получим, что объём льда уменьшится на 10%.

Ответ: на 10 %.

 Задача3. Если первую цифру двузначного числа увеличить на 25 %, то получим его вторую цифру, а если вторую цифру этого двузначного числа уменьшить на 20 %, то получим первую цифру. Найдите это двузначное число.

Решение.

Пусть а – первая цифра двузначного числа;

            b – вторая цифра двузначного числа.

Имеем систему уравнений:

1,25a = b;

0,8b = a,

учитывая, что а, b – цифры, получим, что а = 4 и b = 5.

Ответ: Искомое двузначное число – 45.

Задача 4. Банк обещал своим клиентам годовой рост  вклада 30%. Какую сумму денег может получить человек, вложивший в этот банк 4500 рублей?

Решение.

1) 4500 * 0,3 = 1350(руб.) – «прирост» за год.

2) 4500 + 1350 = 5850(руб.)

 Ответ: в конце года на счете будет находиться 5850 руб.

Задачу можно было бы решить и иначе: сначала  найти, сколько процентов составит сумма на счете в конце года от первоначальной: 100% + 30% = 130%, а затем вычислить 130% от 1500 руб.

Задача 5. Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить 1000 руб.?

Решение.

100% + 25% = 125% - составляет 1000 руб. от первоначального вклада.

125% = 1,25; 1000:1,25 = 800 (руб.) – сумма вклада.

Ответ: сумма вклада 800 руб.

.

2.4 Основные задачи на нахождение процентов в банковской системе.

Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня». Составим общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S – ежемесячная квартплата, пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки, а n – число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.

Тогда за n дней просрочки, пеня составит pn% от S , или , а всего придётся заплатить  . Таким образом,

Задача 1. Сколько надо заплатить курянину, если его квартплата составляет 4000 руб. и просрочена на 5 дней, а размер пени равен 0,027%?

Решение.

Подставляя в формулу значение p = 0,027 и значения n = 5, получим:

(1 + ) • 4000 = 4005,4 (руб.) Размер пени составит 5,4 руб.

Ответ: через 5 дней – 4026 руб.

Таким образом, установленная формула позволяет быстро рассчитывать  необходимые значения выплат за квартиру.

Рассмотрим еще одну ситуацию. Банк выплачивает вкладчикам  каждый месяц p% от внесенной суммы. Поэтому, если клиент внес сумму S, то через n месяцев на его счете будет

 ()S, и мы вновь получаем, что Sn=(1+) S.

Мы получили ту же самую формулу, что и в примере с квартплатой, хотя буквы в этих двух примерах имеют разный смысл: в первом примере  n – число дней, а во втором примере n - число месяцев, в первом примере S – величина квартплаты, а во втором S – сумма, внесенная в банк. Такая же формула будет получаться и во всех иных случаях, когда некоторая величина увеличивается на постоянное число процентов за каждый фиксированный период времени. Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Задача 2. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на его счёте через полгода?

Решение.

Для решения задачи достаточно подставить в формулу величину процентной ставки p = 2, числа месяцев n = 6  и первоначального вклада S = 500:

(1 + ) * 500 = 1,12 * 500 = 560 (руб.)

Ответ: через полгода на вкладе будет 560 руб.

Задача 3. Какая сумма будет на срочном счёте вкладчика через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесённая сумма равна 2 000 рублей?

Решение.

Подставим в формулу значения процентной ставки  p = 10, количество лет  n = 4 и величину первоначального вклада  S  = 2000, получим:

(1 + )4  * 2000 = 1,14 * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (рублей).

Ответ: через 4 года на счёте будет сумма 2928,2 рубля.

2.5 Могут ли упростить жизнь кредиты? Какой кредит взять, а от каких

      стоит отказаться?

Популярность кредитования в нашей стране растет из года в год. Как показывает статистика, с 2001 года по 2012год объем выдаваемых банками кредитов выросла в 95 раз. Огромный интерес физических лиц к разному роду кредитам вполне понятен, люди хотят упростить свою жизнь и жить лучше.

С приобретением квартиры, автомобиля, загородного дома или другой дорогостоящей покупки в кредит покупатель избавляется от необходимости копить деньги и получает возможность наслаждаться жизнью. Например, иметь уютный дом или комфортный автомобиль. Однако при всей выгодности приобретения любой покупки в кредит перед каждым человеком встает проблема ежемесячной выплаты ощутимой суммы из зарплаты и ожидание того момента, когда наконец-то он освободится от финансовой кабалы.

Сегодня банки и магазины очень умело пользуются создавшимся положением, деньги в кредит предлагаются на каждом шагу и практически любую вещь можно в магазине приобрести в рассрочку. У каждого человека свое отношение к кредитам. Если некоторые люди считают, что с кредитными деньгами жить лучше, то некоторые принципиально не берут деньги в долг и не покупают ничего в рассрочку, предполагая, что доступные кредиты загоняют людей в долговую яму.

Те, кто не берет кредиты, это люди с повышенным уровнем тревожности, они годами откладывают все свободные деньги и испытывают чувство вины, если на семейные расходы потрачено чуть больше той суммы, которую планировали. Такой человек, взяв кредит, действительно будет чувствовать себя неспокойно, он будет постоянно думать о выплате долга и стараться выплачивать положенную сумму досрочно. Вот какие преимущества дает кредитование:

- наконец-то вы можете приобрести то, о чем давно мечтали;
- в условиях инфляции кредитные ставки могут со временем оказаться заметно ниже роста цен, в этом случае можно даже сэкономить деньги;
- осуществив заветную покупку сегодня, через год можно радоваться, увидев заметный рост цен из-за инфляции;
- вы наберетесь опыта кредитования, что будет полезно вам в будущем;
- если в первый раз вы своевременно погасите проценты, то будете иметь положительную кредитную историю, что облегчить получение кредита в будущем.

Однако любой кредит дается только на некоторое время, за которое вам надо выплатить его с процентами. Поэтому, прежде чем брать его, надо знать следующее:

- если вы берете кредит на длительный срок, есть риск за это время потерять работу или заболеть, что сделает невозможным выплату долга;
- проценты за кредит на длительный срок делают покупку дороже в два, а то и в три раза;
- если вы берете кредит на большую сумму, то для оформления его требуется много времени и нервов, чтобы оформить документы;
- чтобы получить кредит, банк попросит от вас подтверждения о ваших доходах, а в некоторых банках большие суммы дают только под залог имущества;
- многие кредиты выплатить досрочно невыгодно, так как банк подвергает в этом случае вас к дополнительным штрафным санкциям из-за уменьшения своих доходов.

Конечно, существование у современного человека такого инструмента как кредит, это безусловный плюс. Ведь оно дает возможность человеку приобрести то, что жизненно необходимо в том случае, когда денег нет, а срочно нужны деньги на операцию, на учебу ребенка или на покупку холодильника, когда тот неожиданно сломался. Но брать кредит в тех случаях, когда вам просто хочется иметь шикарный автомобиль или квартиру большей площади, не обдумав все возможные минусы кредитования, не стоит.

Автомобиль, приобретенный в кредит, конечно, радует хозяина и намного упрощает его жизнь. Ведь на новом автомобиле он выглядит презентабельнее, а также избавляется от необходимости толкаться каждый день в общественном транспорте.

При существующих процентах на автокредитование примерная сумма ежемесячных платежей составляет от 2% до 3% от первоначальной стоимости автомобиля. С учетом ежегодных трат на страхование автомобиля, новый автомобиль обходиться примерно на 30-35% дороже реальной стоимости. Поэтому покупать автомобиль в кредит выгодно в том случае, если у вас есть точная информация, что через некоторое время цены на эти модели автомобиля вырастут на 35%. В этом случае покупая автомобиль в кредит можно даже сэкономить.

Так же выгодным может оказаться ипотечный кредит, так как цены на квартиру за последние годы стремительно растут вверх. Как показывает опыт мировой практики, за последние 100 лет цены на недвижимость стабильно дорожают. Поэтому копить на квартиру годами и снимать жилье не выгодно. Если позволяют доходы семьи, надо оформлять ипотечный кредит.

Но нужно помнить, что  купленная на ипотеку квартира - это заложенное имущество, которую могут отобрать, если вы не сможете вернуть требуемую сумму.

Брать потребительский кредит оправданным может быть только в том случае, если вам деньги необходимы на неотложные нужды. Например, на оплаты учебы или лечения. Кредиты на бездумные траты для покупки очередной норковой шубы или сотового телефона не оправдывают себя. Прежде чем их брать, остановитесь и спросите себя, улучшит ли вашу жизнь безумная гонка за "новым и лучшим"? Если вам хочется все время купить желаемую вещь в кредит и вам трудно остановиться, то это уже психологическая проблема, с которой надо бороться.

3. Практическая часть

3.1 Опрос населения по кредитам

Мы решили выяснить, насколько популярны кредиты среди населения в ЦУБ. В опросе участвовал 36 человек.

На что вы берёте кредиты?

Мы выяснили, что кредиты пользуются большой популярностью среди населения. Причем берут кредит чаще всего на покупку мебели или бытовой техники, ремонт и покупку автомобиля. Было также установлено, что кредиты берут люди не в первый раз. Примерно третья часть опрошенных брали кредит два раза, были и такие, кто брал кредит 10 раз.

Среди банков наибольшей популярностью пользуются Сбербанк, банк Москвы и Росбанк.

3.2 Качество знаний учащихся в школе

Мы рассчитали качество знаний в нашем классе по некоторым предметам за первую четверть. В нашем классе 19 учащихся. По алгебре за I четверть имеют оценку «5» - 3 учащихся, «4» - 4 учащихся, «3» - 11 учащихся и «2» - 1 учащийся. Подсчитаем, сколько процентов составляют учащиеся, имеющие оценку «5», «4», «3» и «2».

16% - «5»; - «4»; - «3»; - «2». Аналогично и для двух других предметов.

Таким образом, качество знаний учащихся нашего класса по алгебре составляет 37%, по литературе – 47%, по биологии – 53%.

3.4 Популярность женских и мужских имен в школе-интернате №4

Таким образом, в ходе анализа данных мы выяснили, что в нашей школе самое распространенное имя девочки – Екатерина, а имя мальчика – Александр.

3.5 Практическая задача

В одном из магазинов города  Якутска мы увидели такую табличку. Мы решили проверить, правильно ли указана скидка с учетом 40%.

16290• - скидка; 16290 – 6516 = 9774 – новая цена с учетом скидки. Таким образом, мы проверили, что новая цена рассчитана правильно.

4. Заключение

    Работая над данным проектом, я  расширила знания о процентах. Рассмотрели разнообразные задачи на проценты, примеры практического применения процентов во многих сферах деятельности человека. Узналиа как могут нам упростить жизнь проценты. Какой кредит взять, а от какого стоит отказаться. Подтвердили гипотезу, что без знаний процентов прожить современному человеку нельзя, и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. Таким образом, проценты являются постоянным спутником в нашей жизни.

     Мы надеемся, что наша работа заинтересует школьников более ответственно подходить к изучению процентов в школе, чтобы потом не испытывать проблем в жизни.

5. Список литературы

1. Сборник развивающих задач с решениями для учащихся 5-6 классов. В.К. Совайленко, О.В. Лебедева 2005 год.

2. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа В.С. Крамор 1994 год.

Ссылки на источники:

http://lib.repetitors.eu/matematika

 http://www.clascalc.ru/finances/interest.htm

 http://www.demoscope.ru

 http://copy.yandex.net

http://math-prosto.ru/percent/percent3.html