Лист Мёбиуса

Слайд 1

Слайд 2

Свою работу я посвятила исследованию необычных свойств удивительного открытия - ленты Мёбиуса . Благодаря стараниям изобретателей, нашедших в ее свойствах неисчерпаемый источник оригинальных технических решений, она давно перестала быть только математическим курьезом

Слайд 3

История Немецкий ученый Август Мёбиус стал одним из крупнейших геометров 19 века, благодаря открытию поразительной красоты, сделанного им в возрасте 68 лет. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист (или лента) Мёбиуса. Лента Мебиуса положила начало новой ветви математики – топологии.

Слайд 4

Лист Мёбиуса Чем же интересен этот лист? А тем, что у листа Мёбиуса — всего одна сторона. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) − две стороны.

Слайд 5

Лист Мёбиуса Неожиданность номер два: граница у листа Мёбиуса тоже одна, а не состоит из двух частей, как у обычного кольца. Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную— муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

Слайд 6

Модель листа Мёбиуса Изготовить лист Мёбиуса очень просто: берём бумажную ленту; перекручиваем её на 180 градусов ; склеиваем по краю. ЛИСТ МЁБИУСА ГОТОВ! А теперь попробуйте его раскрасить, не переходя при этом через край, и вы увидите, что закрашенным будет весь лист

Слайд 7

Эксперименты с листом Мёбиуса Если разреза́ть ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую называют «афганская лента».

Слайд 8

Эксперименты с листом Мёбиуса Если же разреза́ть ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (афганская лента).

Слайд 9

Лист Мёбиуса в искусстве Таинственный и знаменитый лист Мебиуса волновал скульпторов и художников. В результате появились картины, скульптуры, марки и прочие произведения искусства с изображением ленты Мёбиуса. Голландский художник Мориц Эшер создал уникальные работы, в которых использованы идеи ленты Мёбиуса. Наиболее известная из них гравюра «Лист Мёбиуса II»

Слайд 11

В мире немало памятников и построек ленте Мебиуса… Проект библиотеки в Казахстане Памятник в Москве Экспонат «Лента Мёбиуса». Санкт-Петербург В Минске

Слайд 12

Лист Мёбиуса в технике Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Слайд 13

Лист Мёбиуса в технике . В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

Слайд 14

Лист Мёбиуса и ДНК Есть предположение, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

Слайд 15

Вариации и обобщения Близкой односторонней поверхностью является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В отличие от обычной бутылки бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную.

Слайд 16

Заключение Главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым математическим исследованиям. Поэтому его считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках.

Слайд 17

Библиография 1. http://www.vlink.ru/mebius.htm. 2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Лист_Мёбиуса 3. http://oriart.ru/publ/3-1-0-11 4. http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor 5. http://www.sola.narod.ru/top.htm

Слайд 18

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ